§1.2.3排列组合常用策略（习题课）
编者：史亚军
组长评价： 教师评价：
学习目标 掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的问题。 教学重点：排列组合问题的常用策略； 教学难点：排列组合问题的常用策略；
学习过程 使用说明： （1）预习教材P32~ P36，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；
（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容； （3）不做标记的为C级，标记★为B级，标记★★为A级。
预习案（20分钟）
一．创设情景
排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略. 二．新知导学
【知识点一】解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事
2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。
3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.
4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略
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探究案（30分钟）
三．典例探究 【典例一】可重复的排列求幂法
重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数.
例题：有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？
练习：把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？
【典例二】相邻问题捆绑法
题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，视为一个元素，与其他元素进行排列，然后相邻元素内部再进行排列。
例题：A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果A,B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有
练习：5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法？
【典例三】不相邻问题插空法
元素不相邻问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.
例题：七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是
练习：书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有 种
不同的插法（具体数字作答）
【典例四】特殊元素（位置）用优先法
把有限制条件的元素（位置）称为特殊元素（位置），对于这类问题一般采取特殊元素（位置）优先安排的方法。
例题：2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ）
A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种
练习：有七名学生站成一排，某甲不排在首位也不排在末位的排法有多少种？
【典例五】多排问题单排法
把元素排成几排的问题可归结为一排考虑，再分段处理。
例题：把15人分成前后三排，每排5人，不同的排法种数为（ ）
A. A15A10
练习：8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法？
【典例六】定序问题缩倍法
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55B. A15A10A5A3 C. A15
5553155553 D.A15A10A5?A3
在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.
例题：A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A,B可以不相邻）那么不同的排法种数是_____________
练习：某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目， 但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为 种.
【典例七】“至多”“至少”问题用间接法
例题：从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有（ ）种。
（A）140 （B）80 （C）70 （D）35
练习：四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中4个不共面的点，则不同的取法共有（ ）
A. 150种 B. 147种 C. 144种 D. 141种
【典例八】不同元素的分组+分配问题（先分堆再分配） 注意平均分堆与不平均分堆时的顺序问题
例题：5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共 （A）150种
练习：某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开
(B)180种
(C)200种
(D)280
发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？
【典例九】相同元素的分配问题隔板法
例题：把20个相同的球全放入编号分别为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子中的球数不少于其编号数，则有多少种不同的放法？
练习：10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？
【典例十】多重约束条件问题（ 分类法---选定标准）
例题：有11名外语翻译人员，其中5名是英语译员，4名是日语译员，另外两名是英、 日语均精通，从中找出8人，使他们可以组成翻译小组，其中4人翻译英语，另4人翻译日语，这两个小组能同时工作，问这样的8人名单可以开出几张？
练习: 某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有 种
【典例十一】排数问题（注意数字“0”）
例题：由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（ ）
A、210种 B、300种 C、464种 D、600种
练习：从1，2，3，…，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？
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高中数学选修2-3--1.2.2排列组合(三)
