重庆市第一中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题 理
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1.直线x?3y?3?0的倾斜角为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
2.3个班分别从5个风景区中选择一处游览，不同选法的种数是（ ） A．3 B．5 C．A5 D．C5
3. 对任意的实数m，直线x?my?1与圆x?y?4的位置关系一定是（ ） A． 相切 B．相交且直线过圆心 C．相交且直线不过圆心 D． 相离
225333x2y2??1的左、右焦点分别为F1,F2，过左焦点F1的直线交椭圆于A,B两点，则4. 已知椭圆方程为94?ABF2的周长为（ ）
A．12 B．9 C.6 D．4
x2y2??1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（ ） 5. 若方程
m1?mA．m?? B．0?m?? C. m?? D．?1?m??
x2y25??1的左右焦点分别为F1,F2，点P在椭圆上，若PF1?PF2?，则PF1?PF2? （ ）6.设椭圆 432A．2 B．3 C.
79 D． 22n1??n7. 在?x?1??n?N??的二项展开式中，若只有第4项的二项式系数最大，则?2x??的二项展开式
x??中的常数项为（ ）
A．960 B．-160 C. -560 D．-960
8. 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能为（ ） A．1 B．2 C.
2?12?1 D． 22x2y2??1的右支上一点，M,N分别是圆x2?y2?10x?21?0和9. P是双曲线
916x2?y2?10x?24?0上的点，则PM?PN的最大值为（ ）
A．6 B．7 C. 8 D．9
10. （原创）4个男生4个女生站成一排，要求相邻两人性别不同且男生甲与女生乙相邻，则这样的站法有（ ）
A． 576种 B．504种 C. 288种 D．252种
x2y2x??1上运动，设d?x2?y2?4y?4?，则d的最小值为11. （原创）已知点P?x,y?在椭圆432（ ）
A．5?2 B．22?1 C. 5?1 D．6?1
12. （原创）已知直线l与坐标轴不垂直且横、纵截距相等，圆C:?x?1???y?2??r，若直线l和圆C222相切，且满足条件的直线l恰好有三条，则圆的半径r的取值集合为（ ）
???2?2?2???????1,5,1,2,5,A．1,5 B．?5, C. D．?????
222??????????????第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.抛物线y?2x的焦点到准线的距离为 ．
2?x?1,?2214.已知?x?y?1?0,，则x?y的最小值是 ．
?2x?y?2?0?15.（原创）将编号1,2,3,4,5的小球放入编号1,2,3,4,5的盒子中，每个盒子放一个小球，则至多有两个小球的编号与盒子的编号相同的放法共有 种．
16. （原创）已知双曲线C的右焦点为F，过F的直线l与双曲线C交于不同两点A、B，且A、B两点间的距离恰好等于焦距，若这样的直线l有且仅有两条，则双曲线C的离心率的取值范围为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）?ABC中，点A?1,2?,B??1,3?,C?3,?3?. （1）求AC边上的高所在直线的方程；
（2）求AB边上的中线的长度.
18. （本小题满分12分）已知2x?x?1?1?2x??a0?a1x?a2x?22??6?a8x8.
（1）求a2；
（2）求?a2?a4?a6?a8???a1?a3?a5?a7?.
19. （本小题满分12分）已知过点P?1,2?的直线l和圆x?y?6交于A,B两点
2222（1）若点P恰好为线段AB的中点，求直线l的方程； （2）若AB?25，求直线l的方程.
20. （本小题满分12分）设P是圆x?y?25上的动点，点D是P在x轴上投影，M为线段PD上一点，且MD?224PD. 5（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
4的直线交轨迹C于A,B两点，若点F??3,0?，?ABF求的面积. 5p221. （本小题满分12分）已知直线l1:4x?3y?6?0和直线l2:x??，若抛物线C:y?2px?p?0?2（2）过点?3,0?且斜率为
上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2. （1）求抛物线C的方程；
（2）在抛物线C上恒有两点关于直线y?kx?3对称，求k的取值范围.
x2y222. （原创）（本小题满分10分）已知椭圆T:2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1,F2，动点PabF在椭圆上运动，PF1?PF2的最大值为25，且点P到1的距离的最小值为1.
（1）求椭圆T的方程；
（2）直线l与椭圆T有且仅有一个交点A，且l切圆M:x?y?R（其中?3?R?5?）于点B，求A、B222两点间的距离AB的最大值；
（3）当过点C?10,1?的动直线与椭圆T相交于两不同点G、H时，在线段GH上取一点D，满足
GC?HD=GD?CH，求证：点D在定直线上.
试卷答案
一、选择题
1-5: DBCAA 6-10: CBCDB 11、12：AD 二、填空题
?1+17?13. 1 14. 5 15. 109 16. ?1?，4????三、解答题
+?? ?2，
1218. 解：（1）分析项的构成，知：a2?2?1???1???2C6?1?4C6?74.
????（2）原式=?a1?a2?a3?令x?0，得a0?1，
?a8???a1?a2?a3?a4?a5?a6?a7?a8?，
令x?1，得a0?a1?a2?a3??a8=2?a1?a2?a3??a8=1，
令x??1，得a0?a1?a2?a3?a4?a5?a6?a7?a8=2916 ??a1?a2?a3?a4?a5?a6?a7?a8=2915 从而原式=2915.
19. 解：（1）易知圆心为原点O，由已知OP?l，所以kOP?kl??1，而kOP?2，解出
1kl??，由点斜式可得直线的方程为：x?2y?5?0
2（2）当直线l的斜率不存在时刚好满足AB?25，此时直线方程为x?1； 若直线斜率存在，设为y?2?k?x?1?，整理为kx?y??2?k??0
?d?2由垂径定理圆心到直线的距离h?r????1
?2?2所以h?2?kk2?1?1，解出k?3，此时直线的方程为3x?4y?5?0 4综上可知满足条件的直线方程为：x?1或3x?4y?5?0.
x2y2??1. 20. 解：（1）
2516（2）直线AB:y?441?x?3?，弦长AB?1?k2x1?x2?， 551124124，故S?AB?d?. 2541点F到AB的距离为d?21. 解：（1）由抛物线的定义知：距离之和的最小值为点F到直线l1的距离，故
2p?6?2?p?2，从而抛物线的方程为y2?4x. 5（2）设A?x1,y1?,B?x2,y2?关于直线y?kx?3对称，故可设直线AB：x??ky?m.代入
y2?4x得y2?4ky?4m?0.设AB的中点为M?x0,y0?，则y0?y1?y2??2k，所以 2x0??ky0?m?2k2?m.因为点M?x0,y0?在y?kx?3上，则?2k?k2k2?m?3.即
??2k3?2k?32m??.又AB与抛物线有两个不同的交点，故??16k?16m?0.将m代入上
kk3?2k?3?0?k?k?1??k2?k?3??0??1?k?0，故k的取值范围为k???1,0?. 式得
k?PF1?PF2?2222. 解：（1）由于PF1?PF2????a，所以PF1?PF2的最大值为a，
2??当PF1?PF2时取等号，由已知可得a?25，即a?5，又a?c?1?c?4，
22x2y2??1. 所以b?a?c?9，故椭圆的方程为
259222（2）设A?x1,y1?,B?x2,y2?分别为直线l与椭圆和圆的切点，设直线AB的方程为
?x2y2?1??y?kx?m.因为A既在椭圆上，又在直线AB上，从而有?259，消y得
?y?kx?m?
重庆市第一中学高二数学上学期期中试题理
