2024年四川省成都市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）
A．a B．b C．c D．d
2．（3分）2024年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为（ ）
A．4×10 B．4×10 C．4×10 D．×10 3．（3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（ ） A． B． C． D．
4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（ ） A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，5） D．（﹣3，﹣5） 5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x2=x4 B．（x﹣y）2=x2﹣y2 C．（x2y）3=x6y D．（﹣x）2?x3=x5
6．（3分）如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ） A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC
7．（3分）如图是成都市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）
A．极差是8℃ B．众数是28℃ C．中位数是24℃ D．平均数是26℃ 8．（3分）分式方程=1的解是（ ） A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3
9．（3分）如图，在?ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ） A．π B．2π C．3π D．6π
10．（3分）关于二次函数y=2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（ ）
A．图象与y轴的交点坐标为（0，1） B．图象的对称轴在y轴的右侧 C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 D．y的最小值为﹣3 二、填空题（每小题4分，共16分）
11．（4分）等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为 ．
C．AC=DB D．AB=DC
4
5
6
6
12．（4分）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 ． 13．（4分）已知==，且a+b﹣2c=6，则a的值为 ．
14．（4分）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=2，CE=3，则矩形的对角线AC的长为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分) 15．（12分）（1）22+﹣2sin60°+|﹣| （2）化简：（1﹣）÷
16．（6分）若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．
17．（8分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表． 满意度 非常满意 满意 比较满意 不满意
学生数（名） 百分比
12 54 n 6
10% m 40% 5%
根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为 ，表中m的值 ； （2）请补全条形统计图；
（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．
18．（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2024年5月成功完成第一次海上实验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．（参考数
据：sin70°≈，cos70°≈，tan70°≈2，75，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）
19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数y=（x＞0）的图象交于B（a，4）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．
20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G． （1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长； （3）若BE=8，sinB=，求DG的长，
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）已知x+y=，x+3y=1，则代数式x2+4xy+4y2的值为 ．
22．（4分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 ．
22题图 24题图 25题图
23．（4分）已知a＞0，S1=，S2=﹣S1﹣1，S3=，S4=﹣S3﹣1，S5=，…（即当n为大于1的奇数时，Sn=；当n为大于1的偶数时，Sn=﹣Sn﹣1﹣1），按此规律，S2024= ．
24．（4分）如图，在菱形ABCD中，tanA=，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，的值为 ．
25．（4分）设双曲线y=（k＞0）与直线y=x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y=
（k＞0）的眸径为6时，k的值为 ． 二、解答题（本大题共3小题，共30分）
26．（8分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．
（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少最少总费用为多少元
27．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=，AC=2，过点B作直线m∥AC，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′（点A，B的对应点分别为A'，B′），射线CA′，CB′分別交直线m于点P，Q．
（1）如图1，当P与A′重合时，求∠ACA′的度数；
（2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长； （3）在旋转过程中，当点P，Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA'B′Q的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形PA′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由．
28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线与y轴交于点D． （1）求抛物线的函数表达式；
（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若=，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；
（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．
2024年四川省成都市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．D．2．B．3．A．4．C．5．D．6．C．7．B．8．A．9．C．10．D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 11．80°．12．6．13．12．14．．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分) 15．（12分）（1）6，（2）x﹣1 16．（6分）a＞﹣．
17．（8分）（1） 120 ， 45% ； （2）根据n=48，画出条形图：
（3）3600××100%=1980（人），
答：估计该景区服务工作平均每天得到1980名游客的肯定． 18．（8分）
解：由题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里， 在直角三角形ACD中，CD=AC?cos∠ACD=海里， 在直角三角形BCD中，BD=CD?tan∠BCD=海里． 答：还需航行的距离BD的长为海里． 19．（10分）
解：（1）∵一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0）， ∴0=﹣2+b，得b=2，∴一次函数的解析式为y=x+2，
∵一次函数的解析式为y=x+2与反比例函数y=（x＞0）的图象交于B（a，4）， ∴4=a+2，得a=2，
∴4=，得k=8，即反比例函数解析式为：y=（x＞0）； （2）∵点A（﹣2，0），∴OA=2， 设点M（m﹣2，m），点N（，m），
当MN∥AO且MN=AO时，四边形AOMN是平行四边形，
川成都市2024中考数学试题[含答案解析,版]
