江苏省2017年高职院校单独招生
文化联合测试试卷数学解析
参考公式：
柱体的体积公式为V?Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 已知集合P?{?1,1}，Q?{a,b}，若P?Q，则a?b的值为（ ） A.?2； B.?1； C.0； D.2. 【答案】C 2. 函数y?cos(x??3)的最小正周期为（ ）
A. 1； B.2； C. ?； D.2?. 【答案】D
3. 如图长方体ABCD?A1B1C1D1中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，AA1?3，AC?BD?O，
A1C1?B1D1?O1，则三棱柱ABO?A1B1O1的体积
为（ ）
A.1； B.3； C.4； D.12. 【答案】B
??????4. 已知向量AB?2e1?e2，BC?e1?3e2，则用e1,e2表示向量AC为（ ）
????A.3e1?2e2； B.e1?4e2；
????C.?e1?4e2； D.?3e1?2e2.
【答案】A
5. 如图是一个算法流程图，若输入x的值为4，则 输出y的值为（ ）
A.?4； B.?2； C.2； D.4. 【答案】C
?x?0?6. 若变量x,y满足?y?0，则z?2x?y的最小值为（ ）
?x?2y?2?0? A.?2； B.?1； C.0； D.4. 【答案】B
7. 若a,b是正数，则
4ba?b的最小值为（ ） ?ab A.3； B.4； C.5； D.6. 【答案】C
8. 袋中装有形状、大小都相同的红球和黄球共5只，从中随机取出1个球，该 球是红球的概率为0.4，现从中一次随机取出2只球，则这2只球均为红球 的概率为（ ）
A.0.1； B.0.2； C.0.4； D.0.8. 【答案】A
9. 右图阴影部分是某马戏团的演出场地示意图，该演出场地是借助公园内的墙 体，用篷布围成的半圆形区域。若半圆弧ACB 的长为x(m)，演出场地的面积为y(m2)，则
x与y之间的函数关系式为（ ）
x2 A.y??x； B.y?； C.y?； D.y?.
2?2?2?x2x2【答案】D
10.在平面直角坐标系xOy中，圆M与直线l1:2x?y?2?0相切于点P(2,?2)， 且圆心M在直线l2:x?2y?0上，则圆M的半径为（ ） A.
535； B.5； C.； D.25. 22【答案】A
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.已知(1?2i)i?a?i（i为虚数单位），则实数a的值为 . 【答案】2
????12.已知向量a?(3,1)，b?(?1,x)，若a?b，则实数x的值为 .
【答案】3
13.某省初中生体育测试标准中，“引体向上”是男生的选考科目之一。某校从初 三(1)班抽出10名男生进行“引体向上”模拟测试，测试成绩统计如下表：
成绩(个) 人数 2 1 6 1 7 4 10 2 12 2 则这10名男生的“引体向上”的平均成绩为 个. 【答案】8
14.数列{an}的通项公式是an?2n?13，Sn是其前n项的和，则满足Sn??35的 正整数n的值为 . 【答案】6
?a?2x?x,x?0?x?0，g(x)?2x?(a?b?1)?4x?a， 15.已知a,b?R，函数f(x)??0,?b?2?x?x,x?0?若f(x)为奇函数，且g(x)有两个不同的零点，则a的取值范围是 .
1【答案】(?,0)
4【解析】∵f(x)为奇函数，∴f(?1)??f(1)，即2b?1??(2a?1)，a?b?0， ∴g(x)?2x?4x?a??(2x)2?2x?a，
由g(x)?0得a?(2x)2?2x，令2x?t，t?0，则a?t2?t， 由g(x)有两个不同的零点，知a?t2?t有两个不同的正实根， 所以?1?a?0. 2三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答时写出步骤） 16.(满分6分)在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，A?(1)若B??3.
?4，a?3，求b；(2)若cosB?13，求sin(A?B)的值. 14【答案】(1)在?ABC中，由正弦定理得 ∴b?ab?， sinAsinBasinB3?22???2；……………………2分 sinA23 (2)∵0?B??，cosB?13， 1433， …………………………4分 14 ∴sinB?1?cos2B? ∴sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB ?
17.(满分6分)如图，在三棱锥P?ABC中，PC?平面ABC，点D,E分别是棱
AB,AP的中点，点F是棱CP上异于P的
31313343????. ………………………6分 2142147一点，且DF?AB. 求证：（1）PB//平面DEF； （2）AB?平面PCD.
【答案】（1）∵D,E分别为AB,AP的中点，
∴DE是?ABP的中位线，
∴DE//PB，…………………………………1分 又PB?平面DEF,DE?平面DEF， ∴PB//平面DEF；…………………………3分 （2）∵PC?平面ABC，AB?平面ABC，
∴PC?AB， ………………………………4分 又DF?AB，PC?DF?BF，PC,DF?面PCD， ∴AB?平面PCD，…………………………6分
x2y2??1的焦点在x 18.(满分8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
8?kk?1轴上，F1,F2分别是左右焦点，B为 上顶点，M为线段BF2的中点. (1)求实数k的取值范围；
(2)若k?3，求椭圆离心率e的值； (3)若MF1?BF2，求实数k的值.
【答案】(1)∵椭圆的焦点在x轴上，
?8?k?09? ∴?k?1?0，解得0?k?，……………2分
2?8?k?k?1?9 所以k的取值范围为(1,)；
2x2y2?1， (2)当k?3时，椭圆方程为?52 ∴a2?5，b2?2，
∴a?5，c?a2?b2?3，………………3分 所以椭圆离心率e?c315；…………5分 ??a55(3)由题意知，?BF1F2是等边三角形，
∴BF1?F1F2，…………………………………5分 即b2?c2?2c，a?2a2?b2， ∴3a2?4b2，又a2?8?k，b2?k?1，
∴3(8?k)?4(k?1)，解得k?4. ……………8分
19.(满分10分)已知函数f(x)?x3?3ax?1（a?R），f(x)的导函数为f?(x). (1)若f?(1)?3，求a的值；
(2)若a?0，求f(x)在[0,1]上的最小值（结果用a表示）；
(3)设g(x)?f?(x)，A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是g(x)的图象上不同的三点， 若g(x)的图象在点C处的切线与直线AB垂直，证明：x1x3?x2x3为定值. 【答案】（1）f?(x)?3x2?3a， ………………………………1分 ∵f?(1)?3，
∴3?3a?3，解得a?0；…………………………2分 （2）f?(x)?3(x?a)(x?a)，
令f?(x)?0，得x??a(舍负)，…………………3分 当a?1时，∵x?[0,1]，∴f?(x)?0，
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