精心整理
程、工程 ）
第六章一元一次不等式（ ）
一、重要概念 1．定 ： a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。
2．一元一次不等式： ax＞ b、 ax＜b、ax≥ b、 ax≤b、ax≠ b(a≠ 0)。
3．一元一次不等式 ：
4．不等式的性 ：⑴ a>b←→ a+c>b+c
⑵a>b←→ ac>bc(c>0) ⑶a>b←→ ac ⑷（ 性） a>b,b>c→ a>c ⑸ a>b,c>d→a+c>b+d. 5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式 6．一元一次不等式 的解、解一元一次不等式 （在数 上表示解集） ★重点★ 一元一次不等式的性 、解法 第七章 相似形 一、重要概念 1.比例的有关性 ： 涉及概念：①第四比例 ②比例中 ③比的前 、后 ，比的内 、外 ④黄金分割等。 2.注意：①定理中“ ”二字的含 ; ②平行→相似（比例 段）→平行。 二、相似三角形性 1． 段? 2． 周 ? 3． 面 ? 三、相关作 1.作第四比例 2.作比例中 四、 （解） 律、 助 1．“等 ” “比例” ，“比例”找“相似” 。 2．找相似找不到，找中 比。方法：将等式左右两 的比表示出来。 3．添加 助平行 是 得成比例 段和相似三角形的重要途径。 4． 比例 ，常用 理方法是将“一份”看着 k; 于等比 ，常用 理 法是 “公比” k。 5． 于复 的几何 形，采用将部分需要的 形（或基本 形） “抽”出来的 法 理。★重点★ 相似三角形的判定和性 第八章 函数及其 象 一、平面直角坐 系 1．各象限内点的坐 的特点 2．坐 上点的坐 的特点 3．关于坐 、原点 称的点的坐 的特点 4．坐 平面内点与有序 数 的 关系 二、函数 1．表示方法：⑴解析法 ;⑵列表法 ;⑶ 象法。 2．确定自 量取 范 的原 ：⑴使代数式有意 ;⑵使 有意 。 3．画函数 象：⑴列表 ;⑵描点 ;⑶ 。 三、几种特殊函数 1．正比例函数 ⑴定 ： y=kx(k ≠0)或 y/x=k 。 ⑵ 象：直 （ 原点） ⑶性 ：① k>0，?② k<0，? 2．一次函数 ⑴定 ： y=kx+b(k ≠ 0) ⑵ 象：直 点（ 0,b）—与 y 的交点和（ -b/k,0）—与 x 的交点。 精心整理 ⑶性 ：① k>0,?② k<0,? ⑷ 象的四种情况： 3．二次函数 ⑴定 ：特殊地，都是二次函数。 ⑵ 象：抛物 （用描点法画出：先确定 点、 称 、开口方向，再 称地描点） 。用配方法 ， 点 （ h,k）; 称 直 x=h;a>0 ，开口向上 ;a<0 ，开口向下。 ⑶性 ： a>0 ，在 称 左 ?，右 ? ;a<0 ，在 称 左 ?，右 ?。 4.反比例函数 ⑴定 ：或 xy=k(k ≠0)。 ⑵ 象：双曲 （两支）—用描点法画出。 ⑶性 ：① k>0 ， 象位于?， y 随 x? ;②k<0 ， 象位于?， y 随 x?;③两支曲 无限接近于坐 但永 不能到达坐 。 四、重要解 方法 1．用待定系数法求解析式（列方程 [ ] 求解）。 求二次函数的解析式，要合理 用一般式或 点式，并 充分运用抛物 关于 称 称的特点， 找新的点的坐 。 2．利用 象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的 k、b;a、b、c 的符号。 ★重点★ 正、反比例函数，一次、二次函数的 象和性 。 第九章 解直角三角形 一、三角函数 1．定 ：在 Rt△ ABC 中，∠ C=Rt∠， sinA=;cosA=;tgA=;ctgA=. 2．特殊角的三角函数 ： 0°30°45°60°90° 3．互余两角的三角函数关系： sin(90°-α )=cosα 4．三角函数 随角度 化的关系 5． 三角函数表 二、解直角三角形 1．定 ：已知 和角（两个，其中必有一 ）→所有未知的 和角。 2．依据：① 的关系： ②角的关系： A+B=90 ° ③ 角关系：三角函数的定 。 注意：尽量避免使用中 数据和除法。 三、 的 理 1．俯、仰角 2．方位角、象限角 3．坡度 4．在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件 ，可用列方程的 法解决。★重点★ 解直角三角形 第十章 一、 的基本性 1． 的定 （两种） 2．有关概念：弦、直径 ;弧、等弧、 弧、劣弧、半 ;弦心距 ;等 、同 、同心 。 3．“三点定 ”定理 4．垂径定理及其推 5.“等 等”定理及其推 6．与 有关的角： ⑴ 心角定 （等 等定理） ⑵ 周角定 （ 周角定理，与 心角的关系） ⑶弦切角定 （弦切角定理） 二、直 和 的位置关系 1.三种位置及判定与性 ： 2．确定自 量取 范 的原 ：⑴使代数式有意 ;⑵使 有意 。 3.切 的判定定理（重点） 。 的切 的判定有⑴?⑵? 精心整理 4．切线长定理 三、圆换圆的位置关系 1.五种位置关系及判定与性质： (重点：相切 ) 2.相切（交）两圆连心线的性质定理 3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质 四、与圆有关的比例线段 1.相交弦定理 2.切割线定理 五、与和正多边形 1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形） 2.三角形的外接圆、内切圆及性质 3.圆的外切四边形、内接四边形的性质 4.正多边形及计算 中心角： 内角的一半： (右图 ) （解 Rt△ OAM 可求出相关元素 ,、等） 六、一组计算公式 1.圆周长公式 2.圆面积公式 3.扇形面积公式 4.弧长公式 5.弓形面积的计算方法 6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算 七、点的轨迹 1.六条基本轨迹 八、有关作图 1.作三角形的外接圆、内切圆 2.平分已知弧 3.作已知两线段的比例中项 4.等分圆周： 4、8;6、3 等分 九、基本图形 十、重要辅助线 1.作半径 2.见弦往往作弦心距 3.见直径往往作直径上的圆周角 4.切点圆心莫忘连 5.两圆相切公切线（连心线） 6.两圆相交公共弦 ★重点★ ①圆的重要性质 ;②直线与圆、 圆与圆的位置关系 ;③与圆有关的角的定理 ;④与圆有关的 比例线段定理。
上海初中数学学习知识汇总.doc
