一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．如图， 为原点，数轴上两点 整式
向终点 运动.
与
所对应的数分别为
，且
满足关于
的
之和是是单项式，动点 以每秒 个单位长度的速度从点
（1）求 （2）当
的值.
时，求点 的运动时间 的值.
（3）当点 开始运动时，点 也同时以每秒 个单位长度的速度从点 向终点 运动，若
，求 的长.
【答案】 （1）解：因为m、n满足关于x、y的整式-x41+myn+60与2xy3n之和是单项式 所以
所以m=-40，n=30.
（2）解：因为A、B所对应的数分别为-40和30， 所以AB=70,AO=40,BO=30， 当点P在O的左侧时： 则PA+PO=AO=40，
因为PB-（PA+PO）=10, PB=AB-AP=70-4t 所以70-4t-40=10 所以t=5.
当点P在O的右侧时: 因为PB 所以PB-（PA+PO）<0,不合题意，舍去 （3）解：①如图1,当点P在点Q左侧时， 因为AP=4t,BQ=2t,AB=70 所以PQ=AB-（AP+BQ）=70-6t 又因为PQ= AB=35 所以70-6t=35 所以t= ,AP= = , ②如图2，当点P在点Q右侧时， 因为AP=4t，BQ=2t，AB=70， 所以PQ=（AP+BQ）-AB=6t-70， 又因为PQ= AB=35 所以6t-70=35 所以t= 所以AP= =70. 【解析】【分析】（1）根据单项式的次数相同，列方程即可得到答案；（2）分情况讨论：当点P在O的左侧时：当点P在O的右侧时.即可得到答案.（3）结合题意分别计算：①如图1,当点P在点Q左侧时，如图2，当点P在点Q右侧时. 2．如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a-30|+(b+6)2=0.点O是数轴原点。 （1）点A表示的数为________，点B表示的数为________，线段AB的长为________。 （2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=2BC，则点C在数轴上表示的数为________。 （3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？ 【答案】 （1）30；﹣6；36 （2）6或﹣42 （3）解：①当点Q未出发，P、Q两点相距4个单位长度， 此时t×1=4，所以t=4； ②点P用了6秒移动到O点时，点Q才从B点出发。当点Q在点P后面，P、Q两点相距4个单位长度，此时3(t﹣6)= t﹣4，所以t=7； ③点P用了6秒移动到O点时，点Q才从B点出发。当点Q在点P前面，P、Q两点相距 4个单位长度，此时3(t﹣6)= t+4，所以t=11； 所以t=4或t=7或t=11。 【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b表示的数，然后将点A和点B表示在数轴上，容易求出线段AB的长； （2）分两种情况讨论：①若点C在线段AB上，则点C为线段AB的三等分点，此时BC=AB=12，易得点C在数轴上表示的数为6；②若点C在线段AB的延长线上，则点B为线段AC的中点，此时BC=AB=36，易得点C在数轴上表示的数为-42. （3）先求出t秒后点P、Q所对应的数分别是t、3（t-3），然后分三种情况分别列出方程解出t的值即可：①当点Q未出发（0＜t≤6）时，P、Q之间的距离即为点P移动的距离；②点p用了6秒移动到O点（t＞6）时，点Q才开始从B点出发。当点Q在点P的后面时，点Q表示的数比点P表示的数小4；③点P用了6秒移动到O点（t＞6）时，点Q才开始从B点出发。当点Q在点P的前面时，点Q表示的数比点P表示的数大4。 3．我们知道，在数轴上，表示数 表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进 一步地，如果数轴上两个点A、B，分别对应数a，b，那么A、B两点间的距离为： 如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足： （1）求a，b的值； （2）求线段AB的长； （3）如图①，点C在数轴上对应的数为x，且是方程 否存在点M使 的解，在数轴上是 ？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由. （4）如图②，若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点，当N在B的右侧运动时，请直接判断 请直接写出其值，如果是变化的请说明理由. 【答案】 （1）解： ，且 解得， ， ； ， ， 的值是不变的还是变化的，如果不变 （2）解： （3）解：存在. 设M点对应的数为m， 解方程 点C对应的数为 ，得 ， ， ， ， 即 ①当 解得， ②当 此方程无解； ③当 解得， 时，有 . 或4. ， ， 时，有 ； 时，有 ， ， ， 综上，M点对应的数为： （4）解：设点N对应的数为n，则 ， 若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点， ， 点Q对应的数为： ， ， ， ， ①当 此时 ②当 此时 时， 的值随N点的运动而变化； 时， 的值随N点的运动而不变化. ， ， ，点P对应的数为： 【解析】【分析】（1）根据“若非负数和等于0，则非负数均为0”列出方程进行解答便可；（2）根据数轴上两点的距离公式进行计算便可；（3）根据已知线段的关系式，列出绝对值方程进行解答便可；（4）用N点表示的数n，列出 讨论解答便可. 关于n的代数式进行 4．同学们都知道，|3-（-1）∣表示3与-1的差的绝对值，其结果为4，实际上也可以理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，其距离同样是4；同理，∣x-5|也可以理解为x与5两数在数轴上所应的两点之间的距离，试利用数轴探索： （1）试用“| |”符号表示：4与-2在数轴上对应的两点之间的距离，并求出其结果； （2）若|x-2|=4，求x的值； （3）同理，|x-3|+|x+2|表示数轴上有理数x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和，请你直接写出所有符合条件的整数x，使得|x-3|+|x+2|=5；试求代数式|x-3|+|x+2|的最小值. 【答案】 （1）解：|4-（-2）|=6 （2）解：x与2的距离是4，在数轴上可以找到x=-2或6 （3）解：当-2≤x≤3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5，∴符合条件的整数x=-2，-1，0，1，2，3； 当x<-2或x>3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5，∴|x-3|+|x+2|的最小值是5 【解析】【分析】（1）根据已知列式求解即可；（2）按照已知去绝对值符号即可求解.（3）当-2≤x≤3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5；当x<-2或x>3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5，由此即可得出结论. 5．观察下列等式： 第1个等式： = 第2个等 式： = 第3个等式： = 请回答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式： =________=________； （2）用含n的代数式表示第n个等式： =________=________（n为正整数）； （3）求 的值． = ×(1－ )； = ×( － )； = ×( － )；第4个等式： = = ×( － )； … 【答案】 （1）； （2）； （3）解：a1+a2+a3+a4+…+a2024= ×(1－ )+ ×( － )+ ×( － )+ ×( － ) +…+ = .
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