计算方法上机作业之令狐文艳创作

由天下分享时间：2024/12/18 17:45:13 加入收藏我要投稿点赞

计算方法上机报告

令狐文艳

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令狐文艳创作

说明：

本次上机实验使用的编程语言是Matlab语言，编译环境为MATLAB 7.11.0，运行平台为Windows 7。 1. 对以下和式计算：

S??0?1?4211?????n?16?8n?18n?48n?58n?6?，要求：

①若只需保留11个有效数字，该如何进行计算； ②若要保留30个有效数字，则又将如何进行计算；（1）算法思想

1、根据精度要求估计所加的项数，可以使用后验误差估计，通项为：

an?1?4211?14????????16n?8n?18n?48n?58n?6?16n8n?1；

2、为了保证计算结果的准确性，写程序时，从后向前计算； 3、使用Matlab时，可以使用以下函数控制位数： digits(位数)或vpa(变量，精度为数)

（2）算法结构

1.s?0;

t?116n211??4?????8n?18n?48n?58n?6??；

for n?0,1,2,???,i

?mt?10 if

end;

for n?i,i?1,i?2,???,0

s?s?t;

（3）Matlab源程序

clear; %清除工作空间变量 clc; %清除命令窗口命令

m=input('请输入有效数字的位数m='); %输入有效数字的位数 s=0; for n=0:50

t=(1/16^n)*(4/(8*n+1)-2/(8*n+4)-1/(8*n+5)-1/(8*n+6));

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if t<=10^(-m) %判断通项与精度的关系 break; end end;

fprintf('需要将n值加到n=%d\\n',n-1); %需要将n值加到的数值 for i=n-1:-1:0

t=(1/16^i)*(4/(8*i+1)-2/(8*i+4)-1/(8*i+5)-1/(8*i+6)); s=s+t; %求和运算 end

s=vpa(s,m) %控制s的精度

（4）结果与分析

当保留11位有效数字时，需要将n值加到n=7， s =3.1415926536；

当保留30位有效数字时，需要将n值加到n=22, s =3.14159265358979323846264338328。

通过上面的实验结果可以看出，通过从后往前计算，这种算法很好的保证了计算结果要求保留的准确数字位数的要求。

2. 某通信公司在一次施工中，需要在水面宽度为20米的河沟底部沿直线走向铺设一条沟底光缆。在铺设光缆之前需要对沟底的地形进行初步探测，从而估计所需光缆的长度，为工程预算提供依据。已探测到一组等分点位置的深度数据(单位:米)如下表所示：

分点深度分点深度分点深度 0 9.01 7 1 8.96 8 2 7.96 9 3 7.97 10 4 8.02 11 5 6 9.05 10.13 12 13 11.18 12.26 13.28 13.32 12.61 11.29 10.22 14 9.15 15 7.90 16 7.95 17 8.86 18 19 20 9.81 10.80 10.93 ①请用合适的曲线拟合所测数据点； ②预测所需光缆长度的近似值，作出铺设河底光缆的曲线图；（1）算法思想

如果使用多项式差值，则由于龙格现象，误差较大，因此，用相对较少的插

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