素诚教育 高中数学 素质、诚实 SCE金牌数学专题系列
专题：三角函数
§1.1.1、任意角
1、 正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角?终边相同的角的集合：§1.1.2、弧度制
1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 2、 ????????2k?,k?Z?.
l. rn?Rn?R21??R. 4、扇形面积公式：S?3、弧长公式：l??lR. 1803602§1.2.1、任意角的三角函数
1、 设?是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P?x,y?，那么：sin??y,cos??x,tan??2、 设点A?x,y sin??（设r??为角?终边上任意一点，那么：
y xx2?y2）
xyxy，cos??，tan??，cot??
yrrx3、 sin?，cos?，tan?在四个象限的符号和三角函数线的画法.
yT正弦线：MP; P余弦线：OM; 正切线：AT OMAx
5、 特殊角0°，30°45°，60°，90°，180°，270等的三角函数值.
?? 0 26?4?3?22?3 3?4 ? 3?2 2? sin? cos? tan? §1.2.2、同角三角函数的基本关系式 1、 平方关系：sin??cos??1 2、 商数关系：tan??2sin?. 3、 倒数关系：tan?cot??1 cos?1
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素诚教育 高中数学 素质、诚实 §1.3、三角函数的诱导公式
（概括为“奇变偶不变，符号看象限”k?Z） 1、 诱导公式一： 2、 诱导公式二： sin???2k???sin?,cos???2k???cos?,（其中：k?Z） tan???2k???tan?.3、诱导公式三： sin???????sin?, cos???????cos?, tan??????tan?.4、诱导公式四： sin??????sin?, cos?????cos?, sin??????sin?, cos???????cos?, tan??????tan?.5、诱导公式五： tan???????tan?.6、诱导公式六： ???sin?????cos?,?2? ???cos?????sin?.?2????sin?????cos?,?2? ???cos??????sin?.?2? §1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质 yyy=sinxy=cosx ??3?7?3?7?-5?-5?1-1--3-3?2?2?2?2 2222o??o?4?x-2?-3?2?5?4?x-2?-3?-?2?5?3? -4?-7?-3?-4?-7?-12-12222222
1、记住正弦、余弦函数图象：
2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.
3、会用五点法作图.
y?sinx在x?[0,2?]上的五个关键点为：（0）（，，1）（，?，0）（， 0，?23?，-1）（，2?，0）. 2
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素诚教育 高中数学 素质、诚实 图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质 y?sinx y?cosx y?tanx 图象 定义域 值域 R [-1,1] x?2k??R [-1,1] ?2{x|x??2?k?,k?Z} R 无 ,k?Z时，ymax?1最值 x?2k???2 ,k?Z时，ymin??1x?2k?,k?Z时，ymax?1x?2k???,k?Z时，ymin??1 周期性 T?2? 奇偶性 奇 在[2k???,2k???]上单调递增 22T?2? 偶 在[2k???,2k?]上单调递增 T?? 奇 在(k???,k???)上单调递单调性 22k?Z 在[2k???,2k??3?]上单调递减 在[2k?,2k???]上单调递减 增 22?对称性 对称轴方程：x?k?? 2k?Z 对称中心(k?,0) 对称轴方程：x?k? 对称中心(k??无对称轴 对称中心(?2,0) k?2,0)
§1.4.3、正切函数的图象与性质 yy=cotx
?3?-??o?-2221、记住正2、记住余3、能够对照偶性、单调性、周期性.
yy=tanx2?x切函数的图象 切函数的图象：
图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇-3?2-?-?2o?2?3?2x——————————————————————————————————————————————————— 用常识提升知识，以教养凸显文化。 素诚教育
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素诚教育 高中数学 素质、诚实 §1.5、函数y?Asin??x???的图象 1、对于函数：
振幅A，周期T?y?Asin??x????B?A?0,??0?有：2、能够讲出函数y?sinx的图象与
2??，初相?，相位?x??，频率f?1T?2??.
y?Asin??x????B的图象之间的平移伸缩变换关系.
① 先平移后伸缩： ② 先伸缩后平移： y?sinx 平移|?|个单位 y?sin?x??? y?Asin?x??? y?Asin??x??? y?sinx 横坐标不变 y?Asinx 纵坐标变为原来的A倍 （左加右减） 横坐标不变 纵坐标变为原来的A倍 纵坐标不变 横坐标变为原来的|平移??y?Asin?x 1 纵坐标不变 横坐标变为原来的|平移|B|个单位 （上加下减） ?|倍 1个单位 y?Asin??x??? ?|倍 （左加右减） 平移|B|个单位 （上加下减） y?Asin??x????B y?Asin??x????B
3、三角函数的周期，对称轴和对称中心 函数y?sin(?x??)，x∈R及函数y?cos(?x??)，x∈R(A,?,?为常数，且A≠0)的周期T?2?；|?|函数y?tan(?x??)，x?k???2,k?Z(A,ω,?为常数，且A≠0)的周期T??. |?|对于y?Asin(?x??)和y?Acos(?x??)来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系. 求函数y?Asin(?x??)图像的对称轴与对称中心，只需令?x???k???2(k?Z)与
?x???k?(k?Z)
解出x即可.余弦函数可与正弦函数类比可得.
4、由图像确定三角函数的解析式 利用图像特征：A?ymax?yminy?ymin，B?max. 22?要根据周期来求,?要用图像的关键点来求.
§1.6、三角函数模型的简单应用 （要求熟悉课本例题.）
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素诚教育 高中数学 素质、诚实 §3.1.1、两角差的余弦公式 记住15°的三角函数值： ? cos? sin? ?12tan? 6?24 6?24 2?3 §3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1、sin??????sin?cos??cos?sin? 2、sin??????sin?cos??cos?sin? 3、cos??????cos?cos??sin?sin? 4、cos??????cos?cos??sin?sin? 5、tan??????6、tan??????tan??tan?1?tan?tan?.
tan??tan?1?tan?tan?.
22§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式
1、sin2??2sin?cos?， 2、cos2??cos??sin?
2?2cos??1 变形： sin?cos??1. sin2?22 ?1?2sin?.
2??1?cos2??2cos? 升幂公式：? 2??1?cos2??2sin??cos2??1(1?cos2?)?2降幂公式：?
?sin2??1(1?cos2?)?23、tan2??sin2?1?cos2?2tan?. 4、tan?? ?21?cos2?sin2?1?tan?§3.2、简单的三角恒等变换
1、 注意正切化弦、平方降次. 2、辅助角公式 y?asinx?bcosx?a2?b2sin(x??) （其中辅助角?所在象限由点(a,b)的象限决
定,tan??b ). a
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(完整word版)高中数学专题系列三角函数讲义
