第一册 第一章 有理数 正数和负数
以前学过的 0 以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。 以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 有理数
1.2.1 有理数
正整数、 0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。
1.2.2 数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。 注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示 a 的点在原点的右边，与原点的距离是 a 个单位长度；表示数－ a 的点在原点的左边，与原点的距离是 a 个单位长度。
1.2.3 相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值
一个正数的绝对值是它的本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0。 在数轴上表示有理数， 它们从左到右的顺序， 就是从小到大的顺序， 即左边的数小 于右边的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于 0, 0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法
有理数的加法法则：
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的饿异号两数相加， 取绝对值较大的加数的符号， 并用较大的绝对 值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。
⑶一个数同 0 相加，仍得这个数。 两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a + b = b + a 三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
1.3.2 有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法来进行。 有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。
a — b = a + (— b)
有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同 0 相乘，都得 0。 乘积是 1 的两个数互为倒数。
几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时， 积是负数。
两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
ab = ba
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 (ab) c=a (be)
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
a (b + e)= ab + ae
数字与字母相乘的书写规范：
⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”
⑵数字与字母相乘，当系数是1或—1时，1要省略不写。 ⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。
用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则 式子 2x＋
3x 是 2x 与 3x 的和， 2x 与 3x 叫做这个式子的项， 2 和 3 分别是着两项的系 数。
般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为
系数，再乘字母因数，即
ax + bx =( a + b) x
上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。 去括号法则：
括号前是“ + ”，把括号和括号前的“ + ”去掉，括号里各项都不改变符号。 括号前是“-”，把括号和括号前的“-”去掉，括号里各项都改变符号。
括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相 同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相 反。
142有理数的除法
有理数除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 1
aa ? (b和)
b
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数， 都得
0。
因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。 乘除混 合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 有理数的乘方
1.5.1乘方
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