2024-2024学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ） A．有两个不相等实数根 C．有且只有一个实数根
B．有两个相等实数根 D．没有实数根
2．甲、乙两人加工一批零件，甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成8个零件．设乙每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（ ）
240200? xx?8240200?C． xx?8A．240200? x?8x240200?D． x?8xB．
3．AC，BD相交于点O，如图，在?ABCD中，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①
AF1?；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（ ） FD2
A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③
4．已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB=3cm，AC=32 cm，则∠BAC的度数为（ ） A．15° B．75°或15°
D．75°或105°
C．105°或15°
5．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A．对角相等 C．对角线相等
6．下列二次根式，最简二次根式是( ) A．8
B．B．对角线互相平分 D．对边相等
1 2C．5 D．27 7．下列关于x的方程中一定没有实数根的是（ ） A．x2?x?1?0
B．4x2?6x?9?0 C．x2??x
D．x2?mx?2?0
8．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）
A．105° B．110° C．115° D．120°
9．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为( )
A．
30米 tan?B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米
10．如图，?AFD?65?,CD∕∕EB，则B的度数为（ ）
A．115° B．110° C．105° D．65°
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，AB∥CD，BE交CD于点D，CE⊥BE于点E，若∠B=34°，则∠C的大小为________度．
12．如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；A4A0间的距离是_____；…按此规律运动到点A2024处，则点A2024与点A0间的距离是_____．
13．如图，已知，第一象限内的点A在反比例函数y＝
2的图象上，第四象限内的点B在反比例函数y＝x
k的图象上．且OA⊥OB，∠OAB＝60°，则k的值为_________． x
14．已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_______．
15．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有_____个.
16．如图，点D,E,F分别在正三角形ABC的三边上，且?DEF也是正三角形.若?ABC的边长为a，
?DEF的边长为b，则?AEF的内切圆半径为__________．
17．计算：
?5?3??5?3=_________ .
?18．如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合连接CD，则∠BDC的度数为_____度．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）如图，在?ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF；求证：四边形BFDE为矩形．
20．（6分）如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．
请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；以原点O为位似中心，将
△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．
21．（6分）如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：
①分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；
②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．小明所求作的直线DE是线段AB的 ；联结AD，AD＝7，sin∠DAC＝，BC＝9，求AC的长．
22．（8分）如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长．
23．（8分）顶点为D的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B(3，0)，交y轴于点C，直线y＝﹣x+m经过点C，交x轴于E(4，0)．
求出抛物线的解析式；如图1，点M为线
D重合的一个动点，段BD上不与B、过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x
轴的垂线，交直线y＝﹣
3x+m于G，交抛物线于H，连接CH，将△CGH沿CH翻折，若点G的对应点F4恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标．
24．（10分）如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（42，0）．正方形AOBC的边长为 ，点A的坐标是 ．将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45°，点A，B，C旋转后的对应点为A′，B′，C′，求点A′的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；动点P从点O出发，沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒，当它们相遇时同时停止运动，当△OPQ为等腰三角形时，求出t的值（直接写出结果即可）．
25．（10分）如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=
1m（m≠0）交于点A（﹣，2），B（n，﹣1）．求直
2x线与双曲线的解析式．点P在x轴上，如果S△ABP=3，求点P的坐标．
26．（12分）如图，抛物线y＝
12
x+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）与y轴交于点C，点D与2点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1，交抛物线与点Q．求抛物线的解析式；当点P在线段OB上运动时，直线1交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；在点P运动的过程中，坐标平面内是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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