2024年广东省汕头市澄海区中考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分24分） 1．﹣2的相反数是（ ） A．2
B．﹣2
C．
D．﹣
2．太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为（ ） A．6.96×10
3
B．69.6×10
5
C．6.96×10
5
D．6.96×10
6
3．下列计算正确的是（ ） A．2x+3y＝5xy C．（xy2）3＝xy6
B．（m+3）2＝m2+9 D．a10÷a5＝a5
4．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
5．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝3BD，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm．把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得
1
到△AB1C1，如图所示，则点B所走过的路径长为（ ）
A．5cm B．πcm C．πcm D．5πcm
7．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a＝0有两个相等的实数根，则a的值是（ ） A．4
B．﹣4
C．1
D．﹣1
8．如图，已知⊙O圆心是数轴原点，半径为1，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点
P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x，则x的取值范围是（ ）
A．﹣1≤x≤1 B．﹣≤x≤ C．0≤x≤ D．x＞
9．如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满．在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度h随时间t变化规律的是（ ）
A． B．
C． D．
10．小轩从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④4ac﹣b2＞0；⑤a＝b．你认为其中正确信息的个数有（ ）
2
A．2
B．3 C．4 D．5
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．（4分）已知（x﹣y）﹣2x+2y+1=0，则x﹣y= ．
12．（4分）2024年3月2日，大型记录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线．某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片．若观影人数为a（a＞10），则应付票价总额为 元．（用含a的式子表示）
2
13．（4分）已知（a+1）2与互为相反数，则a= ．则b= ．
14．（4分）已知等腰三角形的一条边等于4，另一条边等于9，那么这个三角形的第三边是 ．
15．（4分）如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于 ．
16．（4分）已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8，D为AB的中点，E点在边AC上，将△BDE沿DE折叠得到△B1DE，若△B1DE与△ADE重叠部分面积为△ADE面积的一半，则CE= ．
三．解答题（共3小题，满分17分）
3
17．（6分）计算：（）+4cos 60°﹣|﹣3|+
﹣1
﹣（﹣2017）+（﹣1）
02016
．
18．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2
19．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．
实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法） （1）作∠DAC的平分线AM；
（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF 探究与猜想：若∠BAE=15°，则∠B= ．
四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）
20．（7分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下： 甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7； 乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10； 丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5． （1）根据以上数据求出表中a，b，c的值； 甲 乙 丙
平均数 8 a 6
中位数 8 8 c
方差 b 2.2 3
（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；
（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，用列举法求甲、乙相邻出场的概率． 21．（7分）多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1500元购进若干千克，并以每千克9元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提
4
高了10%，用1694元所购买的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价45%售完剩余的水果． （1）求第一次水果的进价是每千克多少元．
（2）该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？ 22．（7分）如图，在一个坡角为30°的斜坡上有一电线杆AB，当太阳光与水平线成45°角时，测得该杆在斜坡上的影长BC为20m．求电线杆AB的高（精确到0.1m，参考数值：1.73，
≈1.41）．
≈
五．解答题（共3小题，满分28分）
23．（9分）如图，抛物线y=ax+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4． （1）求抛物线的函数表达式．
（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？
（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
2
24．（9分）如图，点P在⊙O的直径AB的延长线上，PC为⊙O的切线，点C为切点，连接AC，过点A作PC的垂线，点D为垂足，AD交⊙O于点E．
5
广东省汕头市澄海区2024年中考数学模拟卷
