?y???联立直线DM和抛物线的解析式成方程组，得：??y???11?x?y???22 或?123?y?x?x?2?22?17x?22，
123x?x?222?x1?2?7?x2?2?7?x3?1?x4?3??解得：? ，， ，， ???1?71?7y??2y??3?4?3?y1??y2??2?2∴点D的坐标为（2﹣7 ，2）．
1+71-7 ），（2+7 ，），（1，﹣3）或（3，﹣
22（3）分两种情况考虑，如图2所示．
①当点E与点O重合时，过点O作OF1⊥BC于点F1，则△COF1∽△ABC， 设直线AC的解析设为y＝mx+n（m≠0）， 将A（﹣1，0），C（0，﹣2）代入y＝mx+n，得：
?-m?n?0?m??2 ，解得：? ， ??n??2?n??2∴直线AC的解析式为y＝﹣2x﹣2． ∵AC⊥BC，OF1⊥BC，
∴直线OF1的解析式为y＝﹣2x．
?y??2x?连接直线OF1和直线BC的解析式成方程组，得：? ， 1y?x?2??24?x???5解得：? ，
8?y??5?∴点F1的坐标为（
48 ，﹣ ）；
55②当点E不和点O重合时，在线段AB上取点E，使得EB＝EC，过点E作EF2⊥BC于点F2，过点E作EF3⊥CE，交直线BC于点F3，则△CEF2∽△BAC∽△CF3E． ∵EC＝EB，EF2⊥BC于点F2， ∴点F2为线段BC的中点， ∴点F2的坐标为（2，﹣1）； ∵BC＝25 ， ∴CF2＝
11155 BC＝5 ，EF2＝ CF2＝ ，F2F3＝ EF2＝ ， 2222455 ． 4∴CF3＝
设点F3的坐标为（x，
1 x﹣2）， 2∵CF3＝∴x+[
2
55，点C的坐标为（0，﹣2）， 411252
x﹣2﹣（﹣2）]＝，
16255 （舍去），x2＝， 22解得：x1＝﹣
∴点F3的坐标为（
35，﹣ ）． 244 ，﹣5综上所述：存在以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，点F的坐标为（
385 ），（2，﹣1）或（ ，﹣ ）． 524
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理的逆定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质、相似三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）找出过点D且与直线BC平行的直线的解析式；（3）分点E与点O重合及点E与点O不重合两种情况，利用相似三角形的性质及等腰三角形的性质求出点F的坐标．
22．(1)证明见解析；(2)证明见解析. 【解析】 【分析】
（1）连接OD，由角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD，根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠ADO，求得∠CAD=∠ADO，根据平行线的性质得到CD⊥OD，于是得到结
论；
（2）连接BD，根据切线的性质得到∠ABE=∠BDE=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】
解：证明：(1)连接OD， ∵AD平分?BAC， ∴?CAD??BAD， ∵OA?OD， ∴∠BAD?∠ADO， ∴?CAD??ADO， ∴AC∥OD， ∵CD?AC， ∴CD?OD，
∴直线CD是⊙O的切线； (2)连接BD，
∵BE是⊙O的切线，AB为⊙O的直径， ∴?ABE??BDE?90?， ∵CD?AC， ∴?C??BDE?90?， ∵?CAD??BAE??DBE， ∴?ACD∽?BDE，
CDAD?， DEBE∴CD?BE?AD?DE．
∴
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义．圆周角定理，切线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 23．（1）y=?x40)?26x(20剟；（2）该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能
?24x(x?40)使进货费用最低，最低费用为1400元． 【解析】
【分析】 【详解】
（1）批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式
x40)?26x(20剟y=?；
24x(x?40)?（2）设该经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼（75﹣x）千克，所需进货费用为w元． 由题意得：??x?40
93%?75?89%?(75?x)?95%x…解得x≥50．
由题意得w=8（75﹣x）+24x=16x+600． ∵16＞0，∴w的值随x的增大而增大． ∴当x=50时，75﹣x=25，W最小=1400（元）．
答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．
24．（1）该旅行团中成人17人，少年5人；（2）①1320元，②最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少. 【解析】 【分析】
（1）设该旅行团中成人x人，少年y人，根据儿童10人，成人比少年多12人列出方程组求解即可；
（2）①根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折，儿童6折直接列式计算即可； ②分情况讨论，分别求出在a的不同取值范围内b的最大值，得到符合题意的方案，并计算出所需费用，比较即可. 【详解】
解：（1）设该旅行团中成人x人，少年y人，根据题意，得
?x?y?10?32?x?17. ，解得??x?y?12y?5??答：该旅行团中成人17人，少年5人. （2）∵①成人8人可免费带8名儿童，
∴所需门票的总费用为：100?8?100?0.8?5?100?0.6??10?8?=1320（元）.
a17，1剟b5. ②设可以安排成人a人、少年b人带队，则1剟a17时， 当10剟（ⅰ）当a?10时，100?10?80b?1200，∴b?∴b最大值?2，此时a?b?12，费用为1160元. （ⅱ）当a?11时，100?11?80b?1200，∴b?5， 25， 4∴b最大值?1，此时a?b?12，费用为1180元.
12时，100a…1200，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去. （ⅲ）当a…当1?a?10时，
（ⅰ）当a?9时，100?9?80b?60?1200，∴b≤3， ∴b最大值?3，此时a?b?12，费用为1200元.
（ⅱ）当a?8时，100?8?80b?60?1200，∴b≤， ∴b最大值?3，此时a?b?11?12，不合题意，舍去. （ⅲ）同理，当a?8时，a?b?12，不合题意，舍去.
综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少. 【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组． 25．（1）?3a2?5ab?3b2；（2）【解析】 【分析】
72m． m?2?1?根据多项式乘多项式、完全平方公式展开，然后再合并同类项即可； ?2?括号内先通分进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算即可.
【详解】
?1??a?b??a?2b??(2a?b)2
=a2?2ab?ab?2b2?4a2?4ab?b2
??3a2?5ab?3b2；
1?m2?4m?4?(2)?1? ??2m?1m?m??=
m?2m?m?1??2 m?1(m?2)m． m?2【点睛】 ?本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
2019-2020中考数学试卷及答案
