把求方程的根，转化为函数图象的交点问题．
二、填空（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上． 11．【分析】首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式即可． 【解答】解：nb2﹣2nbc+nc2 ＝n（b2﹣2bc+c2） ＝n（b﹣c）2． 故答案为：n（b﹣c）2．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 12．【分析】由DE、EC的比例关系式，可求出EC、DC的比例关系；由于平行四边形的对边相等，即可得出EC、AB的比例关系，易证得△EFC∽△BFA，可根据相似三角形的对应边成比例求出BF、EF的比例关系．
【解答】解：∵DE：EC＝1：2， ∴EC：DC＝2：3，；
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴△ABF∽△CEF， ∴BF：EF＝AB：EC， ∵AB：EC＝CD：EC＝3：2， ∴BF：FE＝3：2， 故答案为：3：2．
【点评】此题主要考查的是平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质．
13．【分析】设售价为x元，根据售价﹣进价＝利润结合利润不低于30%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【解答】解：设售价为x元， 根据题意得：x﹣解得：x≥260． 故答案为：260．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
≥
×30%，
14．【分析】先求出袋子中总的球数，再用红球的个数除以总的球数，即可得到摸到红球的可能性大小．
【解答】解：∵袋子中装有3个白球和5个红球，共有8个球，从中随机摸出一个球是红球的可能结果有5种，
∴从袋子中随机摸出一个球是红球的可能性是， 故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
15．【分析】由于题目中给出∠ABP＝45°，则可考虑构造等腰直角三角形进行解决，将AB顺时针旋转90°得到线段BC，求出点C的坐标，连接AC，则AC与BP的交点M即为线段AC的中点，可求出M的坐标，则直线BP的解析式亦可求的，再将直线y＝﹣x﹣1与直线BP的解析式联立成方程组，即可求出点P的坐标． 【解答】解：如图所示，
将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，则点C的坐标为（﹣4，﹣8），
由于旋转可知，△ABC为等腰直角三角形，令线段AC和线段BP交于点M，则M为线段AC的中点，
所以点M的坐标为（4，﹣4），又B为（0，4），设直线BP为y＝kx+b，将点B和点M代入可得
，
解得k＝﹣2，b＝4，可得直线BP为y＝﹣2x+4，由于点P为直线BP和直线y＝﹣x﹣1的交点，则由
解得
，所以点P的坐标为（5，﹣6），
故答案为（5，﹣6）．
【点评】本题考查函数图象的变换，并根据待定系数法求函数解析式及利用方程组求直线的交点坐标，把握函数的基本知识是解题的关键．
16．【分析】设第一次相切的切点为E，第二次相切的切点为F，连接EC′，FC″，利用勾股定理即可解决问题；
【解答】解：设第一次相切的切点为E，第二次相切的切点为F，连接EC′，FC″， 在Rt△BEC′中，∠ABC＝30°，EC′＝1， ∴BC′＝2EC′＝2， ∵BC＝5，
∴CC′＝3，同法可得CC″＝7， 故答案为3或7．
【点评】本题考查切线的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解．
三、（本大题共9小题，共72分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤． 17．【分析】根据实数的运算法则以及特殊角的锐角三角函数值即可求出答案． 【解答】解：原式＝﹣16﹣2＝﹣16﹣2＝﹣16．
+2
﹣1+1
+|1﹣2
|+1
【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型． 18．【分析】先由△BEO≌△DFO，即可得出OF＝OE，DO＝BO，进而得到AO＝CO，再证明△ABO≌△CDO，即可得到AB＝CD． 【解答】证明：∵△BEO≌△DFO， ∴OF＝OE，DO＝BO， 又∵AF＝CE， ∴AO＝CO，
在△ABO和△CDO中，
，
∴△ABO≌△CDO（SAS）， ∴AB＝CD．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定．
19．【分析】（1）由第三组的频数及其所占百分比可得，再用总人数减去其余各组人数可得； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果．
【解答】解：（1）本次调查的学生总数为20÷40%＝50（名），成绩在第5组的学生人数为50﹣（4+8+20+14）＝4（人）；
（2）画树状图如下：
由树状图知，共有20种等可能结果，其中所选两名同学刚好来自第一、五组的情况有2种结果，所以所选两名同学刚好来自第一、五组的概率为
．
【点评】本题属于统计内容，考查读频数分布直方图的能力和利用扇形统计图获取信息的能力．同时考查了列表或画树状图的方法求概率．注意用样本估计整体让整体×样本的百分比即可． 20．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；
（2）由（1）的结论结合k取最大整数值，可找出k的值，将其代入原方程，再利用因式分解法解一元二次方程即可求出结论；
（3）根据根与系数的关系可得出m+n＝﹣2、mn＝k，结合即可得出k值．
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根， ∴△＝22﹣4k＞0， 解得：k＜1． （2）∵k＜1，
∴符合条件的最大整数k＝0，此时原方程为x2+2x＝0， ∴x（x+2）＝0， ∴x1＝0，x2＝﹣2．
（3）∵m、n是方程x2+2x+k＝0的两个根， ∴m+n＝﹣2，mn＝k． ∵∴
＝6，即＝6，
＝6，
＝6可得出关于k的方程，解之
∴k＝﹣．
【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）代入k＝0解方程；（3）根据根与系数的关系结合
＝6找出关于k的方程．
21．【分析】（1）确定A、B、C的坐标即可解决问题； （2）理由待定系数法即可解决问题；
（3）作D关于x轴的对称点D′（0，﹣4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值＝CD′的长；
【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同， ∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），C（3，1） ∴k＝2．
2024年四川省南充市南部县南隆镇枣儿中学中考数学二模试卷（解析版）
