自控控制原理习题_王建辉_第3章答案

3-1 3-2 3-3 3-4

控制系统的时域如何定义?

系统的动态过程与系统的极点有什么对应关系？ 系统的时间常数对其动态过程有何影响？ 提高系统的阻尼比对系统有什么影响？

主导极点在系统分析中起什么作用?

3-5 什么是主导极点？ 3-6 3-7 3-8 3-9

系统的稳定的条件是什么？ 系统的稳定性与什么有关？ 系统的稳态误差与哪些因素有关？ 如何减小系统的稳态误差？

Wk(s)二

1 s(s 1)

3-10 一单位反馈控制系统的开环传递函数为

试求：

（1） 系统的单位阶跃响应及性能指标-%,tr ,ts,和」; （2） 输入量Xr（ t） = t时，系统的输出响应；

（3） 输入量xr （t）为单位脉冲函数时，系统的输出响

1

时

解：( Wg 茶!Ts(S 2 n)

比较系数：得到「；=1 二=1, 2：n=1， -二

1 '2

0.5 :-

2

1}

=0.5

二% =e 100% =e ^5 100% =16.3%

其中：：二 arccos 二 arccos0.5 = 1.0472(rad )

所以tr

JI - P

3.141.047

J -0.5

-^^2.42(s)

其中：「「l 丁厂怎\25*)所以^ Si 输入量Xr(t)= t时，Xr(S)=4，这时;

S

= 0.827

解( 2) Xcg ^s2

2 ：s ；，应用部分分式法

2 --n

、…、A B Cs + D

Xc(s) _ As1 2 3 A2 ?ns Ds2

s s s +23ns+Bn

2 2 2

S2(S2 +2?nS +C0；)

(B C)s3 (A D B2 ‘n)s2 (A2 ? ‘n B j；)s A

A2 ‘ns Bs s2 ?： Cs4

所以xW ：宀in

3-11 一单位反馈控制系统的开环传递函数为 应曲线如图所示，图中的 Xm=1?25 tm =1? 05s t 60

Kk Wk(s) =

s( s 1)'

其单位阶跃响

试确定系统参数

kk及?值。

解(3)当X,t)八⑴时，Xr(S)=1，这时,

Xc(s)

1 s

2

S2 S2 * 2，nS 亠心；

通过比较系数得到：A =1，B二—A=「1,C =1,D =0

2 1

所以：

Xc(s)

育；s2?2^仁

3 sin

<3

所以：xc(t) =t _1

Kk

解：因为g(s)二 s(?s + 1)

Kk

比较系数得到：二

-71

1

由图得；「％ =25% =e

到: tm = 2 2

n J -0.4 2

Kk

：

得到 =0.4

3.1415926 3.43

=1.5，所以十 2.287

\

所以 J ?n 2 0.4 2.287 K =

k

= 0.547

=0.547 2.2872 =2.861

一单位反馈控制系统的开环传递函数为 Wk (s)=一———。已知系统的

s(s + 2@n)

3-12

xr(t) = 1 (t)，误差时间函数为e(t) =1.4e」07t -o.4e」73t,,求 系统的阻尼比

E

、自然振荡角频率-'n，系统的开环传递函数和闭环传递函数、系统的稳态

误差。

解:单位反馈控制系统的结构图如下:

Xr(s) *月s) *

2 2 Xc(s)

CO n/[s +2 E? 由此得到误差传递函数为:

E(s)

We(s

Xr(s)^.

^

s2 ■ 2 - 'ns

s2 2 ns

n

2

因为输入为单位阶跃输入，所以

E(s)

\\ 2匚严沪

(s2 2 ns

1.07t

s2 2 ns 1

s2 ? 2：ns

s2 ? 2 ：nss

3.73t — 「、、—一，

对e(t)=1.4e - 0.4e 取拉变得到

0.4

0.4

s 4.8 s2 4.8s 4

1.4