2024年山东省德州市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．
1．R表示实数集，集合M={x|0＜x＜2}，N={x|x2+x﹣6≤0}，则下列结论正确的是（ ） A．M∈NB．?RM?NC．M∈?RND．?RN??RM
2．已知复数z满足z?（1﹣i）=2，则z5的虚部是（ ） A．4B．4iC．﹣4iD．﹣4
3．已知命题p：?x∈R，x2+2x+3=0，则￢p是（ ） A．?x∈R，x2+2x+3≠0B．?x∈R，x2+2x+3=0 C．?x∈R，x2+2x+3≠0D．?x∈R，x2+2x+3=0 4．两个相关变量满足如下关系： x y
2 25
3 ●
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6 64
根据表格已得回归方程： =9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（ ）
A．37B．38.5C．39D．40.5 5．把函数向右平移A．
图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象
个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ） B．
C．
D．
6．一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图和侧（左）视图是腰长为l的两个全
等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（ ）
A． B． C． D．﹣
，抛物线y=x2+与双曲线
7．已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的焦距为2
C的渐近线相切，则双曲线C的方程为（ ） A．
﹣
=1B．
﹣
=1C．x2﹣
=1D．
﹣y2=1
，则x2的系
8．在（1+）（1+数为（ ）
）…（1+）（n∈N+，n≥2）的展开式中，x的系数为
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A． B． C． D．
9．设集合M={（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜2，m，n∈R}，则任取（m，n）∈M，关于x的方程mx2+2x+n=0有实根的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
10．已知函数f（x）=的值域是[0，2]，则实数a的取值范
围是（ ） A．（0，1]B．[1，]C．[1，2]D．[，2]
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． 11．已知||=1，||=，|+2|=，则向量，的夹角为 ． 12．若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是 ．
13．已知变量x，y满足，则的最大值为 ．
14．执行如图所示的程序框图，若输入x=6，则输出y的值为 ．
15．已知函数f（x）=，g（x）=acos+5﹣2a（a＞0），若对
任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围
是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知函数f（x）=sin（2x+
）﹣cos2x．
，
]时f（x）的值域；
（1）求f（x）的最小正周期及x∈[
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（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，且角C为锐角，S△ABC=f（C+
）=
﹣．求a，b的值．
，c=2，
17．在一次购物抽奖活动中，假设某l0张奖券中有一等奖券1张，可获得价值100元的奖品，有二等奖券3张，每张可获得价值50元的奖品，其余6张没有奖，某顾客从此l0张奖券中任抽2张，求
（I）该顾客中奖的概率；
（Ⅱ）该顾客获得奖品总价值X的概率分布列和数学期望．
18．已知数列{an}满足a1=1，a1+a2+a3+…+an=an+1﹣1（n∈N），数列{an}的前n项和为Sn．
（1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=
，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜
对所有n∈N，都成立的最小正
整数m． 19．PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，如图，在四棱锥P﹣ABCD中，且AD=CD=2BC=4，PA=2，点M在线段PD上． （I）求证：AB⊥PC；
（Ⅱ）若二面角M﹣AC﹣D的余弦值为
，求BM与平面PAC所成角的正弦值．
，
20．已知函数f（x）=ax2﹣（a﹣1）x﹣lnx（a∈R且a≠0）．
（I）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：①x0=
；②曲线C在点M处
的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值和谐切线”．当a=2时，函数f（x）是否存在“中值和谐切线”，请说明理由． 21．如图，椭圆E：
的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2
作与x轴垂直的直线l与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆E相交于两点A，B，设P为椭圆E上一点，且满足
（O为坐标原点），当
时，求实数t的取值范围．
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2024年山东省德州市高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．
1．R表示实数集，集合M={x|0＜x＜2}，N={x|x2+x﹣6≤0}，则下列结论正确的是（ ） A．M∈NB．?RM?NC．M∈?RND．?RN??RM 【考点】元素与集合关系的判断．
【分析】化简N={x|x2+x﹣6≤0}={x|﹣3≤x≤2}，从而确定M?N；从而求得． 【解答】解：∵N={x|x2+x﹣6≤0}={x|﹣3≤x≤2}， 而M={x|0＜x＜2}， ∴M?N；
∴?RN??RM， 故选D．
2．已知复数z满足z?（1﹣i）=2，则z5的虚部是（ ） A．4B．4iC．﹣4iD．﹣4
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出． 【解答】解：复数z满足z?（1﹣i）=2，∴z?（1﹣i）（1+i）=2（1+i），∴z=1+i， ∴z2=2i，
则z5=（2i）2（1+i）=﹣4（1+i）=﹣4﹣4i的虚部是﹣4． 故选：D．
3．已知命题p：?x∈R，x2+2x+3=0，则￢p是（ ） A．?x∈R，x2+2x+3≠0B．?x∈R，x2+2x+3=0 C．?x∈R，x2+2x+3≠0D．?x∈R，x2+2x+3=0 【考点】命题的否定．
【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：?x∈R，x2+2x+3=0，则￢p是：?x∈R，x2+2x+3≠0． 故选：A．
4．两个相关变量满足如下关系： x y
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3 ●
4 50
5 56
6 64
根据表格已得回归方程： =9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（ ）
A．37B．38.5C．39D．40.5 【考点】线性回归方程．
【分析】求出代入回归方程解出，从而得出答案． 【解答】解： =
，∴
=9.4×4+9.2=46.8．
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2024年山东省德州市高考数学二模试卷(理科)含答案解析
