2． 1.1 简单随机抽样
1．理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤． 2．掌握简单随机抽样的两种方法．
1．简单随机抽样：一般地，设一个总体含有 N 个
( n≤ N) ，
个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个
体作为样本
如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等， 样
方法叫做简单随机抽样．
2．最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数表法．
就把这种抽
3．一般地，抽签法就是把总体中的 N 个个体编号，把号码写在号签上，将号签
放在一
个容器中， 搅拌均匀后， 抽取 n 次， 就得到一个容量为 本．
4．随机数法就是利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样． 5．简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效
每次从中抽取一个号签，
n 的样
连续
的．
判断正误． ( 正确的打“√”，错误的打“×”)
(1) 抽签法和随机数表法都适用于总体容量和样本容量较小时的抽样． ( ) (2) 利用随机数表法抽取样本时，选定的初始数是任意的，但读数的方向只能是
从左向 右读． ( 号为
1,2,3 ，?， 100.(
)
)
(3) 利用随机数表法抽取样本时，若一共有总体容量为 100，则给每个个体分别编
[ 提示 ] (1) √ 由简单随机抽样的定义可知其正确．
(2) × 读数的方向也是任意的． (3) × 应编号应为 00,01,02 ，?， 99.
题型一对简单随机抽样的概念的理解
【典例 1 】 下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？
(1) 从无限多个个体中抽取 50 个个体作为样本． (2) 箱子里共有
100 个零件，
今从中选取 10 个零件
进行检验， 在抽样操作时， 从中任意
地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里．
(3) 从 50 个个体中一次性抽取 5 个个体作为样本． (4) 一彩民选号，
36 个大小、 形状都相同的号签的箱子中无放回的抽取
从装有
6 个号
因为被抽取的样本的总体
签．
(5) 解 ]
(1) 不是简单随机抽样，
的个数是无限的而不是有限的．
(2) 不是简单随机抽样，因为它是有放回地抽样．
(3) 不是简单随机抽样，因为它是一次性抽取，而不是“逐个”抽取． (4) 是简单随机抽样，因为总体中的个体是有限的，并且是从总体中逐个抽取、不放回
的、等可能的抽样．
简单随机抽样的判断方法
判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征：
上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样．
[ 针对训练1] A．从
(1) 下列抽样方法是简单随机抽样的是
( )
100 个学生家长中一次性随机抽取 10 人做
家访
B．从
38 本教辅参考资料中有放回地随机抽
取 3 本作为教学参考
C．从自然数集中一次性抽取 20 个进行奇偶性分析 D．某参会人员从最后一排 20 个座位中随机选择一个坐下
(2) 从 52 名学生中选取 5 名学生参加“希望杯”全国数学邀请赛， 若采用简单
随机抽样
抽取，则每人入选的可能性
A．都相等，且为
52
5
C．都相等，且为 D ．都不相等
52 [ 解析 ] (1)A 不是简单随机抽样，
( )
1
B ．都相等，且为 10 1
是“一次性”抽取； B不是简单随机抽样，
因为因为
是“有放回”抽取； C 不是简单随机抽样，因为是“一次性”抽取，且“总体容量无限”；
D 是简单随机抽样．
(2) 对于简单随机抽样，
一个个体被抽取的机会都相等 可
在抽样过程中每( 随机抽样的等
能性 ) ．若样本容量为 n， 总体的个体数为 N， 则用简单随机抽样时， 每一个个体被抽到的可
n5
能性都是 ， 体现了这种抽样方法的客观和公平性． 人入选的可能性都相等， 且为 .
N
[ 答案 ] (1)A
(2)C
因此每
52
题型二抽签法的应用 【典例 举行，这
2】 2024 年第 24 届冬季奥林匹克运动会将在北京市和张家口市联合
是中国历史上第一次举办冬季奥运会．组委会计划从某高校报名的 名志愿者中选取 5 人 组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案 .
[ 思路导引
] 分析总体的容量为 20， 抽取的样本容量为
20
5， 容量都较小， 所以可用抽签
法抽取样本 .
[ 解 ] ①将 20 名志愿者编号，号码分别是
01,02 ，?， 20;
②将号码分别写在 20 张大小、形状都相同的纸条上，揉成团，制成号签； ③将所得号签放在一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；
2024_2024学年高中数学第2章统计2_1_1简单随机抽样学案新人教A版必修3
