南阳市2016年度秋期中高二数学期中试题（标准答案版）

由天下分享时间：2024/12/18 19:04:04 加入收藏我要投稿点赞

2016秋南阳市高二数学期中试题答案

一、选择题（本大题满分60分，每小题5分）：

221、已知：全集U??xx?1?，集合A??xx?4x?3?0?，则CUA?（ C ）A、(1,3) B、(??,1)?[3,??) C、(??,?1)?[3,??) D、(??,?1)?(3,??) 2、已知在?ABC中角A,B,C的对边是a,b,c,若A:B:C?1:2:3，则a:b:c?（ C ） A.1:2:3 B.1:2:3 C.1:3:2 D.2:3:4 3、已知：x?1，则x?4的最小值为（ B ） x?1 A、4 B、5 C、6 D、7 提示：x?444?[(x?1)?]?1?2(x?1)??1?5 x?1x?1x?14、等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a4＋a6＝15，则S7的值是(B ) A、28B、35C、42D、7

7(a1?a7)?7a4?35 25、已知：数列{an}为等比数列，其前n项和Sn?3n?1?t，则t的值为（ C ）

提示：a2?a6?2a4，a4?5，S7?A、?1 B、?3 C、? D、1

1n1n?1Sn?3n?1?tS?3?t??3?tt??提示：n，求出数列前三项。 33或者利用

136、在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（ D ） A、b = 10，A = 45°，B = 60° B、a = 60，c = 48，B = 120°

C、a = 7，b = 5，A = 75° D、a = 14，b = 16，A = 45° 提示：A选择支是“AAS”，B选择支是“SAS”，显然只有一解。 7、斐波那契数列的通项公式：an?11?5n1?5n[()?()]又称为“比内公式”，225，是用无理数表示有理数的一个范例。由此，a5?（B） A、3 B、5 C、8 D、13

提示：斐波那契数列：an?an?1?an?2，所以，只须求出a1?1,a2?1

8、已知在正项等比数列{an}中，a1＝1，a2a4＝16，则|a1－12|＋|a2－12|＋…＋|a8－12|＝(B)．

A、224 B、225 C、226 D、256 9、不等式

ax?1?1的解集为(??,?1)?(3,??)，则不等式x2?ax?2b?0的解集为x?b（ A ）

A、(?3,?2) B、(?,?) C、(??,?3)?(?2,??) D、(??,?)?(?,??)提示：

12131213

ax?1?1得(x?b)[(a?1)x?(1?b)]?0，由题知方程(x?b)[(a?1)x?(1?b)]?0的x?b二根为-1和3 ，易得：a?5,b??3

sin(A?B)a2?b2?210、在△ABC中，若，则△ABC的形状是( D )． 2sinCa?bA、锐角三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、等腰或直角三角形

提示：sinC?sin(A?B)，易得a2sinBcosA?b2sinAcosB，所以sin2A?sin2B，故

2A?2B或者2A?2B??

11、某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班; 乙说：我在8日和9日都有值班；

丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是(C) A、2日和5日 B、5日和6日 C、6日和11日 D、2日和11日提示：1~12日期之和为78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的两天只能是10号和12

号；而乙在8日和9日都有值班，8+9=17，所以11号只能是丙去值班了。余下还有2号、4号、5号、6号、7号五天，显然，6号只可能是丙去值班了。 12、已知：方程x2?ax?b?0的一根在(0,1)上，另一根在(1,2)上，则范围是（ D ）

A、(2,??) B、(??,) C、(,2) D、(0,)121212

2?b的取值3?a?f(0)?0?提示：f(x)?x2?ax?b，由题得，?f(1)?0，转化为线性规划问题。

?f(2)?0?二、填空题（本大题满分20分，每小题5分）：

13、设数列{an}的前n项积为Tn，且Tn=2﹣2an（n∈N*），则a2016?_________.（答案：

2017） 2024T1?2?2a1 提示：得a1?，又

23a1a2?T2?2?a2，得a2?，同理a3?，猜想an?3445n?1.n?2事实上an?Tn2?2ana?1a?1?1111??n??1???3，，得n，又Tn?12?2an?1an?1?1an?1an?1?1an?1a1?11n?1 1????n?2?an?1?n?2n?2an?1?2x?y?2?0?14、在约束条件?x?3y?6?0下，目标函数z?|x-y?4|的最大值为_________.

?3x?2y?3?0?（答案：5）

提示：点P(x0,y0)到直线x-y+4=0的距离为d?最大值为5。

15、有两个斜边长相等的直角三角板，其中一个为等腰直角三角形，另一个边长为分别为3、4、5，将它们拼成一个平面四边形，则不是斜边的那条对角线长是_________.（答案：

72） 2xo?yo?42,有约束条件知z?2d的

提示：由正弦定理或余弦定理可得。16、若?1?a?0，则不等式?21的最大值为________.（答案：?3?22） a1?a提示：原式乘以(a?1)?a,展开，再利用基本不等式可得。三、解答题：（本大题满分70分） 17、（本小题满分10分）

不等式mx2?2mx?8?0有解，求m的取值范围。

解：(1)当m?0时，?8?0，不等式解集为空集，故不满足题意；…………2分 (2)当m?0时，显然满足题意；…………………………………………5分 (3)当m?0时，由题意，得：

(2m)2?4?(?8)?0，即，m2?8?0

即：m?0时满足题意；……………………………………………9分综上：当m?R且m?0时，不等式mx2?2mx?8?0有解。………………10分

18、(本小题满分12分)

已知数列{an}满足：an?0,a1?,an?an?1?2anan?1,(n?N?). （1）求证：??是等差数列，并求出an；（2）证明：a1a2?a2a3???anan?1?. 解：（1）由an?an?1?2anan?1所以，数列{}是以

1an11??2，an?1an