当 得点
时，无论 取何值， 都等于4. 的坐标为
. ，交射线
于点 ，分别过点 ，
.
， .∴
. .
，
或
.
.
的解析式为 上， ，
. .
.
.
，
，
作 轴的垂线，垂足分别
过点 作 为 ， ，则 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴
可得点 的坐标为 当点 的坐标为 ∵点 ∴ 当
时，点 与点
时，可得直线 在直线
.解得
重合，不符合题意，∴
当点 的坐标为 可得直线 ∵点 ∴ ∴ 综上，
.
或
时，
.
上，
.解得
（舍），
.
的解析式为
在直线
.
或
的图象经过点
上方的抛物线上一动点.
.
，与 轴分别交于点 ，
故抛物线解析式为 19.如图，已知二次函数 点
.点 是直线
（1）求二次函数 （2）连接
，
，并把
的表达式；
沿 轴翻折，得到四边形
.若四边形
为菱形，请求出此时点 的坐标； （3）当点 运动到什么位置时，四边形 形
的最大面积.
,
的面积最大？求出此时 点的坐标和四边
【答案】（1）解：将点B和点C的坐标代入 得
，解得
，
． ．
∴ 该二次函数的表达式为
（2）解：若四边形POP′C是菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上； 如图，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E，
∵ C（0，3）， ∴ E（0， ）,
∴ 点P的纵坐标等于 ． ∴
,
解得 ， （不合题意，舍去），
∴ 点P的坐标为（ ， ）．
（3）解：过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，
设P（m， 则
），设直线BC的表达式为
, 解得
. ． ），
，
∴直线BC的表达式为 ∴Q点的坐标为（m， ∴ 当 解得
∴ AO=1，AB=4，
∴ S四边形ABPC =S△ABC+S△CPQ+S△BPQ = = 当
. ， ，
时，四边形ABPC的面积最大．
，四边形ABPC的面积的最大值为 是矩形，点 的坐标为
．
.点 从点
以
此时P点的坐标为 20.如图1，四边形 出发，沿
，点 的坐标为
以每秒1个单位长度的速度向点 运动，同时点 从点 出发，沿
每秒2个单位长度的速度向点 运动，当点 与点 重合时运动停止.设运动时间为 秒.
（1）当 （2）当 （3）当
时，线段 与 时，抛物线
的中点坐标为________； 相似时，求 的值；
经过 、 两点，与 轴交于点
，抛物线的
，若存
顶点为 ，如图2所示.问该抛物线上是否存在点 ，使 在，求出所有满足条件的 点坐标；若不存在，说明理由. 【答案】（1）（ ，2）
（2）解：如图1，∵四边形OABC是矩形， ∴∠B=∠PAQ=90°
∴当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情况： ①当△PAQ∽△QBC时， ∴
2
，
，
4t-15t+9=0， （t-3）（t- ）=0， t1=3（舍），t2= ， ②当△PAQ∽△CBQ时， ∴
t-9t+9=0，
2
，
，
t= ，
∵0≤t≤6， ＞7，
∴x= 不符合题意，舍去，
综上所述，当△CBQ与△PAQ相似时，t的值是 或 （3）解：当t=1时，P（1，0），Q（3，2），
把P（1，0），Q（3，2）代入抛物线y=x+bx+c中得：
，解得：
2
2
，
2
∴抛物线：y=x-3x+2=（x- ）- ， ∴顶点k（ ，- ）， ∵Q（3，2），M（0，2）， ∴MQ∥x轴，
作抛物线对称轴，交MQ于E， ∴KM=KQ，KE⊥MQ， ∴∠MKE=∠QKE= ∠MKQ，
如图2，∠MQD= ∠MKQ=∠QKE，设DQ交y轴于H，
∵∠HMQ=∠QEK=90°， ∴△KEQ∽△QMH， ∴
，
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