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上海初中数学知识汇总
第一章
实数 一、重要概念 1.数的分类及概念
说明：“分类”的原则： 1）相称（不重、不漏） 2）有标准
2.非负数：正实数与零的统称。 （表为： x≥0）性质：若干个非负数的和为 0，则每个非负担数均为 0。
3．倒数：①定义及表示法
②性质： A.a≠ 1/a（a≠± 1） ;B.1/a 中， a≠ 0;C.0＜ a＜ 1 时 1/a＞1;a＞ 1 时， 1/a＜1;D. 积为 1。
4．相反数：①定义及表示法
②性质： A.a≠ 0 时， a≠-a;B.a 与 -a 在数轴上的位置 ;C.和为 0,商为 -1。
5．数轴：①定义（“三要素”）
②作用： A. 直观地比较实数的大小 ;B.明确体现绝对值意义 ;C.建立点与实数的一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）
定义及表示：
奇数： 2n-1
偶数： 2n（ n 为自然数）
7．绝对值：①定义（两种） ：
代数定义：
几何定义：数 a 的绝对值顶的几何意义是实数 a 在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│ a│≥ 0,符号“││”是“非负数”的标志 ;③数 a 的绝对值只有一个 ;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、实数的运算 1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）
2．运算定律（五个—加法 [乘法 ] 交换律、结合律 ;[ 乘法对加法的 ] 分配律）
3．运算顺序： A.高级运算到低级运算 ;B.（同级运算）从“左”到“右”（如 5÷× 5）;C.(有
括号时 )由“小”到“中”到“大” 。
三、应用举例 典型例题 1．已知： a、b、x 在数轴上的位置如下图，求证：│ x-a│+│x-b│ =b-a. 2.已知： a-b=-2 且 ab<0，（a≠0，b≠0），判断 a、b 的符号。
★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算第二章
代数式 一、重要概念 1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。 （数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）
几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开 ;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时， 是以所给的代数式为对象， 而非以变形后的代数式为对象。 划分代数式类别时，是从外形来看。如， =x,= │x│等。
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4.系数与指数
区别与联系：①从位置上看 ;②从表示的意义上看
5.同类项及其合并
条件：①字母相同 ;②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律
6.根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断 ;②区别：是根式，但不是无理式（是无理数） 。
7.算术平方根
⑴正数 a 的正的平方根（ [a≥ 0—与“平方根”的区别 ]）; ⑵算术平方根与绝对值
①联系：都是非负数， =│a│
②区别：│ a│中， a 为一切实数 ;中， a为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式 ;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9.指数
⑴(—幂，乘方运算 ) ①a＞0 时，＞ 0;②a＜0 时，＞ 0（n 是偶数），＜ 0（n 是奇数）
⑵零指数： =1（a≠0）
负整指数： =1/（ a≠ 0,p 是正整数）
二、运算定律、性质、法则 1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2．分式的性质
⑴基本性质： =（m≠0）
⑵符号法则：
⑶繁分式：①定义 ;②化简方法（两种）
3．整式运算法则（去括号、添括号法则）
4．幂的运算性质：① ?=;②÷ =;③=;④=;⑤
技巧：
5．乘法法则：⑴单×单 ;⑵单×多 ;⑶多×多。
6．乘法公式：（正、逆用）
（a+b）（a-b）= (a ±b)=
7．除法法则：⑴单÷单 ;⑵多÷单。
8．因式分解：⑴定义 ; ⑵方法： A.提公因式法 ;B.公式法 ;C.十字相乘法 ;D.分组分解法 ;E.求根
公式法。
9．算术根的性质：＝ ;;(a≥0,b≥0);(a≥0,b＞0)(正用、逆用 )
10．根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式） ;⑵乘、除法法则 ;⑶分母有理化：
11．科学记数法
三、数式综合运算
★重点★ 代数式的有关概念及性质，代数式的运算第三章
统计初步 一、重要概念 1.总体：考察对象的全体。
2.个体：总体中每一个考察对象。
3.样本：从总体中抽出的一部分个体。
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4. 本容量： 本中个体的数目。
5.众数：一 数据中，出 次数最多的数据。
6.中位数：将一 数据按大小依次排列， 在最中 位置的一个数（或最中 位置的两个数据的平
均数）
二、 算方法 1. 本平均数：⑴ ;⑵若，，?， , (a—常数，，，?，接近 整的常数 a);⑶加 平均数： ;⑷平均数是刻划数据的集中 （集中位置）的特征数。通常用 本平均数去估 体平均数， 本容量越大，估 越准确。
2． 本方差：⑴ ;⑵若 ,,?,, （ a—接近、、?、的平均数的 “整”的常数） ; 若、、?、 “小” “整”， ;⑶ 本
方差是刻划数据的离散程度 （波 大小）的特征数， 当 本容量 大 ， 本方差非常接近 体方差，通常用 本方差去估
体方差。
3． 本 准差：
★重点★ 本平均数、 本方差、 准差 第四章
直 形 一、直 、相交 、平行 1． 段、射 、直 三者的区 与 系从“ 形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性
”等方面加以分析。
2． 段的中点及表示
3．直 、 段的基本性 （用“ 段的基本性 ” “三角形两 之和大于第三 ” ）
4．两点 的距离（三个距离：点 -点;点- ; - ）
5．角（平角、周角、直角、 角、 角）
6．互 余角、互 角及表示方法
7．角的平分 及其表示
8．垂 及基本性 （利用它 明“直角三角形中斜 大于直角 ” ）
9． 角及性
10．平行 及判定与性 （互逆） （二者的区 与 系） 11．常用定理：①同平行于一条直 的两条直 平行（ 性） ;②同垂直于一条直 的两条直 平行。
12．定 、命 、命 的 成 13．公理、定理 14．逆命
二、三角形 1．定 （包括内、外角）
2．三角形的 角关系：⑴角与角：①内角和及推 ;②外角和 ;③n 形内角和 ;④n 形外角和。⑵ 与三角形两
之和大于第三 ， 两 之差小于第三 。 ⑶角与 ： 在同一三角形中，
3．三角形的主要 段 ：①定 ②×× 的交点—三角形的×心③性 ①高 ②中 ③角平分 ④中
垂 ⑤中位 ⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等 三角形
4．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等 三角形、等腰直角三角形）的判定与性
5．全等三角形 ⑴一般三角形全等的判定（
SAS、 ASA 、AAS 、SSS） ⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法② 用方法
6．三角形的面
⑴一般
算公式⑵性 ：等底等高的三角形面 相等。
7．重要 助 ⑴中点配中点构成中位
;⑵加倍中 ;⑶添加 助平行
8． 明方法 ⑴直接
法： 合法、分析法 ⑵ 接 法—反 法：①反 ② ③
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