《平面图形的面积总复习》教学设计

《平面图形的面积总复习》 教学设计

鹿寨小学教育集团四小分校 韦丽荣

一、复习内容

平面图形的面积总复习 二、教学目标：

1.知识性目标：引导学生回忆整理平面图形的面积的计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。

2.过程性目标：引导学生探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学习整理知识，领会学习方法。

3.情感性目标：渗透“事物之间是相互联系”的辨证唯物主义观点，“转化”等思想方法；体验数学与生活的联系，在实际生活中的运用。 教学重点：复习计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。 教学难点：探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。

课前准备：六个平面图形的纸片，关于面积计算公式推导的多媒体课件。 教学方法：本课让学生运用“自主、合作、探究”的学习方式，通过明确任务—→回忆整理—→形成知识网络—→探究实际问题的系列学习活动，经历自己建构知识的过程，达到掌握知识、培养能力、获取积极情感体验的目标。

三、教学过程 （一）导入 1、知识回顾

出示6组教材图片，回顾平面图形的学习历程。 2、问题导入：

师：小学阶段我们学过哪些平面图形的面积？

学生口答，教师把平面图形贴到黑板上。

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师：复习平面图形的面积，你们觉得应该复习哪些内容？ （公式、推导过程、应用） 师：我认为推导过程比结论更重要。 （二）分步梳理，引导建构 1、复习平面图形的计算公式。 学生口述，教师贴在黑板上。

2、探究活动一：平面图形的面积计算公式之间的转化关系。

师：刚才我们知道这六个平面图形都有面积计算的公式，那这些面积公式分别是怎样推导出来的呢？

（1）冥想一分钟，回忆公式的推导过程。

（2）交流：请小组中的每个同学任选1至2种图形，和同组同学交流一下面积公式的推导过程。

（3）汇报：

师：你会哪个，对哪个图形印象最深刻，你就说哪个图。

（学生回答：我选的是平行四边形，它的面积公式是把平行四边形转化成长方形，再利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。）

师：转化，怎么转化呢？能说说你的想法吗？

（学生1回答：也就是沿平行四边形的一条高剪开后通过平移转化为长方形，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，从而得出平行四边形的面积是底乘高。）

师：为什么沿高剪？ （ 电脑演示）

师：说得真好，我们把这种方法叫做割补法。

（学生2回答：我选的是三角形，我是把三角形转化成平行四边形。） 师：也是转化，能说一下你是怎么转化的吗？

（学生2回答：我是用两个大小，形状完全一样的三角形拼成一个平形四边形，然后利用平形四边形的面积公式推导出来的。）

师：你真聪明，也会利用转化思想了。 师：哪个图形的推导过程与三角形的相似？

（学生4回答：我选择的是梯形，它的面积公式是用两个大小，形状完全一样的梯形拼成一个平形四边形。）

师：这位同学也用了转化的思想。

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也可以利用三角形中位线切拼成平行四边形（电脑演示）

师：拼的过程中，三角形的什么变？什么不变？（高变，底不变，面积不变）

（电脑演示）

师：如果同学们感兴趣，可以按这个方法推导梯形的面积，课下同学们可以自己去探索。

（学生3回答：我选择的是圆，它的面积公式是将一个圆沿一条直径平均分成两半，再把两个半圆都等分成若干等份，就拼成一个近似的长方形，然后用长方形的面积公式推出圆的面积公式。）

师：长方形的各部分与圆有什么关系？

师：刚才同学们完整地说明了将圆转化成近似长方形的方法，还说出它们之间的关系，因此推出了公式：S＝πr2

师：我们最先学习了什么图形？（长方形）

师：发现了吗？为什么要先学习长方形？（后面公式都是由长方形推导） 师：长方形是基础，为后面稍复杂图形的公式推导打下了基础。 3、探究活动二：

师：图形之间是有联系的，你能用带箭头的图把它们的联系表示出来吗？ （拿出发给你的白纸，用箭头把这六个图形连接，与同组同学交流自己的想法）

教师巡视，收集素材。

学生汇报时，可以让学生向汇报的学生提问题。教师找典型（好的和不好的）

师：你们对他的设计有没有问题？（投影展示）

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旋转学生的作品，看看像什么？

“树形图”谁是基础（长方形）是树根；“分支图”

师黑板呈现规范图，看图，左---右：想到什么？右---左，想到什么？ 从左向右看，前一个能推出后一个的面积；从右向左看，后一个能转化成前一个图形。

师小结：刚才我发现同学们在推导公式的时候都用到了一个重要的思想——转化。在转化的过程当中，都蕴含着“变”与“不变”。形状变，面积和方法（转化）不变。这种把新问题转化成已经学过的知识，利用旧知识解决新问题是数学学习中一种很常见有效的方法。

（三）典型题目练习，综合应用知识

1.判断下面的说法是否正确，错误的请说明原因。 ①三角形的面积等于平行四边形的面积的一半；( )

②同底等高的三角形的形状不一定相等，但它们的面积一定相等；( ) 2.某一平行四边形与另一个三角形等底等高，如果平行四边形的面积是20平方厘米，那么三角形的面积是（ ）平方厘米；如果它们的面积和底分别相等，平行四边形的高是6厘米，那么三角形的高是（ ）厘米。

3.一个三角形底45厘米，高20厘米，它的面积是（ ），一个与它面积和高都相等的梯形，上底为15厘米，下底为（ ）厘米。

4.求出下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

20cm

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5.求下面组合图形的面积

6cm

10cm

5cm

12cm

6.李叔叔想在一块长10米、宽6米的空地上修一个圆形或半圆形鱼池，要使鱼池尽可能的大，请你帮他设计一下，算出鱼池的面积。

（四）总结：谈收获、体会（知识、方法） （五）板书设计：

平面图形的面积总复习

S=a2 S=ah÷2 S=ab S=ah S=(a+b)h÷2 S=πr2 5