应用时间序列分析第5章

佛山科学技术学院

应 用 时 间 序 列 分 析 实 验 报 告

实验名称 第五章 非平稳序列的随机分析

一、上机练习

通过第4章我们学习了非平稳序列的确定性因素分解方法，但随着研究方法的深入和研究领域的拓宽，我们发现确定性因素分解方法不能很充分的提取确定性信息以及无法提供明确有效的方法判断各因素之间确切的作用关系。第5章所介绍的随机性分析方法弥补了确定性因素分解方法的不足，为我们提供了更加丰富、更加精确的时序分析工具。 5.8.1 拟合ARIMA模型 【程序】

data example5_1; input x@@; difx=dif(x); t=_n_; cards;

1.05 -0.84 -1.42 0.20 2.81 6.72 5.40 4.38 5.52 4.46 2.89 -0.43 -4.86 -8.54 -11.54 -16.22 -19.41 -21.61 -22.51 -23.51 -24.49 -25.54 -24.06 -23.44 -23.41 -24.17 -21.58 -19.00 -14.14 -12.69 -9.48 -10.29 -9.88 -8.33 -4.67 -2.97 -2.91 -1.86 -1.91 -0.80 ;

proc gplot; plot x*t difx*t;

symbol v=star c=black i=join; proc arima;

identify var=x(1); estimate p=1; estimate p=1 noint;

forecast lead=5 id=t out=out; proc gplot data=out;

plot x*t=1 forecast*t=2 l95*t=3 u95*t=3/overlay; symbol1 c=black i=none v=star; symbol2 c=red i=join v=none; symbol3 c=green I=join v=none;

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run; 【结果及分析】 1、输出序列x时序图：由图1-1显示出这是一个典型的非平稳序列，考虑对该序列进行1阶差分。 图1-1 序列x时序图 2、序列difx时序图：如图1-2所示，时序图显示差分后序列difx没有明显的非平稳特征。 图1-2 序列difx时序图 3、序列difx白噪声检验：图1-3所示，由结果可知P??拒绝原假设，1阶差分后序列difx为平稳非白噪声序列。 2

图1-3 序列difx白噪声检验结果 4、模型定阶：由图1-4自相关图和图1-5偏自相关图我们可以看到，序列difx具有显著的自相关系数不截尾，偏自相关系数1阶截尾的性质，对1阶差分后序列difx拟合AR(1)模型。 图1-4 序列difx自相关图 图1-5 序列difx偏自相关图 5、参数估计及模型检验： 图1-6 参数估计结果 由图1-6我们看到，参数估计结果显示常数项不显著，消除常数项再拟合AR(1)模型，结果如图1-7。 图1-7 消除常数项后的参数估计结果 3

由图1-7结果知，参数显著。再看序列difx的残差自相关检验结果，如图1-8所示： 图1-8 残差自相关检验结果 图1-8结果显示，延迟各阶的LB统计量的P值均显著大于?(?=0.05)，所以该拟合模型AR(1)显著有效，拟合结果如图1-9所示： 图1-9 模型拟合结果 6、模型口径：根据前面1-5的分析以及输出结果，我们可以得到序列x的拟合模型为ARIMA(11，，0)，模型记为：xt?0.66933xt?1?0.66933xt?2??t。 7、短期预测：利用拟合模型ARIMA(11，，0)对序列x进行5期预测，预测结果和拟合效果图如下。 图1-10 预测结果 图1-11 拟合效果图 4

5.8.2 拟合Auto-Regressive模型 【程序】

data example5_2; input x@@; lagx=lag(x); t=_n_; cards;

3.03 8.46 10.22 9.80 11.96 2.83 8.43 13.77 16.18 16.84 19.57 13.26 14.78 24.48 28.16 28.27 32.62 18.44 25.25 38.36 43.70 44.46 50.66 33.01 39.97 60.17 68.12 68.84 78.15 49.84 62.23 91.49 103.20 104.53 118.18 77.88 94.75 138.36 155.68 157.46 177.69 117.15 ;

proc gplot data=example5_2; plot x*t=1;

symbol1 c=black i=join v=star; run;

proc autoreg data=example5_2; model x=t/ dwprob;

proc autoreg data=example5_2; model x=t/nlag=5 backstep method=ml; output out=out p=xp pm=trend;

proc autoreg data=example5_2; model x=t/nlag=5 backstep method=ml noint; output out=out p=xp pm=trend; proc gplot data=out; plot x*t=2 xp*t=3 trend*t=4 / overlay ; symbol2 v=star i=none c=black; symbol3 v=none i=join c=red w=2 l=3; symbol4 v=none i=join c=green w=2; run;

proc autoreg data=example5_2; model x=lagx/lagdep=lagx; model x=lagx/lagdep=lagx noint;

output out=out p=xp; proc gplot data=out; plot x*t=2 xp*t=3 / overlay;

symbol2 v=star i=none c=black; symbol3 v=none i=join c=red w=2 l=3; run;

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