人教版八年级数学下册 17.1勾股定理的应用——最短路径问题 教学设计
《17.1勾股定理的应用——最短路径问题》教学设计
教学目标：
【知识与技能】
1.掌握勾股定理的简单应用，探究最短路径问题； 2.能够借助勾股定理解决有一定难度的实际问题. 【过程与方法】
经历运用勾股定理解决实际为题的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯.
【情感、态度与价值观】
1.培养学生运用所学只是解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力.通过与同伴交流，培养协作与交流的意识；
2.敢于面对数学学习中的困难，增加遇到困难时选择其它方法的经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，形成积极参与数学活动的意识.
教学重点：
1.能熟练运用勾股定理解决实际问题，掌握最短路径问题； 2.探索空间与平面图形之间的关系.
教学难点：
熟练运用勾股定理解决最短路径的实际问题，增强学生的数学应用能力。
课前准备：
制作圆柱、正方体、长方体等教具
教学方法：
互动式教学、合作探究学习
教学过程：
一 、抛砖引玉
一块长方形草地，在靠近路口的一角被踏出了一条“斜路”，类似的现象在我们校门前也有发生.请问同学们：
（1） 人们为什么要走“斜路”呢？
（2） 经测量，这条“斜路”的一端距离直角顶点3米，另一端距离直角顶点4米，你能根据之前所学过的知识告诉我：斜“路”比正路近多少米？
学生会想立一个牌子，提醒人们，请你帮助填空： 少走___米，践踏何忍？ 如果我们每步可以跨0.5米，那么这样可以少走几步？这么几步近路，值得吗？ [设计意图]：本题不仅是勾股定理的实际应用题，而且还对学生进行了社会公德教育，体现了数学教学的德育意义. 二、初露锋芒
有一只小昆虫——森迪，来到了高为12厘米，底面半径为3厘米的圆柱体的A
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处，嗅到B处的面包，可是它沿着圆柱体的表面怎样爬行才能很快地吃到面包？它爬行的最短路径长是多少呢？ （π的值取3 ） 学生活动（一）：
（1）森迪可行的路线可能不止一条，你能找出几种出来？ （2） 自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱表面画出几条路线，你觉得那 条路最短呢？
（3） 将圆柱侧面展开成一个长方形，从A点到B点的最短路线长是什么？ [设计意图]：“森迪觅捷径”问题，融知识性和趣味性于一体，有利于提高同学们的空间想象能力，培养同学们的探究意识和创新精神. 三|、小试牛刀
森迪爬呀爬，它来到了单位长度为1的正方体A处，嗅到了放置在B处的食物，这次它沿着怎样的路线爬行才能很快地吃到食物呢？爬行的最短路径长又是多少呢？
同学们展开自己的空间想象能力，把正方体沿棱展开，把点A及点B所在的两个面放在同一个平面内，显然，从A到B的最短路线一定是从A出发，经过正方体两个面到达B. 根据“两点之间，线段最短”，以便发现最短路线，因展法不同，路线
有多种，但因为这是一个正方体，所以构造直角三角形，得到森迪爬行的最短路径都为 5 [设计意图]：从不同情况的分析，学生可以感受到数学的学习需要全面的考虑问题，反过来，数学的学习又能帮助我们全面的考虑问题。那么让学生共同努力，学好数学，从而更全面的去考虑、看待生活中的问题. 四、归纳梳理
我们刚才在解决问题的过程中，有没有什么相同的地方，可以归纳一下吗？ 1、 展 （立体图形——平面图形） 2、 找 （起点、终点）
3、 连 （两点之间线段最短） 4、 算 （利用勾股定理） 5、 答 五、触类旁通
如果森迪是从长、宽、高分别为4、2、 8的长方体的顶点A出发,沿长方体侧面到达顶点C,它爬行的最短路径长为多少呢？ 学生活动（二）
以小组为单位讨论下列问题：
（1）尝试不同的展法将A点及C点所在的两个面放置在同一个平面内，找到线段AC.
（2）森迪可行的路线你能找出哪几种？ （3） 通过构造直角三角形，求出森迪从A点到C点的最短路径长为多少厘米？ 白板展示，代表发言. 六、乘胜追击
如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，
10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出
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发，沿着台阶面爬到B点，最短路径长是多少？
七、锋芒毕露
如图，圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面圆的周长为 18cm，在杯子内壁离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜， 此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，距离杯子上沿4cm 与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离 为多少 ?
[设计意图]：结合《轴对称》的学习中已经解决的“最短路程”设计问题，利用勾股定理进一步计算出最短路程的值，体会数学学习的系统性、整体性和联系.
八、课堂小结
1.今天在解决数学问题时，我们用到了哪几个定理？ 2.通过今天的学习，你有什么收获？ 还有那些疑惑？ 九、作业布置 十、课后反思
这一节课内容是课本知识的课外延伸，在本节课的教学中主要有以下几个特
1、在教学中注重自主探索与合作交流，引导学生主动参与探究式学习。 在本节课前让学生预习了6个问题，上课时让学生通过动手操作、自主探究、小组合作，个人展示，这样激发了学生学习数学的兴趣，调动了学生学习的积极性。 2、本节课注重数学思想方法的渗透为学生今后的发展拓展了空间。 数学教育不仅要关注学生对数学知识的获取，更应关注学生的思维和一般能力的发展。因此在数学学习中必须为学生进一步深造提供必需的基础知识和思想方法。在本节教学第四个环节中，根据前两个问题的探究，及时总结归纳；第五个环节中，渗透了分类讨论和转化的数学思想方法。
3、让学生在问题的解决中学会数学。 本节中通过对例题、变式训练题、分类讨论解答题的解题过程向学生展现了数学的严谨性和逻辑性。
在本节课的教学中存在的不足： 1、调动学生的积极性方面做的还不够。 2、课堂语言不够精炼，评价性语言单一。 3、对于学生的关注度还不够高，不够全。
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