第一章1.1.2弧度制

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1．1.2 弧度制

学习目标

1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和

角度进行正确的转换.2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系.3.掌握并能应用弧度制下的扇形弧长公式和面积公式．

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知识点一 角度制与弧度制 角度制 用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，规定1度的角等于周角的 360长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制 1弧度制

思考 半径为2的圆中1弧度的角比半径为1的圆中1弧度的角大，这句话正确吗？ 答案 错误．“1弧度的角”的大小与所在圆的半径大小无关，其大小是一个定值． 知识点二 角度制与弧度制的换算 1．角度与弧度的互化

角度化弧度 360°＝2π rad 180°＝π rad 1°＝ rad≈0.017 45 rad 180

2.一些特殊角的度数与弧度数的对应关系

π弧度化角度 2π rad＝360° π rad＝180° ?180??°≈57.30° 1 rad＝?π??* *

度 0° 1° 30° 45° 60° 90° 120° 2π3135° 150° 180° 270° 3π2360° 弧度 0 π180 π6 π4 π3 π2 3π4 5π6 π 2π 知识点三 扇形的弧长及面积公式

设扇形的半径为R，弧长为l，θ为其圆心角，则：

扇形的弧长 θ＝α° l＝απR 180θ＝α(单位：弧度) l＝αR 11S＝lR＝αR2 22扇形的面积

S＝απR2360

1．1 rad的角和1°的角大小相等．( × )

提示 1 rad的角和1°的角大小不相等，1°＝ rad.

1802．用弧度来表示的角都是正角．( × )

提示 弧度也可表示负角，负角的弧度数是一个负数．

π