一、第二章 匀变速直线运动的研究易错题培优（难）
1．甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距x=6m，从此刻开始计时，乙做匀减速运动，两车运动的v-t图象如图所示。则在0~12s内关于两车位置关系的判断，下列说法正确的是（ ）
A．t=4s时两车相遇 B．t=4s时两车间的距离为4m C．0~12s内两车有两次相遇 D．0~12s内两车有三次相遇 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
AB．题中图像与时间轴围成的面积可表示位移，0~4s，甲车的位移为48m，乙车的位移为40m，因在t＝0时，甲车在乙车后面6m，故当t=4s时，甲车会在前，乙车会在后，且相距2m，所以t=4s前两车第一次相遇，t=4s时两车间的距离为2m，故AB错误； CD．0~6s，甲的位移为60m，乙的位移为54m，两车第二次相遇，6s后，由于乙的速度大于甲的速度，乙又跑在前面，8s后，甲车的速度大于乙的速度，两车还会有第三次相遇，当t=12s时，甲的位移为84m，乙的位移为72m，甲在乙的前面，所以第三次相遇发生在t=12s之前，所以在0~12s内两车有三次相遇，故C错误，D正确。 故选D。
2．假设列车经过铁路桥的全过程都做匀减速直线运动，已知某列车长为L通过一铁路桥时的加速度大小为a，列车全身通过桥头的时间为t1，列车全身通过桥尾的时间为t2，则列车车头通过铁路桥所需的时间为 （ ）
Lt1?t2A．·
at1t2【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
Lt1?t2t2?t1Lt2?t1t2?t1Lt2?t1t2?t1·?·??B． C． D．· at1t22at1t22at1t22设列车车头通过铁路桥所需要的时间为t0，从列车车头到达桥头时开始计时，列车全身通过桥头时的平均速度等于
t1时刻的瞬时速度v1，可得： 2
v1?列车全身通过桥尾时的平均速度等于t0?L t1t2时刻的瞬时速度v2，则 2v2?L t2由匀变速直线运动的速度公式可得：
tt??v2?v1?a?t0?2?1?
22??联立解得：
t0?Lt1?t2A. ·，与计算不符，故A错误. at1t2Lt2?t1t2?t1?? at1t22Lt1?t2t2?t1?B. ·，与计算不符，故B错误.
at1t222C. ·Lt?t1t2?t1?，与计算相符，故C正确.
at1t222D. ·Lt?t1t2?t1?，与计算不符，故D错误.
at1t22
3．“低头族”在社会安全中面临越来越多的潜在风险，若司机也属于低头一族，出事概率则会剧增。若高速公路（可视为平直公路）同一车道上两小车的车速均为108km/h，车距为105m，前车由于车辆问题而紧急刹车，而后方车辆的司机由于低头看手机，4s后抬头才看到前车刹车，经过0.4s的应时间后也紧急刹车，假设两车刹车时的加速度大小均为6m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．两车不会相撞，两车间的最小距离为12m B．两车会相撞，相撞时前车车速为6m/s C．两车会相撞，相撞时后车车速为18m/s D．条件不足，不能判断两车是否相撞 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
两车的初速度v0?108km/h?30m/s，结合运动学公式知两车从刹车到速度为0的位移
v02302x1=?m?75m 2a2?6则后车从开始到刹车到速度为0的位移
x2=30?(4?0.4)m?75m=207m>105m+x1=180m
所以两车会相撞，相撞时前车已经停止，距后车减速到速度为0的位置相距
?x?207m?180m?27m
根据减速到速度为零的运动可以视为初速度为零的加速运动处理，则相撞时后车的速度
v22a?x
解得
v?18m/s
故C正确，ABD错误。 故选C。
t0时4．甲、乙两车在平直公路上行驶，其v-t图象如图所示．t=0时，两车间距为s0； 刻，甲、乙两车相遇．0t0时间内甲车发生的位移为s，下列说法正确的是( )
A．0B．0t0时间内甲车在前，t02t0时间内乙车在前
2t0 时间内甲车平均速度的大小是乙车平均速度大小的2倍
C．2t0时刻甲、乙两车相距
1s0 26s 7【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
D．s0?A．由图知在0～t0时间内甲车速度大于乙车的速度，故是甲车在追赶乙车，所以A错误； B．0～2t0时间内甲车平均速度的大小
13v0，乙车平均速度v0，所以B错误；
22D．由题意知，图中阴影部分面积即为位移s0，根据几何关系知，三角形ABC的面积对应位移s0∕3，所以可求三角形OCD的面积对应位移s0∕6，所以0—to时间内甲车发生的位移为
s=s0+ s0∕6
得
s0=
故D正确；
C．2t0时刻甲、乙两车间的距离即为三角形ABC的面积即s0∕3，所以C错误．
6s 7
故选D。
5．a、b两车在平直的公路上沿同一方向行驶，两车运动的v?t图象如图所示。在t?0时刻，b车在a车前方S0处，在0~t1时间内，b车的位移为s，则（ ）
A．若a、b在t1时刻相遇，则s0?3s B．若a、b在C．若a、b在D．若a、b在【答案】B 【解析】 【详解】
A．根据题述，在t?0时刻，b车在a车前方S0处，在0~t1时间内，b车的位移为s，若a、b在t1时刻相遇，根据v?t图线与坐标轴所围图形的面积表示位移，则有
t13时刻相遇，则s0?s 224t1时刻相遇，则下次相遇时刻为t1 33vt1时刻相遇，则下次相遇时a车速度为1 43s0?s?3s
解得s0?2s，故A错误； B．若a、b在
t1时刻相遇，根据v?t图线与坐标轴所围图形的面积表示位移，则有 2
s0?解得s0?s7?s 443s，故B正确； 2C．若a、b在D．若a、b在
5tt1时刻相遇，则下次相遇的时刻为关于t?t1对称的1时刻，故C错误； 337tt1时刻相遇，则下次相遇时刻为1，下次相遇时a车速度 44va?2v1?v17t1v1?? t144故D错误。 故选B。
6．A、B两物体从同一位置向同一方向同时运动，甲图是A物体的位移时间图象，乙图是B物体的速度时间图象，根据图象下列说法正确的是( )
A．运动过程中，A、B两物体相遇一次 B．运动过程中，A、B两物体相遇两次 C．A、B两物体最远距离是30m
D．6秒内，A物体的平均速度是B物体的平均速度的两倍 【答案】A 【解析】 【详解】
AB．在0?2s内，A做匀速直线运动，位移为：xA1=40m； B做匀加速直线运动，位移为：
xB1?10?2m?10m 2知在0?2s内B没有追上A；在2~4s内，A静止，B继续沿原方向运动，通过的位移为：
xB2=10×2m=20m
t=4s末B还没有追上A；在4?6s内，A返回，位移为：xA2=?40m， t=6s返回原出发点；B的位移为：
xB3?10?2m?10m 2则在0~6s内B的总位移为：xB=40m，可知A、B两物体在4~6s内相遇一次，故A正确，B错误；
C．由AB选项分析可知当t=6s时，A、B两物体相距最远，最远距离为xB=40m，故C错
高一物理第二章 匀变速直线运动(篇)(Word版 含解析)
