（2）若DG＝6，AG＝，求EH的值．
25．（10分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．
（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．
2024年四川省南充市南部县南隆镇枣儿中学中考数学二模试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．涂涂正确记3分，不涂、涂错或多涂记0分．
1．【分析】直接利用负指数幂的性质化简进而得出答案． 【解答】解：原式＝1﹣1 ＝0． 故选：B．
【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键． 2．【分析】根据图形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答． 【解答】解：A、既是轴对称图形又是对称图形，故选项正确； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误． 故选：A．
【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3．【分析】根据随机事件的概念以及概率的意义结合选项可得答案．
【解答】解：A、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，此选项错误；
B、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则乙的成绩比甲稳定，此选项错误；
C、三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是，此选项错误；
D、“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件，此选项正确； 故选：D．
【点评】此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别． 4．【分析】直接利用单项式乘以多项式、二次根式的加减运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案． 【解答】解：A、
﹣
，无法计算，故此选项错误；
B、x（x﹣1）＝x2﹣x，故此选项错误； C、（x2）3＝x6，故此选项错误； D、x8÷x2＝x6，故此选项正确； 故选：D．
【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式、二次根式的加减运算以及幂的乘方运算，正确化简各式是解题关键．
5．【分析】根据非负数的意义列出关于a、b的方程并求出a、b的值，再根据b是腰长和底边长两种情况讨论求解．
【解答】解：根据题意得a﹣5＝0，b﹣2＝0， 解得a＝5，b＝2，
（1）若2是腰长，则三角形的三边长为：2、2、5， 不能组成三角形；
（2）若2是底边长，则三角形的三边长为：2、5、5， 能组成三角形， 周长为2+5+5＝12． 故选：B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程式正确解答本题的关键．
6．【分析】弄清a+n+1，b+2n+2，c+3n+3的奇偶性即可．可将3数相加，可知和为偶数，再根据三数和为偶数必有一数为偶数的性质可得积也为偶数．
【解答】解：（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3）＝a+b+c+6（n+1）． ∵a+b+c为偶数，6（n+1）为偶数， ∴a+b+c+6（n+1）为偶数
∴a+n+1，b+2n+2，c+3n+3中至少有一个为偶数， ∴S是偶数．
故选：A．
【点评】考查了奇偶性，三个数的和为偶数，则至少有一个为偶数；三个数中有一个为偶数，则三数之和为偶数．三个数中有一个为偶数，则三数之积也为偶数． 7．【分析】利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可． 【解答】解：根据题中的新定义化简得：去分母得：2x2﹣2x+1＝2x2﹣x， 解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解， 故选：A．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 8．【分析】想办法证明∠ACB＝90°，△BCE是等边三角形即可解决问题； 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD
∴∠DCE＝∠CEB， ∵CE是∠DCB的平分线， ∴∠DCE＝∠ECB， ∵EB＝EA＝EC， ∴∠ACB＝90°， ∵CD∥AB，
∴∠DCE＝∠CEB＝∠ECB＝∠EBC＝60°， ∴∠ACE＝∠EAC＝30°，故①正确， ∵OD＝OB，AE＝EB， ∴OE∥AD，故②正确， ∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB＝90°， ∴AD⊥AC，
∴S?ABCD＝AC?AD，故③正确，
假设CE⊥BD，则推出四边形ABCD是菱形，显然不可能，故④错误， 故选：C．
﹣＝1，
【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 9．【分析】由△AEH∽△ACD，找到EH和AH关系，从而得到FG和AG关系，根据tan∠AFE＝tan∠FAG求解．
【解答】解：∵EH∥CD， ∴△AEH∽△ACD． ∴
．
设EH＝2x，则AH＝5x， ∴HG＝GF＝2x． ∴tan∠AFE＝tan∠FAG＝故选：B．
【点评】本题主要考查了正方形、矩形的性质、解直角三角形，解题的关键是转化角进行求解． 10． 【分析】利用图象法：首先得出新的函数图象的顶点坐标，再结合图象即可得出m的取值范围．【解答】解：由图象可知：将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴往上翻折，得到一个新的函数图象的顶点的纵坐标为5，
∵|ax2+bx+c|＝m的图象是x轴上方部分（包含与x轴的两个交点），
．
（1）当m＝0时，|ax2+bx+c|＝m有两个不相等的实数根，
（2）在x轴上方时，只有m＞5时，作平行于x轴的直线才会与图象有两个交点， ∴m＝0或m＞5． 故选：C．
【点评】考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是利用图象法解决问题，体现了转化的思想，
2024年四川省南充市南部县南隆镇枣儿中学中考数学二模试卷（解析版）
