第10部分 介质参数测量
10.1 引 言
在微波电路的设计中，介质材料的特性是必须考虑的一个因素，因此，常常需要对各项参数进行较为准确测量。测量介质特性的方法有传输线法(如波导、同轴传输线法等)、谐振腔法和准光法。传输线法简便易行，不需要特殊的仪表设备，但材料的损耗角很小时不易测准确。谐振腔法，当采用高Q腔体时，可测量小损耗角的介质材料。准光法主要用在毫米波段。下面重点介绍传输线法和谐振腔法。由于近代微波测量技术ANA的发展，使传输线法又有新的进展。
一种给定的均匀材料，一般的描述方法是用复介电常数张量和复磁导率张量表示。当材料为各向同性时，可用简单的复数表示，而不用张量。这里只考虑各向同性材料，且为非铁磁性材料，即磁导率很接近真空。
在一个填充均匀各向同性的区域中，麦克斯韦方程可写为
???B??E??
?t????D??H?J?
?t同时有本构方程
(10.1-1)
??????B??H，D??E，J??E (10.1-2)
其中μ为介质的磁导率，ε为介电常数，σ为电导率。均为实数。
?????ej?t)。为书写简便，以后均略对于时谐电磁场，引入各场量的复振幅A满足A?Re(A去“·”。则有
????E??j??H (10.1-3a)
?????H?j??E??E (10.1-3b)
式(10.1-3b)可改写为
??????~??H?j????j?E?j??E (10.1-4)
???其中
~???j?? (10.1-5) ?称为复介电常数。 相对复介电常数定义为
~??~/????j?r0r? (10.1-6) ??0~)??，上式又常表示为 ~)??，?????Im(?令???Re(?rrr??0~???(1?jtan?) (10.1-7) ?r式中
tan????????? (10.1-8) ????0?r??是表示损耗常用参数，称损耗角正切，而δ称为损耗角。
介质参数与下列因素有关：(1) 频率：??在相当宽的频谱范围变化足够缓慢，以致可认为不变；但是宽到厘米波段与毫米波段之差，则不能认为不变。从表达式(10.1-6)看出，
~。同时注意σ随频率的变化。(2) 温???显然与频率有关。所以应该在所用频率附近测量?r~还随温度有可以觉察的变化，在测量时应该适当地保持温度恒定。度：在很多情况下，?r(3) 湿度：某些材料的介质参数还受环境湿度的影响，或随水的百分比含量变化。因此，在特殊要求时必须尽可能保持环境湿度不变，如果这个因素影响很大，还必须确定其校正量。
介质参数的测量是间接测量，它以某种函数关系包含在可直接观察的测量量之内。这些与介质参数存在函数关系并可以直接测量的量，称为介质参数的相关可测量。
10.2 传输线法测量介质参数
传输线法是将介质样品放在一段均匀波导或同轴线内，通过介质样品对其阻抗或网络参数的反应来测定其?r。可见，各种阻抗与网络参数测量方法都适用。本节以波导传输线为例说明测量原理。
10.2-1 介质样品的双口等效网络及?r测定公式
把介质样品放入波导管内，如图10.2-1所示。设波导传输单一主模，为TE模。介质填充波导的特性阻抗为
2?????Z??120???r?r?????????c????1/2 (10.2-1)
通常?r?1，当空气填充时，?r?1，则有
?r????c?Z0 (10.2-2) ?2Z?1????c?2令R???Z0Z??
2
lε Z0，β 待测介质样品 Z0，β 波导 Z11-Z12 Z11-Z12 Z12 Y12 Y11-Y12 Y11-Y12 S＇11，S＇12 Tε1
Tε2
图10.2-1 介质样品双口等效网络
为了便于分析，设介质样品的对称面为A-A，它距样品两个端面T?1和T?2的距离均为
l?/2，则上图中的[Y]参数等效电路可以画成图10.2-2的形式。
2Y12 A 2Y12
Y11-Y12 Y11-Y12 Tε1 A Tε2 图10.2-2 导纳等效电路
使A-A面相继短路和开路，得出如下关系式
Y11?Y12??jY11?Y12?jY?cot(??l?/2) Y0(10.2-3)
Y?tan(??l?/2) Y0其中Y10，Y12是相对于空气波导特性导纳Y0的归一化导纳。两式相乘得：
Y?2Y?Y?2?R? (10.2-4a)
Y0211212类似地，利用阻抗等效电路在对称面短路、开路可得：
Z?2Z?Z?2?1/R? (10.2-4b)
Z0211212即
22R??Y11?Y12?1 (10.2-5) 22Z11?Z12由阻抗等效电路很容易求出，当T?2面开路时，T?1面的输入阻抗为Z10；当T?2面短路时，T?1面的输入阻抗为：
(Z(Z)Z2211?Z1212Z11?Z1211?Z12)?(Z?Z? 1112)?Z12Z11
λg / 4 Zoc 介质样品 短路
Zsc 介质样品 短路
Tε1 Tε2 Tε1 Tε2 图10.2-3 开路和短路阻抗(或导纳)
若用Zoc和Zsc分别表示T?2面短路和开路时，在T?1面测出的输入阻抗，则有
Z11?Zoc
Z2Z212?11?Z11Zsc?Zoc(Zoc?Zsc)
于是可得R?的测量值
R??1/(ZocZsc) 或 YocYsc 由式(10.2-1)，有
R2??(?r?(?/?c))/(1?(?/?c)2) 同时考虑到
1/?2?1/?22c?1/?g
得
?R??(?g/?c)2r?1?(? g/?c)2 对于有耗媒质，R?是复数，令R??A??jB?，则由式(10.2-9)得
?~???j????A??jB??(?g/?c)2r?1?(?2 g/?c)故
(10.2-6)
(10.2-7)
(10.2-8)
(10.2-9)
???[A??(?g/?c)2][1?(?g/?c)2] ?????B?[1?(?g/?c)2]
若用同轴线的主模TEM模进行测量，则?c??，因而
~????j????R?A?jB ?r???所以
(10.2-10)
???A?, ?????B? (10.2-10)
10.2-2 阻抗法测量介质参数
阻抗法测量介质参数是最熟悉也是用得最广泛的一种方法。该方法可以测量各种复介电常数(一般是???20的范围)。尤其适用于无耗介质和中等损耗的复介电常数。有终端短路法和终端电抗法两种。测量原理如下。
一、终端短路法
将长度为l?的介质样品装入直波导，使T?2与直波导的一个端口取齐，再接上短路板，并要求T?2与短路板严密接触，组成含介质样品的单口网络，如图10.2-4上面波导所示。
阻抗(网络参数)测量系统 lε Tε1 短路
Tε2 图10.2-4终端短路法
设已测出与空气交界面T?1处的反射系数为Γ，则T?1面的输入阻抗为
ZT1?Z01?? (10.2-12) 1??式中Z0???/?是空气填充波导段的特性阻抗，??2?/?g。设直波导和短路板无耗，样品为有耗介质，则T?1面的输入阻抗还可以写成
?1?Z?tanh??l? (10.2-13) ZT其中??????j??和Ze?j??/??分别是有耗介质填充波导段的传输常数和特性阻抗。 由于上两式表示同一阻抗，故有
11??tanh??l?? (10.2-14)
j?le1????l?
介质参数测量
