考点26 空间向量求空间角 【题组一 线线角】 1．如图，在等腰三角形ABC与ABD中，?DAB??ABC?90?，平面ABD?平面ABC，E，F分别为BD，AC的中点，则异面直线AE与BF所成的角为（ ） A．
?2 B．
?3 C．
? 4D．
? 62．直三棱柱ABC—A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，E为BB′的中点，异面直线CE与C?A所成角的余弦值是（ ） A．5 5B．?5 5C．-10 10D．10 103．已知直三棱柱ABC?A1B1C1，?ABC?90?，AB?BC?AA1?2，BB1和B1C1的中点分别为E、F，则AE与CF夹角的余弦值为（ ） A．
3 5B．
2 5C．
4 5D．15 5
4．如图所示，四棱锥P?ABCD中，PB?PD?AD?AB，?BAD?60?，CD?CB?1，
?BCD?120?，点M、N分别为PA、AB的中点． （1）证明：平面DMN∥平面PBC； （2）若PA?32，求异面直线PA与BC所成角的余弦值． 2 【题组二 线面角】 1．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，AB=AC=25，BC=4．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使得平面A1DE?平面BCED，如下图．
（Ⅰ）求证：A1O?BD； （Ⅱ）求直线A1C和平面A1BD所成角的正弦值； 2．如图1，在?ABC中， D， E分别为AB， AC的中点，O为DE的中点，AB?AC?25，BC?4.将?ABC沿DE折起到△A1DE的位置，使得平面A1DE?平面BCED，如图2.
?BD； （1）求证：AO1（2）求直线A1C和平面A1BD所成角的正弦值.
3．在矩形ABCD中，AB?3，AD?2，点E是线段CD上靠近点D的一个三等分点，点F是线段AD????????DF??DA上的一个动点，且?0???1?.如图，将?BCE沿BE折起至?BEG，使得平面BEG?平面ABED.
（1）当??
1
时，求证：EF?BG； 2
（2）是否存在?，使得FG与平面DEG所成的角的正弦值为说明理由. 1？若存在，求出?的值；若不存在，请34．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是边长为6的等边三角形，D，E分别为AA1，BC的中点． （1）证明：AE//平面BDC1；
（2）若异面直线BC1与AC所成角的余弦值为3．求DE与平面BDC1所成角的正弦值． 4 5．如图，四棱锥P?ABCD中，AP?平面PCD，AD∥BC，?DAB??2，
AP?AB?BC?1AD，E为AD的中点，AC与BE相交于点O. 2 （Ⅰ）求证：PO?平面ABCD； （Ⅱ）求直线AB与平面PBD所成角的正弦值. 【题组三 二面角】 1．如图，平行四边形ABCD所在平面与直角梯形ABEF所在平面互相垂直，且
考点26 空间向量求空间角的——2024年高考数学专题复习真题附解析
