人教版2020年第二单元《二次函数》过关检测（一）
一．选择题（共12小题）
1．下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（ ） A．y＝（x+1）（x﹣3） B．y＝x3+1 C．y＝x2+
1x D．y＝x﹣3
2．抛物线y＝（x﹣3）2﹣5的顶点坐标是（ ） A．（3，5）
B．（﹣3，5）
C．（3，﹣5）
D．（﹣3，﹣5）
3．已知二次函数y＝x2+k x﹣12的图象向右平移4个单位长度后，所得新的图象过原点，则k的值是（ A．4
B．3
C．2
D．1
4．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1，可知正确的结论是（ ） A．其图象的开口向下
B．其图象的对称轴为过点（﹣3，0）且与y轴平行的直线 C．其最小值为1
D．当x＜3时，y随x的增大而增大
5．将二次函数y＝x2+4x﹣1用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式，下列所配方的结果中正确的是（A．y＝（x﹣2）2+5 B．y＝（x+2）2﹣5
C．y＝（x﹣4）2﹣1 D．y＝（x+4）2﹣5
6．如图，a＜0，b＞0，c＜0，那么二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（ ）
A． B． C． D．） ）
7．如果二次函数y＝﹣x2﹣2x+c的图象在x轴的下方，则c的取值范围为（ ） A．c＜﹣1
8．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，使y≥﹣1成立的x的取值范围是（ ） A．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤3
9．已知函数y1＝mx2+n，y2＝n x+m（m n≠0），则两个函数在同一坐标系中的图象可能为（ ）
B．x≤﹣1 D．x≤﹣1或x≥3
B．c≤﹣1
C．c＜0
D．c＜1
A． B． C． D．
10．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：
①小球在空中经过的路程是40m； ②小球运动的时间为6s； ③小球抛出3秒时，速度为0； ④当t＝1.5s时，小球的高度h＝30m． 其中正确的是（ ） A．①④
B．①②
C．②③④
D．②④
11．把抛物线y＝ax2+bx+c图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，
所得的图象的解析式是y＝x2+6x+5，则a﹣b+c的值为（ ） A．﹣3
B．﹣2
C．﹣1
D．0
12．已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，经过点（﹣1，2）和（1，0）．下列结论中，正确的是（ ） A．a＞1 B．2a+b＜0
C．a+b≤m（am+b）（m为任意实数） D．（a+b）2＜c2
二．填空题（共4小题） 13．如果函数y??m?1?xm2?m?2是二次函数，那么m＝ ．
14．若抛物线的对称轴是x＝1，函数有最大值为4，且过点（0，3），则其解析式为 ．
15．抛物线y＝x2﹣4x+c的图象上有三点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3），则y1、y2、y3之间用“＜”连接为 ．
16．物体自由下落时，它所经过的距离h（米）和时间t（秒）之间可以用关系式h＝5×t2来描述．建于1998年的上海金茂大厦高420.5米，当时排名世界第三高楼．若从高340米的观光厅上掉下一个物体，自由下落到地面约需 秒（精确到1秒）． 三．解答题（共8小题）
17．已知抛物线y＝x2+bx+c，经过点A（0，5）和点B（3，2） （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标．
18．在如图所示的直角坐标系中，正方形ABCD的边长为4，．（1）求图象经过B，E，F三点的二次函数的表达式； （2）求（1）中二次函数图象的顶点坐标．
19．二次函数y＝ax2的图象与过A（2，0），B（0，2）的直线交于P，Q两点，P点横坐标为1． （1）求直线l及二次函数的表达式； （2）求△OPQ的面积．
20．到姜堰观光旅游的客人越来越多，某景点每天都吸引大量的游客前来观光．事实表明，如果游客过多，不利于保护珍贵文物，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该景点拟采用浮动门票价格的方法来控制游览人数．已知每张门票原价为40元，现设浮动门票为每张x元，且40＜x＜70，经市场调研发现一天游览人数y与票价x之间存在着如图所示的一次函数关系． （1）根据图象，求y与x之间的函数关系式； （2）设该景点一天的门票收入为w元． ①试用x的代数式表示w；
②试问：当门票定为多少时，该景点一天的门票收入最高？最高门票收入是多少？
第二章 二次函数【过关测试01】(原卷版)
