法，享受成功的喜悦。
（2）经历合作学习的过程，树立团队合作意识。
【教学重点】
（1） 方程、不等式、函数的图像之间的联系； （2）一元二次不等式的解法．
【教学难点】
一元二次不等式的解法．
【教学设计】
（1） 从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手； （2） 类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法； （3） 加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力； （4） 讨论、交流、总结，培养团队精神，提升认知水平．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学 过 程 *揭示课题 2.3 一元二次不等式 *回顾思考 复习导入 问题 一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？ 解决 观察函数y?2x?6的图像： 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 介绍 提出 问题 引领
了解 思考 观察 复习 相关 知识 内容 强化 教 学 过 程 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 领悟 理解 认知 理解 记忆 思考 观察 理解 通过 实例 介绍 使学 生感 受一 元二 次不 等式 的图 像解 法 知识 点的 内在 联系 突出 数形 结合 明确 定义 15 20 方程2x?6?0的解x?3恰好是函数图像与x轴交点的横分析 坐标；在x轴上方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式2x?6?0的解集(3,??)；在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式2x?6?0的解集(??,3)． 讲解 提炼 讲解 总结 由此看到，通过对函数y?ax?b的图像的研究，可以求出不等式ax?b?0与ax?b?0的解集． *动脑思考 明确新知 概念 含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等式，叫做一元二次不等式． 一般形式 ax2?bx?c?(…)0或 ax2?bx?c?(?)0?a?0?． 强调 *动手探索 感受新知 思考 二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存质疑 在着哪些联系？ 问题 观察二次函数y?x2?4x?3的图像回答下列问题： （1）自变量x取哪个范围内的值时，函数值y?0； （2）自变量x取哪个范围内的值时，函数值y?0； （3）自变量x取哪个范围内的值时，函数值y?0 解决 二次函数y?x2?4x?3的图像与x轴的交点坐标为(1,0)与，范围就是方程x?4x?3?0的解集?1,3?，(3,0)．对于（1）2 说明 引领 分析 即当x?1或x?3时，y?0；对于（2），范围是区间(1,3)，当
教 学 过 程 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 领会 30 ，范围是区间讲解 1?x?3时，函数值y?0；对于（3）(??,1)(3,??)，当x?1或x?3时，函数值y?0. *动脑思考 探索新知 解法 通过对二次函数图像的观察可以解一元二次不等式．由于当a?0时，不等式两边同时乘以?1，就可以转化为a?0的情况．下面就a?0的情况研究一元二次不等式的解集． （1）当??b?4ac?0时，方程ax?bx?c?0有两个不22 归纳 总结 思考 观察 理解 领会 记忆 引导 学生 经历 由特 殊到 一般 的提 炼过 程 强化 图像 作用 熟练 数形 结合 应用 40 相等的实数解x1和x2(x1?x2)，一元二次函数y?ax2?bx?c的图像与x轴有两个交点(x1,0)，(x2,0) (如图（1）所示)．此时，不等式ax2?bx?c?0的解集是?x1,x2?， 讲解 2不等式ax?bx?c?0的解集是(??,x1)(x2,??)； 分析 强调 （1） （2） （3） （2）当??b2?4ac?0时，方程ax2?bx?c?0有两个相 等的实数解x0，一元二次函数y?ax?bx?c的图像与x轴只有一个交点(x0,0)（如图（2）所示）．此时，不等式ax2?bx?c?0的解集是?；不等式ax2?bx?c?0的解集2 讲解 是(??,x0)(x0,??)． （3）当??b2?4ac?0时，方程ax2?bx?c?0没有实数解，一元二次函数y?ax2?bx?c的图像与x轴没有交点（如
教 学 过 程 图（3）所示）．此时，不等式ax2?bx?c?0的解集是?；不等式ax2?bx?c?0的解集是R． *理论升华 整体建构 当a?0时，一元二次不等式的解集如下表所示： 方程或不等式 ax?bx?c?0 ax2?bx?c?0 ax2?bx?c…0 2教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 ??0 领会 理解 记忆 掌握 综合 归纳 便于 学生 理解 记忆 强化 求解 步骤 使学 生进 一步 明确 方法 50 解集 ??0 ??0 引领 归纳 强化 总结 ?x1,x2? (??,x1)(x2,??) ?x0? (??,x0)(x0,??) ? R R ? ? ???,x1??x2,??? (x1,x2) R ? ax?bx?c?0 ax?bx?c?0 22?x1,x2? ?x0? 表中??b2?4ac,x1?x2． 解一元二次不等式的基本步骤是： （1）判断二次项系数是否为正数，如果不是，那么将不等式两边同时乘以－1； （2）判断对应方程解的情况，如果有解，求出方程的解； （3）根据上表写出一元二次不等式的解集． *巩固知识 典型例题 例1 解下列各一元二次不等式： （1）x2?x?6?0； （2）x2?9； （3）5x?3x2?2?0；（4）?2x2?4x?3?0． 分析 首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解集． 解 （1）因为二次项系数为1?0，且方程x2?x?6?0的解集为{?2,3}，故不等式x2?x?6?0的解集为(??,?2)(3,??)． 质疑 分析 思路 讲解 2 观察 思考 理解 主动 求解 强化 一元 二次 不等 式的 解题 思路 （2）x?9可化为x?9?0，因为二次项系数为1?0，2
教 学 过 程 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 领会 理解 主动 求解 3x2?x?2有意义． 且方程x2?9?0的解集为{?3,3}，故x2?9的解集为??3,3?． 强调 2（3）5x?3x?2?0中，二次项系数为?3?0，将不等式变化 22两边同乘?1，得3x?5x?2?0．由于方程3x?5x?2?0的 变化 情况 重点 突出 调动 学生 应用 意识 75 2?2?解集为{,1}．故不等式3x2?5x?2?0的解集为?,1?，即3?3??2?5x?3x?2?0的解集为?,1?． ?3?2 引领 讲解 分析 思路 （4）因为二次项系数为?2?0，将不等式两边同乘?1，得2x?4x?3…0．由于判别式????4??4?2?3??8?0，22故方程2x2?4x?3?0没有实数解．所以不等式222x?4x?3…0的解集为R，即?2x?4x?3?0的解集为R． 例2 x是什么实数时，3x2?x?2有意义． 解 根据题意需要解不等式 3x?x?2…0．解方程223x?x?2?0得x1??,x2?1．由于二次项系数为3?0，所322??以不等式的解集为???,??3??2??即当x????,??3???1,???． ?1,???时， *运用知识 强化练习 教材练习2.3 1.解下列各一元二次不等式： （1）2x?4x?2?0；（2）?x?3x?10…0． 2.x为什么实数时，x2?2x有意义． *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 22 巡视 指导 求解 交流 反馈 学习 效果 80 引导 总结 反思 交流 培养 学生 总结 学习 过程
高教版中职数学基础模块上册 电子教案
