2024-2024年高三上学期第一次质量检测数学试题 含答案
本试卷分为选择题（共50分）和非选择题（共100分）两部分
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5}，N＝{1,3,6}，则集合{2,7}＝( )
A．M∩N B．(?UM)∩(?UN) C．(?UM)∪(?UN)
2
2
2
D．M∪N
2．如果a∈R，且a＋a<0，那么a，a，－a，－a的大小关系是( )
A．a>a>－a>－a C．－a>a>a>－a
2
2
2
2
B．－a>a>－a>a D．a>－a>a>－a
2
2
22
3．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( ) ．．
A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数
4．已知集合A?(x,y)x?y?2,B?(x,y)x?y?4，那么集合为( )
???? A． B． C． D．
5．设p、q是两个命题，则“复合命题p或q为真，p且q为假”的充要条件是( )
A．p、q中至少有一个为真 C．p、q中有且只有一个为真
2
B．p、q中至少有一个为假 D．p为真，q为假
6．设全集U＝R，A＝{x|－x－3x>0}，B＝{x|x<－1}，则图中阴影部分表示的集合为( )
A．{x|－3
7．已知集合，，定义P?Q??x|x?p?q,p?P,q?Q?，则集合的所有真子集的个数为（ ）
A．32
B．31
C．30
D．以上都不对
8．下列结论正确的是（ ）
A． B．当x?0且x?1时,lgx?1?2lgx- 1 - / 10
C．的最小值为2 D．当无最大值
?x?y?2≥0,?9．在平面直角坐标系中，若不等式组?x?y?2≥0,表示的平面区域的面积为4，则实数的值
?x≤t?为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 10．不等式的解集为，则函数的图象大致为（ ）
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．
?x?y?2?11．若实数x,y满足不等式组?2x?y?4，则的最小值是_______
?x?y?0?12．如图所示的两种广告牌，其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的，图(2)是一个矩形，则这两个广告牌面积的大小关系可用含字母a，b(a≠b)的不等式表示为________． 13．当时，不等式恒成立，则的取值范围是 。
14．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________公里处． 15.已知A，B均为集合U＝{1,2,3,4,5,6}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{1}，(?UA)∩(?
UB)＝{2,4}，则B∩(?UA)＝________.
三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. (本小题满分12分)
- 2 - / 10
x－y＋5≥0，??
画出不等式组?x＋y≥0，
??x≤3
(1)指出x，y的取值范围；
表示的平面区域，并回答下列问题：
- 3 - / 10
(2)平面区域内有多少个整点？ 17．（本小题满分12分）
已知函数的定义域为集合，的值域为集合，. （1）求和； （2）求、. 18．（本小题满分12分）
已知P＝{x|x－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．
(1)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的范围； (2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的范围． 19．（本小题满分12分） 已知关于x的不等式： (1)当a＝1时，解该不等式； (2)当a>0时，解该不等式． 20．（本小题共13分）
某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨。先库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料。若生产1车皮甲种肥料产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料产生的利润为5000元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮能产生最大的利润？
2
- 3 - / 10
21．（本小题满分14分）
(1)已知命题p：方程x－(2＋a)x＋2a＝0在[－1,1]上有且仅有一解；命题q：存在实数x使不等式
2
x2＋2ax＋2a≤0成立．若命题“p∧q”是真命题，求a的取值范围．
(2)已知两个关于x的一元二次方程mx－4x＋4＝0和x－4mx＋4m－4m－5＝0，求两方程的根都是整数的充要条件．
2
2
2
榆林华栋中学xx高三年级第一学期第一次质量检测
数学试卷参考答案
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 答案 1 B 2 B 3 D 4 D 5 C 6 A 7 B 8 A 9 B 10 C 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 题号 答案 11 4 12 122(a＋b)>ab(a≠b) 213 14 5 {5,6} 15 - 4 - / 10
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）
16.（本小题满分12分）
解：(1)不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及其右下方的点的集合，x＋y≥0表示直线x＋y＝0上及其右上方的点的集合，x≤3表示直线x＝3上及其左方的点的集合．
x－y＋5≥0，??
