人教版七年级数学上册第四章测试题附答案
(考试时间：120分钟 满分：120分)
分数：
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1．若∠A＝23°，则∠A的余角的大小是( B ) A．57° B．67° C．77° D．157°
2．手鼓是鼓中的一大类别，是一种打击乐器，如图所示是我国某少数民族手鼓，从上面看得到的图形是( A )
3
3．如图，已知点C为AB上一点，BC＝12 cm，AC＝CB，D，E分别为AC，AB的中
2点，则DE的长为( D )
A．3 cm B．4 cm
C．5 cm
D．6 cm
第3题图 第4题图
4．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝α，∠BOC＝β，则β的余角可表示为( C ) 1
A.(α＋β) 2
1
C.(α－β) 2
1B.α 21D.β 2
5．★如图，∠AOB＝∠COD，若∠AOD＝110°，∠BOC＝70°，则以下结论中正确的有( C )
①∠AOC＝∠BOD＝90°；②∠AOB＝20°；
2
③∠AOB＝∠AOD－∠AOC；④∠AOB＝∠BOD.
11
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC ∶∠AOB＝4∶3，那么∠BOC＝( D ) A．10°
B．40°
1
C．70° D．10°或70°
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．下雨时汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，这属于数学中 线动成面 的应用． 8．∠1还可以用 ∠BCE 表示，若∠1＝62.16°，那么62.16°＝ 62 ° 9 ′ 36 ″.
第8题图 第9题图
9．(吉州区期末)如图所示，在矩形纸片ABCD中，点M为AD边的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在A1处，点D落在D1处．若∠1＝30°，则∠BMC的度数为 105° .
10．如图，钟表8时30分时，时针与分针所成的锐角的度数为 75° .
第10题图 第11题图
11．(吉安期末)用小立方块搭成的几何体从正面和上面看到的图形如图，这个几何体中小立方块的个数最多有 10 个．
AP
12．★已知线段AB＝8，在直线AB上取一点P，恰好使＝3，点Q为线段PB的中
PB点，则AQ的长为 7或10 . 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题3分，共18分) 题号 1 2 3 4 5 6 D 得分 答案 B A D C C 二、填空题(每小题3分，共18分)得分：______ 7． 线动成面 8. ∠BCE 62 9 36 9. 105° 10. 75° 11． 10 12. 7或10 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．(1)下列图形中，哪些是立体图形，哪些是平面图形？
解：立体图形有②③⑥； 平面图形有①④⑤.
(2)如图，C，D是河流AB两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你
1
的理由．
解：连接CD交AB于点P，则点P即为所求． 理由：两点之间，线段最短．
14．如图，∠AOB是平角，过点O作射线OE，OC，OD. (1)∠BOE能表示成哪两个角的和？你有几种不同的表示方法？ (2)∠AOE能表示成哪两个角的差？你有几种不同的表示方法？
解：(1)∠BOE＝∠BOD＋∠DOE，∠BOE＝∠BOC＋∠COE，共2种． (2)∠AOE＝∠AOC－∠EOC， ∠AOE＝∠AOD－∠DOE， ∠AOE＝∠AOB－∠BOE， 共3种． 15．计算：
(1)18°20′32″＋30°15′32″； 解：原式＝48°35′64″ ＝48°36′4″.
(2)32°16′×5－15°20′÷6.
解：原式＝160°80′－2°33′20″ ＝158°46′40″.
16．已知∠1与∠2互为补角，∠2的度数的一半比∠1大45°，求∠1与∠2的度数． 解：设∠1为x°，
因为∠1与∠2互为补角，所以∠2＝180°－∠1. 所以∠2＝180°－x°.
又因为∠2的度数的一半比∠1大45°， 1
所以(180－x)－x＝45，
2解得x＝30. 所以∠1＝30°，∠2＝150°.
17．如图所示，有一只蚂蚁想从A点沿正方体的表面爬到B点，走哪一条路最近？请你试着画出这条最短的路线，并说明理由．
1
解：如图①所示的折线AEB最近，
理由：因为展开以后，线段AEB的长度即是A，B两点之间的距离，如图②所示． 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE∶∠BOD＝2∶5，∠COE＝80°，求∠EOB的度数．
解：设∠DOE＝2x，
∵∠DOE∶∠BOD＝2∶5， ∴∠BOE＝3x，
又∵OC是∠AOD的平分线，∠COE＝80°， ∴∠AOC＝∠COD＝80°－2x， 2×(80°－2x)＋5x＝180°， 解得x＝20°，
∴∠BOE＝3x＝3×20°＝60°.
19．(1)已知：如图所示，点C在线段AB上，线段AC＝6，BC＝2，点M和N分别是AC和BC的中点，求线段MN的长度；
(2)根据(1)的计算过程和结果，设AB＝a，M，N分别是AC，BC的中点．你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的话表达你发现的规律．
1
解：(1)∵AC＝6，∴MC＝AC＝3.
2
1
∵BC＝2，∴CN＝BC＝1，∴MN＝3＋1＝4.
2
1
(2)MN＝a.把一条线段分成两部分，一部分的一半和另一部分的一半的和为这条线段的
2一半．
20．如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．(1)求从灯塔P看两轮船的视角(即∠APB)的度数？
(2)轮船C在∠APB的平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？
解：(1)由题意可知∠APN＝30°，∠BPS＝70°， 所以∠APB＝180°－∠APN－∠BPS＝80°.
1
(2)∵PC平分∠APB， 且∠APB＝80°， 1
∵∠APC＝ ∠APB＝40°
2
∴∠NPC＝∠APN＋∠APC＝70°. ∴轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上． 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．(宁都县期末)已知：如图所示，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°.
(1)求∠AOB及其补角的度数；
(2)求∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．
解：(1)∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝70°＋50°＝120°， 其补角为180°－∠AOB＝180°－120°＝60°. (2)∠DOE与∠AOB互补，理由： 11
∵∠DOC＝∠BOC＝×70°＝35°，
2211
∠AOE＝∠COE＝∠AOC＝×50°＝25°.
22∴∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝35°＋25°＝60°.
∴∠DOE＋∠AOB＝60°＋70°＋50°＝180°，
∴∠DOE与∠AOB互补．
22．如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点． (1)若线段AB＝a，CE＝b，|a－15|＋(b－4.5)2＝0，求a，b的值； (2)在(1)的条件下，求线段DE的长；
(3)若AB＝15，AD＝2BE，求线段CE的长．
解：(1)因为|a－15|＋(b－4.5)2＝0， 所以|a－15|＝0，(b－4.5)2＝0， 所以a＝15，b＝4.5.
(2)因为点C为线段AB的中点，AB＝15， 1
CE＝4.5，所以AC＝AB＝7.5，
2所以AE＝AC＋CE＝12.
因为点D为线段AE的中点， 1
所以DE＝AE＝6.
2
(3)设BE＝x，则AD＝2BE＝2x. 因为点D为线段AE的中点， 所以DE＝AD＝2x.
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