【分析】 【详解】
（1）由图可知，0与d（或-d）两点间的电势差为φ0，电场强度的大小为：
E?电场力的大小为：
?0d
F?qE?q?0 d（2）考虑粒子从x?d处由静止释放开始运动的四分之一周期，由牛顿第二定律得粒子的加速度
a?根据直线运动公式
Fq?0? mmd12at?d 2x?联立并代入得：
2md2t?
q?0故得粒子的运动周期为：
2md2T?4t?4 q?0（3）设粒子在[-x，x]区间内运动，速率为v，由题意得
12mv-q??-A 2由图可知：
?x????0?1-?
?d?由上解得：
?x?12mv?q?0?1-?-A 2?d?因动能非负，有：
?x?q?0?1-?-A?0
?d?则有：
?A?x?d?1-? q?0??所以可得粒子的运动区间为：
??A?A?-d?1-?x?d1-??? q?q?0?0???
18．如图所示，一个方向竖直向下的有界匀强电场，电场强度大小为E。匀强电场左右宽度和上下宽度均为L。一个带正电荷的粒子(不计重力)从电场的左上方O1点以某一速度水平向右进入电场，该粒子刚好从电场的右下方A点离开电场；另一个质量为m、带电荷量为－q(q>0)的粒子(不计重力)从电场左下方O2点水平向右进入电场，进入电场时的初动能为Ek0。已知图中O1、O2、A在同一竖直面内，设O1点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立坐标系。 (1)求带正电荷的粒子的运动轨迹方程；
(2)求带负电荷的粒子运动到“带正电荷粒子的运动轨迹”处的动能；
(3)当带负电荷的粒子进入电场的初动能为多大时，它运动到“带正电荷粒子运动轨迹”处时的动能最小?动能的最小值为多少?
（qEL)2qEL3qEL+Ek0；(3)【答案】(1)x?Ly；(2) ，
4Ek0?qEL442【解析】 【分析】
考察电场中带电粒子运动的轨迹和能量变化。 【详解】
取O1点为坐标原点，水平向右为x轴，竖直向下为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示。
(1)对从O1点进入电场的粒子，设该粒子的加速度为a1，初速度为v1，设经过时间t，位置坐标为（x，y），有 水平方向
x?v1t
竖直方向
1y?a1t2
2a1x2消去时间参数t得抛物线方程y?。
2v12因为离开电场的A点坐标（L，L）在该抛物线上，所以坐标（L，L）满足抛物线方程，把坐标（L，L）代入抛物线方程得v1?a1L，代入抛物线方程可得其轨迹方程 2x2?Ly
(2)对从O2点进入电场的粒子，设质量为m、初速度为v0，加速度为a2，设经过时间t，位移坐标为（x，y），有： 水平方向
x?v0t
竖直方向
qE?ma2，L?y?消去时间参数t得：
12a2t 2qEx2y?L?
2mv022由题意有Ek0?mv0，联立求解得交点P（x,y)坐标为
4LEk0Ek0y?x?2L，
4Ek0?qEL4Ek0?qEL从O2到P，对负粒子，根据动能定理有
qE(L?y)?Ek?Ek0
（qEL)2+Ek0。 解得Ek=4Ek0?qEL（qEL)2+Ek0变形为 (3) Ek=4Ek0?qEL4Ek?qEL?(qEL?4Ek)2?16qEL(qEL?Ek) Ek0?8由判别式?=0
22?8qEL?(8qEL)?4?16?15(qEL)Ek=
32解得Ek=Ek=3qEL（负值舍去）， 4
二次函数开口向上，所以Ek?3qEL ，即Ek的最小值为 4Ekmin=3qEL 4时，电子进入电场的动能Ek0=qEL。 4qEL时，它运动到“带正电荷粒子运动轨4所以当带负电荷的粒子进入电场的动能为Ek0=迹”处时的动能最小，动能的最小值为Ekmin=3qEL。 4
19．如图所示，竖直面内的光滑绝缘轨道，处于竖直向下的匀强电场中．一个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为m，电荷量为－q，匀强电场的场强大小为E，斜轨道的倾角为α，圆轨道半径为R，斜轨道与圆轨道平滑连接，小球的重力大于所受的电场力．
(1) 求小球沿轨道滑下的加速度的大小；
(2) 若使小球通过圆轨道顶端的B点，求A点距圆轨道最低点的竖直高度h1至少为多大； (3) 若小球从距圆轨道最低点的竖直高度h2＝5R处由静止释放，假设其能通过圆轨道顶端B点，求从释放到B点的过程中小球机械能的改变量． 【答案】（1）【解析】 【详解】
(1)由牛顿第二定律有
(mg－qE)sinα＝ma
解得
a＝
(2)球恰能过B点有：
2vBmg－qE＝m①
R5（mg-qE）sin?（2）R（3）减少3qER.
m2（mg-qE）sin?
m由动能定理，从A点到B点过程，则有：
12(mg－qE)(h1－2R)＝mvB?0②
2由①②解得
h1＝
5R. 2(3)从释放到B的过程中，因电场力做的总功为负功，电势能增加，则增加量：
ΔE＝qE(h2－2R)＝qE(5R－2R)＝3qER.
由能量守恒定律得机械能减少，且减少量为3qER. 答案：（1）
5（mg-qE）sin?（2）R（3）减少3qER.
m2
20．如图，在场强大小为E、水平向右的匀强电场中，一轻杆可绕固定转轴O在竖直平面内自由转动．杆的两端分别固定两电荷量均为q的小球A、B；A带正电，B带负电；A、B两球到转轴O的距离分别为2l、l，所受重力大小均为电场力大小的3倍，开始时杆与电场夹角为?（900???1800）．将杆从初始位置由静止释放，以O点为重力势能和电势能零点．求：
（1）初始状态的电势能We；
（2）杆在平衡位置时与电场间的夹角?； （3）杆在电势能为零处的角速度?．
【答案】（1）-3qElcosθ；（2）30°；（3）当θ<150°时，
；当θ150°时，
或
【解析】 【分析】 【详解】
=q(V+-V-)=-3qElcosθ （1）初态：We=qV++(-q)V-（2）平衡位置如图，
高中物理必修第3册第十章 静电场中的能量试卷真题汇编[解析版]
