一、选择题
1．设z?2t?5t?3?t?2t?2i，其中t?R，则以下结论正确的是（ ） A．z对应的点在第一象限 C．z对应的点在实轴的下方
2?2??2?B．z一定不为纯虚数 D．z一定为实数
2．已知方程x??4?i?x?4?ai?0?a?R?有实根b，且z?a?bi，则复数z等于（ ） A．2?2i
B．2?2i
C．?2?2i
D．?2?2i
3．设x?R，则“x?1”是“复数z?x?1??x?1?i为纯虚数”的( )
2??A．充分必要条件 C．充分不必要条件
4．复数z满足z?2z?3?i，则z?（ ） A．1?i
A．?1010?1010i
B．1?i
B．?1011?1010i
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 C．3?i
C．?1011?1012i
D．3?i D．1011?1010i
5．设i是虚数单位，则2i?3i2?4i3?????2020i2019的值为（ ） 6．下列命题中,正确的命题是（ ） A．若z1、z2?C,z1?z2?0，则z1?z2 B．若z?R，则z?z?|z|2不成立 C．z1,z2?C,z1?z2?0，则z1?0或z2?0
22D．z1、z2?C,z1?z2?0，则z1?0且z2?0
7．若实系数一元二次方程z2?z?m?0有两虚数根?、?，且?-??3，那么实数m的值是（ ） A．
5 2B．1 C．?1
D．?5 28．已知i为虚数单位，（1＋i）x＝2＋yi，其中x，y∈R，则｜x＋yi｜＝ A．22
B．2
C．4
D．2
9．复数z满足z(1?2i)?3?i，则z?（ ） A．
1?i 5B．1?i C．
1?i 5D．1?i
10．设z?A．1 11．若A．1
3?i，i是虚数单位，则z的虚部为（ ） iB．-1
C．3
D．-3
1?i是纯虚数（其中i为虚数单位），则实数a等于（ ） 1?aiB．?1
C．2
D．?2
12．若复数z满足z(1?2i)?5，则它的共轭复数z在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
二、填空题
11113．已知复数z1?5?10i ，z2?3?4i，复数z满足??，则
zz1z2z?_____________．
14．下列命题（i为虚数单位）中：①已知a,b?R且a?b，则(a?b)?(a?b)i为纯虚数；②当z是非零实数时，z?1?2恒成立；③复数z?(1?i)3的实部和虚部都是－z2；④如果|a?2i|?|?2?i|，则实数a的取值范围是?1?a?1；⑤复数z?1?i，则
131?z??i；其中正确的命题的序号是__________. z2215．复数
1+i3? i的值是______. 1?i16．已知z?1?i?1，则z?i的取值范围是_____________； 17．若复数z满足
z?11?z?1???,arg???，则z的代数形式是z?_____________. z2?z?32021?1?i?的辐角主值为________.
18．复数z??1?? ??1?i?19．若实数m,n满足i2021?(4?mi)?(n?2i)2，且z?m?ni，则|z|?_____．
20．已知
，则 =____．
三、解答题
22(1?i)(3?4i)21．已知复数z满足：|z|?1?3i?z，求的值．
2z22．已知复数z满足（1）求复数z；
z?2，z2的虚部为2，
22（2）设z,z,z?z在复平面上对应点分别为A,B,C，求?ABC的面积.
23．已知复数z??m?1??m?2???m?1?i (m?R，i为虚数单位) (1)若z是纯虚数，求实数m的值； (2)若m?2，设
z?i?a?bi (a,b?R)，试求a?b. z?124．已知关于t的一元二次方程t2?(2?i)t?2xy?(x?y)i?0(x,y?R). (1)当方程有实根时,求点(x,y)的轨迹; (2)求方程实根的取值范围.
25．已知复数z??a?2i??1?bi?,a,b?R，其中i是虚数单位. （1）若z?5?i，求a，b的值；
（2）若z的实部为2，且a?0，b?0，求证：26．已知z1?5?10i，z2?3?4i.
（1）若z1，z2若在复平面上对应的点分别为A,B，求AB对应用的复数
21??4. ab111（2）若??，求z
zz1z2
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一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
根据t2?2t?2??t?1??1?0，2t2?5t?3可正可负也可为0，即可判定. 【详解】
2t2?2t?2??t?1??1?0，?z不可能为实数，所以D错误；
2?z对应的点在实轴的上方，又z与z对应的点关于实轴对称，z对应的点在实轴的下方，所以C正确；
1?3?t?,2t2?5t?3?0，z对应的点在第二象限，所以A错误；
21t?,2t2?5t?3?0，z可能为纯虚数，所以B错误； 2?C项正确.
故选：C 【点睛】
此题考查复数概念的辨析，关键在于准确求出实部和虚部的取值范围.
2．A
解析：A 【解析】 【详解】
由b是方程x??4?i?x?4?ai?0?a?R?的根可得b??4?i?b?4?ai?0,
22整理可得：?b?a?i?b?4b?4?0，
2??
人教版高中数学必修第二册第二单元《复数》检测题(含答案解析)(1)