所以，不等式组?x＋y≥0，
??x≤3
表示的平面区域如图所示．
?5?结合图中可行域得x∈?－，3?，y∈[－3,8]．
?2?
－x≤y≤x＋5，??
(2)由图形及不等式组知?5
－≤x≤3，且x∈Z，??2当x＝3时，－3≤y≤8，有12个整点； 当x＝2时，－2≤y≤7，有10个整点； 当x＝1时，－1≤y≤6，有8个整点； 当x＝0时，0≤y≤5，有6个整点； 当x＝－1时，1≤y≤4，有4个整点； 当x＝－2时，2≤y≤3，有2个整点；
∴平面区域内的整点共有2＋4＋6＋8＋10＋12＝42(个)． 17.（本小题满分12分） 解：(1) 解得，
……………………………………3分
y?x2?2x?2?(x?1)2?1?1
?B?{y|y?x2?2x?2,x?R}?{y|y?1} ……………………………6分
（-1,2）?[1,??)=[1,2)……………………………8分 (2) 由（1）得，A?B?（-1,2）?[1,??)?(?1,??)……………………………10分 A?B? 所以，……………………………12分 18.（本小题满分12分）
解：(1)由x－8x－20≤0得－2≤x≤10， ∴P＝{x|－2≤x≤10}，
∵x∈P是x∈S的充要条件，∴P＝S，
- 5 - / 10
2
??1－m＝－2，∴?
?1＋m＝10，?
??m＝3，
∴?
?m＝9，?
这样的m不存在．
(2)由题意x∈P是x∈S的必要条件，则S?P.
- 6 - / 10
??1－m≥－2，∴?
?1＋m≤10，?
∴m≤3.
综上，可知m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件． 19.（本小题满分12分）
2x－3解：(1)当a＝1时，不等式化为<1，
x－1x－2化为<0，∴1 x－1解集为{x|1 a＋1x－3ax－2 <1?<0 x－1x－1 ?(ax－2)(x－1)<0， 2 方程(ax－2)(x－1)＝0的两根x1＝，x2＝1. a2 ①当＝1即a＝2时，解集为? a 22②当>1即0 aa22 ③当<1即a>2时，解集为{x| aa20.（本小题满分13分） 解：设分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件： ?4x?y?10?18x?15y?66??----4分 ?x?0?y?0???x,y?Z再设分别生产甲、乙两种肥料各车皮产生 的利润为z?10000x?5000y?5000(2x?y)--6分 由得两直线的交点---8分 令，当直线L：经过点 时，它在轴上的截距有最大值为6，此时---------------12分 故分别生产甲、乙两种肥料各2车皮时产生的利润最大为元.---------===13分 21.（本小题满分14分） （1）解：由x－(2＋a)x＋2a＝0，得(x－2)(x－a)＝0， - 6 - / 10 2 ∴x＝2或x＝a. - 7 - / 10 又方程x－(2＋a)x＋2a＝0在[－1,1]上有且仅有一解， ∴－1≤a≤1. ∵存在实数x满足不等式x＋2ax＋2a≤0， ∴Δ＝4a－8a≥0，解得a≤0或a≥2. 又∵命题“p∧q”是真命题，∴命题p和命题q都是真命题． ∴a的取值范围为{a|－1≤a≤0}． （2）解：∵mx－4x＋4＝0是一元二次方程， ∴m≠0. 又另一方程为x－4mx＋4m－4m－5＝0，且两方程都要有实根， ??Δ1＝161－m≥0，∴?22 ?Δ2＝16m－44m－4m－5? 2 2 2 2 2 2 ≥0， ?5?解得m∈?－，1?. ?4? ∵两方程的根都是整数，故其根的和与积也为整数， 4??m∈Z，∴?4m∈Z，??4m－4m－5∈Z. 2 ∴m为4的约数． ?5?又∵m∈?－，1?， ?4? ∴m＝－1或1. 当m＝－1时，第一个方程x＋4x－4＝0的根为非整数； 而当m＝1时，两方程的根均为整数， ∴两方程的根均为整数的充要条件是m＝1. 2 温馨提示：最好仔细阅读后才下载使用，万分感谢！ - 7 - / 10
2024-2024年高三上学期第一次质量检测数学试题 含答案
