教 学 过 程 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 讲解 说明 引领 分析 讲解 说明 思考 求解 领会 思考 求解 所归 纳的 知识 强化 点 注意 方法 引导 强调 使用 数轴 的重 要性 70 动手 求解 交流 了解 学生 对所学知识掌握情况 80 ?痧UA??UB???0,2,6,9?; UB?痧UA??因为AeU?A???0,1,2,4,6,7,8,9?; B??3,5?,所以 B???0,1,2,4,6,7,8,9?; B??1,3,4,5,7,8?,所以 因为AeU?AB???0,2,6,9?. 例4 设全集U =R,集合A={x|x≤2},B={x|x>-4},求eUA , eUB, AB,AB. 分析 在理解集合运算的含义基础上,充分运用数轴的表示来进行求解. 解 因为全集U =R,A={x| x≤2},所以eUA={x| x>2}; 因为全集U =R,B ={x| x>-4},所以eUB={x| x≤-4}; AB?{x?4?x≤2}; AB=R. *运用知识 强化练习 B??3,4,5?,A??2,4,6?,1.设U??1,2,3,4,5,6,7,8?,求AAB,eUA,eUB,?痧UA?B,提问 ?UB?,?痧?UB?. UA?,U2.设U??|0???180??A??|0???90??,巡视 指导 B??|90???180??,求eA,eUB,?痧UA??UB?,?痧?UB?. UA?*归纳小结 强化思想 培养
教 学 过 程 本次课学了哪些内容? 重点和难点各是什么? *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法? 你是如何进行学习的? 你的学习效果如何? *继续探索 活动探究 (1)读书部分: 教材章节1.3,学习与训练1.3; (2)书面作业: 学习与训练1.3训练题; (3)实践调查: 了解补集与全集在生活中的应用.
教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 引导 提问 回忆 反思 学生 总结 反思 学习 过程 的能 力 说明 记录 85 90 【课题】 1.4 充要条件
【教学目标】
知识目标:
了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的意义. 能力目标:
通过充要条件的学习与运用,培养逻辑判断水平,从而培养数学思维能力. 情感目标:
体验条件与结论关系的分析,关注逻辑判断与推理.
【教学重点】
(1)对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解. (2)符号“?”,“?”,“?”的正确使用.
【教学难点】
“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定.
【教学设计】
(1)以学生的活动为主线.在条件与结论的关系的判断上,尽可能多的教给学生在独立
尝试解决问题的基础上进行交流;
(2)由易到难,具有层次性.从内涵上引导学生体会复合命题中条件和结论的关系.
【教学备品】
教学课件.
【课时安排】
2课时.(90分钟)
【教学过程】
教 学 过 程 *知识回顾 揭示课题 在初中,我们学习了命题的概念.知道判断一件事情的语句叫做命题.经常使用小写的拉丁字母p,q,r,s, …来表示命题. 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 讲解 说明 了解 思考 明确 思考 讨论 理解 带领 学生 回顾 命题 的相 关知 识进 入学 习领 域 通过 问题 使学 生了 解条 件判 断的 基本 思想 初步 体会 条件 例如p:“15是5的倍数”,q:“8?5”,s:“0.25是整数” 都是命题.其中p与q为真命题,s为假命题. 利用“如果…,那么…”将两个命题联接起来可以组成一个新的命题.例如,“如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行”. 这类命题的一般形式为“如果p,那么q”.“如果”后接的部分p是题设(条件),“那么”后接的部分q是结论. *问题引领 深入探究 问题 1.由条件p :x?1是否可以推出结论q :x2?1?0是正确的? 2.由条件p :(x?3)(x?1)?0是否可以推出结论q : 强调 质疑 分析 归纳 x?1是正确的? 3. 由条件p : x?2是否可以推出结论q :2x?4?0是正确的,同时,由结论q:2x?4?0是否可以推出条件p : x?2是正确的? 解决 问题1中,由条件p成立能推出结论q成立;但是由结论q成立不能推出条件p成立. 问题2中,由条件p成立不能推出结论q成立;但是由结论q成立能推出条件p成立. 问题3中,由条件p成立能推出结论q成立;由结论q成
教 学 过 程 立能推出条件p成立. 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 判断 方法 15 30 观察 思考 主动 求解 通过 例题 进一 步理 解条 件判 断方法 观察 学生 是否 *动脑思考 探索新知 概念 设条件p和结论q. (1)如果能由条件p成立推出结论q成立,则说条件p是结论q的充分条件,记作p?q. 如问题1中,“条件p:x?1”是“结论q:x2?1?0”的充分条件. (2)如果能由结论q成立能推出条件p成立,则说条件p是结论q的必要条件,记作p?q. 如问题2中,“条件p:是“结论q:(x?3)(x?1)?0”x?1”的必要条件. (3)如果p?q,并且p?q,那么p是q的充分且必要条件,简称充要条件,记作“p?q”. 如问题3中,“条件p:x?2”是“结论q:2x?4?0”的充要条件. *巩固知识 典型例题 总结 归纳 说明 仔细 分析 讲解 关键 词语 理解 思考 领会 记忆 特别 强调 概念 中的 关键 词汇 举例 加深 学生 理解 例1 指出下列各组条件和结论中,条件 p与结论q的关系. (1)p:x?y,q:x?y; 说明 (2)p:x?2,q:x?0. 解 (1)相等的两个数的绝对值肯定相等,即由条件x?y成 立,能够推出结论x?y成立;而绝对值相等的两个数不一定相等,如?1和1.即由结论x?y成立,不能推出x?y成立.因此p是q的充分条件,但p不是q的必要条件. (2)小于2 的数不一定是负数,因此由条件x?2成立不能推出结论x?0成立;负数肯定小于2,所以由结论x?0成立不能推出条件x?2成立.因此 p不是q的充分条件,但p是q的必要条件. 强调 引领
教 学 过 程 说明 可以看到,由“p是q的充分条件”并不一定能够得到“p是q的必要条件”的结论,同样由“p是q的必要条件”也不一定能够得到“p是q的充分条件”的结论. 例2 指出下列各组结论中p与q的关系. (1)p:x?3,q:x?5; (2)p:x?2?0,q:?x?2??x?5??0; 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 说明 强调 充要 含义 分析 讲解 思考 领会 理解 知识 点 可以 交给 学生 自我 解决 统一 交流 结论 50 提问 巡视 指导 质疑 小组 学生 分小 组讨 动手 求解 交流 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 60 1(3)p:?6x?3,q:x??. 2解 (1)由条件x?3成立,不能推出结论x?5成立,如x?4时,4>3,但是4不大于5;而由x?5成立能够推出x?3成立.因此p是q的必要条件,但p不是q的充分条件. (2)由条件x?2?0成立,能够推出结论?x?2??x?5??0成立;而由结论?x?2??x?5??0成立不能推出条件x?2?0成立,如x??5时,?x?2??x?5??0也成立.因此p是q的充分条件,但p不是q的必要条件. 1(3)由条件?6x?3成立,能够推出结论x??成立,并21且由结论x??成立也能够推出条件?6x?3成立.因此p是2q的充要条件. *运用知识 强化练习 教材练习1.4 指出下列各组结论中p与q的关系. (1)p:a?0,q:ab?0; (2)p:a?b,q:?a?b??0; (3)p:a?1, q:a?1; (4)p:a?0,q:a?0. *理论升华 整体建构 1.正确把握条件和结论: p是q的充分条件,是把p看作条件,把q看作结论; 2