高等岩石力学试题
1. 简述岩石的强度特性和强度理论，并就岩石的强度理论进行简要评述。
答：岩石作为一种天然工程材料的时候，它具有不均匀性、各向异性、不连续等特点，并且受水力学作用显著。在地表部分，岩石的破坏为脆性破坏，随着赋存深度的增加，其破坏向延性发展。
岩石强度理论是判断岩石试样或岩石工程在什么应力、应变条件下破坏。当然岩石的破坏与诸多因素有关，如温度、应变率、湿度、应变梯度等。但目前岩石强度理论大多只考虑应力的影响，其他因素影响研究并不深入，故未予考虑。 (1). 剪切强度准则 a. Coulomb-Navier准则
Coulomb-Navier准则认为岩石的破坏属于在正应力作用下的剪切破坏，它不仅与该剪切面上剪应力有关，而且与该面上的正应力有关。岩石并不沿着最大剪切应力作用面产生破坏，而是沿其剪切应力和正应力最不利组合的某一面产生破裂。即：
??C??tan?
式中?为岩石材料的内摩擦角，?为正应力，C为岩石粘聚力。 b. Mohr破坏准则
根据实验证明：在低围压下最大主应力和最小主应力关系接近于线性关系。但随
着围压的增大，与关系明显呈现非线性。为了体现这一特点，莫尔准则在压剪和三轴破坏实验的基础上确定破坏准则方程，即：
??f???
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此方程可以具体简化为斜直线、双曲线、抛物线、摆线以及双斜直线等各种曲线形式，具体视实验结果而定。
虽然从形式上看，库仑准则和莫尔准则区别只是在于后者把直线推广到曲线，但
莫尔准则把包络线扩大或延伸至拉应力区。 c. 双剪的强度准则
Mohr强度准则是典型的单剪强度准则，没有考虑第二主应力的作用。我国学者
俞茂宏从正交八面体的三个主应力出发，提出了双剪强度理论和适用于岩土介质的广义双剪强度理论，并得到了双剪统一强度理论：
1??1?b?2??1????3??t ?2??1???3 1?b1??1?b
式中?和b为两个材料常数，是岩石单轴抗拉强度。在主应力空间里，上式代表
?1???b?2??3???t ?2??1???3
一个以静水应力轴为中心轴具有不等边十二边形截面的锥体表面。
(2). 屈服强度准则 a. Tresca屈服准则
Tresca屈服准则也可称为最大剪应力准则，它认为当岩石中剪应力达到材料的特
征值时岩石就屈服破坏，即：
?max?1??1??3??1?s 222 / 21第2页（共21页）
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式中为材料拉伸屈服极限。该屈服准则也没有考虑中间主应力对材料屈服破坏的
影响，从实验结果来看它对金属材料近似正确，而对岩石材料的结果相差较远。 b. Mises屈服准则
Mises屈服准则考虑了中间主应力对屈服破坏的影响，采用偏应力张量第二不变
量来表示屈服准则：
1?s2222J2???1??2????2??3????3??1??
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Mises屈服准则的物理意义为：单位体积的弹性形变能达到一定极限时，材料就
??会发生屈服破坏。Mises屈服准则对于材料塑性破坏来说是比较适合的，也是最常用的。
Tresca屈服准则
Mohr屈服准则
Mises屈服准则
?平面上的屈服轨迹线
c. Drucker-Prager准则
Coulomb准则和Mohr准则破坏机理有相通之处，都体现了岩石材料压剪破坏的
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本质，由于它简单易理解，目前仍被广泛采用。但这类准则没有反映出中间主应力的影响，因此不能解释岩石材料在高围压和静水压力作用下的屈服破坏现象。Drucker-Prager准则在Coulomb-Mohr准则和Mises屈服准则基础上推广而得：
f??I1?J2?K?0
式中：??2sin?6ccos?, K?；C，?分别表示岩石材料的粘结
3?3?sin??3?3?sin??力和内摩擦角。Drucker-Prager准则既考虑了中间主应力的影响，又考虑静水压力的作用，在大多数的数值分析软件中都采用这个岩石破坏准则 d. 脆性断裂理论（Griffith准则）
Griffith准则的求解具体过程：利用极值原理先求出椭圆裂纹周边最大危险应力
的大小和位置，再确定最危险裂纹长轴的方向和应力，最后由求得的极值应力和单轴抗拉强度进行对比，建立Griffith脆性断裂破坏准则如下
??1??3?2?S ??3??0
13t8??1??3???3?St ?1?3?3?0
当岩石处于单轴抗压时，那么由上式可以得到：
Sc?8St
从Griffith准则得到脆性材料的抗压强度为抗拉强度的8倍，从理论上认识岩石
等脆性材料的抗压不抗拉的特征是Griffith准则一大贡献。同时它总结了单轴、三轴
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应力状态以及各种拉、压组合等各种应力状态达到拉应力而断裂的共同特征。Griffith准则用下图表示，从本质上说，Griffith准则其实就是拉伸破坏准则。 e. Hoek-Brown准则
经过大量的试验和数理统计，研究者也建立了许多适合不同场合和用途的岩石强
度经验准则。其中1980年提出的Hoek-Brown准则应用比较广泛，因为它考虑了岩石的峰值强度后的软化行为 。
Hoek-Brown准则为：
?1??3?M?c?3?S?c2
式中：?1，?3分别为岩石中的最大和最小主应力；?c为岩块的单轴抗压强度；m, s为两个无量纲系数，m与岩性有关，而s则反映岩石的完整性。
2. 简述地应力的主要规律及我国构造应力分布的特点。
答：通过理论研究，地质调查和大量地应力测量资料的分析研究，初步认识到浅部地壳应力分布的一些基本规律：
(1). 地应力是一个具有相对稳定性的非稳定应力场，它是时间和空间的函数。
地应力在绝大部分地区以水平应力为主的三向不等压应力场，三个主应力的大小
和方向是随着空间和时间变化的，因而是非稳定的应力场。
地应力在空间上的变化从小范围看是很明显的，应力的大小和方向也是不同的。
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