上饶市2024-2024学年度下学期期末教学质量测试
高二数学（理科）试卷
一、选择题（每题5分，共60分）
1. 设复数z满足z（1+i）=2，i为虚数单位，则复数z的虚部是（ ） A．1
B．﹣1 C．i
33D．﹣i
23332333321?2?3,1?2?3?6,1?2?3?4?10，根据上述规律，得到2.观察下列等式：13?23?33?43?53?63?（ ）
A.2
B.202
C.212
2
D.222
2|a|?|b|?1，a?4b?0，那么x?ax?b?0的两根绝3. 用反证法证明命题“设a,b?R，对值都小于1”时，应假设（ ）
A.方程x?ax?b?0的两根的绝对值存在一个小于1 B.方程x?ax?b?0的两根的绝对值至少有一个大于等于1 C.方程x?ax?b?0没有实数根
D.方程x?ax?b?0的两根的绝对值存都不小于1
2222x?2?0\，则命题?p是（ ） xx?2x?2A. ?x?R，使得?0 B. ?x?R，都有?0
xxx?2x?2C. ?x?R，使得 D. ?x?R，都有?0或x?0 ?0或x?0
xx4. 已知命题p:\?x?R，使得5．函数y=A．0
B．1
﹣3x+9的零点个数为（ ） C．2
D．3
6. 下列有关命题的说法正确的是（ ）
2A.命题“若x2?1,则x?1”的否命题为“若x?1则x?1”
2B．“x??1”是 “x?5x?6?0”的必要不充分条件
C. 命题若“x?y”则“sinx?siny”的逆否命题为真
D．命题“?x0?R,x02?x0?1?0”的否定是“对?x?R,x?x?1?0
2
7．曲线y=e在点（2，e）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A． e2 B．2e2 C．e2 D．2x2
e2
8.已知抛物线C:y?4x，直线l与抛物线C交于A,B两点，若AB中点P的坐标为(2,1)，则原点O到直线l的距离为（ ） A．1 B．273 D．7 C.5 217572
9．若y＝∫(sin t＋cos tsin t)dt，则y的最大值是( )
A．1 B．2 C．－ D．0
10．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点B是虚轴上的一个顶点，线
段BF与双曲线C的右支交于点A，若=2，且||=4，则双曲线C的方程为（ ）
A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 11.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为( )
A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
3
2
12．已知函数f（x）=x﹣6x+9x，g（x）=x﹣3
x+ax﹣2
（a＞1）若对任意的x1∈[0，
4]，总存在x2∈ [0，4]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（ ） A．（1，C．（1，]
B．[9，+∞）
，
]∪[9，+∞） D．[]∪[9，+∞）
二、填空题（每题5分，共20分）
13.如图,平面PAD⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,∠PAD=90°,且PA=AD=2,E,F分别是线段PA,CD的中点,则异面直线EF与BD所成角的余弦值为 .
3为(x)在x?x0处的切线方程14.已知函数f(x)?x?4x(x?0)的零点x0，则函f数为 。
15.已知命题p:?x?R,x?2ax?a?0，若命题p为假命题，则实数a的取值范围是 。
2
x2y216.已知双曲线2?2?1(b?a?0)的左、右焦点分别为F1,F2，过F1且斜率为1的直线l与
ab双曲线的两条渐近线分别交于A,B两点，若AF 1?AB，则双曲线的离心率为 ．
三、解答题（共70分） 17.（本题共12分）
（1）设命题p:实数x满足（x?a)(x?3a)?0，其中a?0，命题q:实数x满足
，有p且q为真，求实数x的取值范围 2?x?3.若a?1（2）已知复数z?(1?i)?1?3i，若z?az?b?1?i，求实数a,b的值。
18．（本题共12分）
22已知数列{an}满足a1?1，an?1?2an?（1n?N?）（1）求a2,a3,a4,a5(2)归纳猜想出通项公式an，并且用数学归纳法证明
19．（本题共12分）
在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PB=PD=2，AC∩BD=O．
江西省上饶市2024-2024学年高二下学期期末考试数学(理)试题含答案
