得
?(?1)2a?3?(?1)a?b?0 ? ························································································ 1分
9a?9a?b??2? 整理得
1??4a?b?0?a? ? ……………… 2分 解得?2………………3分
b??2???b??2123 ∴抛物线的解析式为 y?x?x?2 ········································································· 4分
22123 （2）令x?x?2?0 解得 x1??1，x2?4
22 ∴ B点坐标为（4，0）
又∵D点坐标为（0，?2） ∴AB∥CD ∴四边形ABCD是梯形．
1 ∴S梯形ABCD ＝(5?3)?2?8 ······························ 5分
2设直线y?kx?1(k?0)与x轴的交点为H，
与CD的交点为T，
y 31，0）， T（?，?2） ···················· 6分 kk∵直线y?kx?1(k?0)将四边形ABCD面积二等分
1∴S梯形AHTD ＝S梯形ABCD＝４
2113∴(??1?)?2?4 ········································ 7分 2kk4∴k?? ································································· 8分
3则H（?（3）∵MG⊥x轴于点G，线段MG︰AG＝1︰2
A D H O T C B x y=kx+1 图(9) -1 y E G A O F B x M N 图(9) -2
Qm?1 ∴设M（m，?）， ··········································· 9分
2m?1123?m?m?2 ∵点M在抛物线上 ∴?222解得m1?3，m2??1（舍去） ······························ 10分
根据中心对称图形性质知，MQ∥AF，MQ＝AF，NQ＝EF，
∴M点坐标为（3，?2） ···························································································· 11分 ∴N点坐标为（1，?3） ··························································································· 12分 30.（09年贵州黔东南州）26、（12分）已知二次函数y?x?ax?a?2。 （1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。
（2）设a<0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为13时，求出此二次函数的解析式。 （3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△
2
PAB的面积为
313，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。 2（09年贵州黔东南州26题解析）解（1）因为△=a2?4(a?2)?(a?2)2?4?0 所以不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。…………（2分）
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（2）设x1、x2是y?x2?ax?a?2?0的两个根，则x1?x2??a，x1?x2?a?2，因两交点的距离是13，所以|x1?x2|?即：(x1?x2)2?13
[来源学科网ZXXK](x1?x2)2?13。…………（4分）
变形为：(x1?x2)2?4x1?x2?13……………………………………（5分） 所以：(?a)2?4(a?2)?13 整理得：(a?5)(a?1)?0 解方程得：a?5或?1 又因为：a<0 所以：a=－1
所以：此二次函数的解析式为y?x2?x?3…………………………（6分） （3）设点P的坐标为(xo,y0)，因为函数图象与x轴的两个交点间的距离等于13，所以：AB=13……………………………………………………………………（8分）
所以：S△PAB=
113 AB?|y0|?22所以：
13|y0|13? 22即：|y0|?3，则y0??3…………………………………（10分） 当y0?3时，x0?xo?3?3，即(x0?3)(xo?2)?0 解此方程得：x0=－2或3
当y0??3时，x0?xo?3??3，即x0(xo?1)?0
解此方程得：x0=0或1……………………………………（11分）
综上所述，所以存在这样的P点，P点坐标是(－2,3), (3,3), (0, －3)或(1, －3)。…（12
22
分）
31.（09年贵州安顺）27、（本题满分12分）
如图，已知抛物线与x交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3)。
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；
（3） △AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。
（09年贵州安顺27题解析）解：（1）(5′) ∵抛物线与y轴交于点（0，3），
∴设抛物线解析式为y?ax2?bx?3(a?0) (1′) 根据题意，得??a?b?3?0?a??1，解得??9a?3b?3?0?b?2
[来源:Zxxk.Com]∴抛物线的解析式为y??x2?2x?3 (5′)
(2)(5′)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4） （2′) 设对称轴与x轴的交点为F
∴四边形ABDE的面积=S?ABO?S梯形BOFD?S?DFE
111AO?BO?(BO?DF)?OF?EF?DF 222111=?1?3?(3?4)?1??2?4=9 222=
（3）(2′)相似
（5′）
如图，BD=BG2?DG2?12?12?2；∴BE=BO2?OE2?32?32?32 DE=DF2?EF2?22?42?25 ∴BD?BE?20, DE?20 222即： BD?BE?DE,所以?BDE是直角三角形
222∴?AOB??DBE?90?,且
AOBO2,??BDBE2[来源学+科+网Z+X+X+K]
∴?AOB∽?DBE (2′)
32.（09年黑龙江大兴安岭地区）28．（本小题满分10分）直线y?kx?b(k?0)与坐标轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别是方程x?14x?48?0的两根（OA?OB），动点P从O点出发，沿路线O→B→A以每秒1个单位长度的速度运动，到达A点时运动停止．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）设点P的运动时间为t(秒)，?OPA的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；
（3）当S?12时，直接写出点P的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点M，使以O、
[来源学科网ZXXK]2
A、P、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． y B P O（09年黑龙江大兴安岭地区28题解析）(1) AxA(8,0),B(0,6)……………………….各1分 (2)∵OA?8，OB?6，∴AB?10 当点P 在OB上运动时，OP1?t，
S?11OA?OP1??8?t?4t；..............1分 22当点P 在BA上运动时，作P2D?OA于点D， 有
P2DAP2? BOAB48?3t………………………1分 51148?3t12192??t?∴S??OA?P2D??8?……………………1分
22555∵AP2?6?10?t?16?t，∴P2D?（3）当4t?12时，t?3，P1(0,3)，………………………………1分
此时，过?AOP各顶点作对边的平行线，与坐标轴无第二个交点，所以点M不存
在；……………………………………………………………………………1分
[来源:学|科|网Z|X|X|K] 当?12192t??12时，t?11，P2(4,3)，……………………1分 55 此时，M1(0,3)、M2(0,?6)………………………………………各1分 注: 本卷中各题, 若有其它正确的解法,可酌情给分.
33.（09年海南）24.（满分13分）如图12，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，
顶点M的坐标为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图12所示的位置沿x轴的正方向匀速
平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动．．．．．
的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图13所示）.
5① 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
2② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
y M C B C y N M B P ·
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D
O (A) E x D O
[来源:Zxxk.Com]A E x 12 图13 （09年海南24题解析）（1图）因所求抛物线的顶点M的坐标为(2,4)， 故可设其关系式为y?a?x?2??4 ………………(1分) 又抛物线经过O(0,0)，于是得a?0?2??4?0， ………………(2分) 解得 a=-1 ………………(3分) 2∴ 所求函数关系式为y???x?2??4，即y??x?4x. ……………(4分) 222（2）① 点P不在直线ME上. ………………(5分)
根据抛物线的对称性可知E点的坐标为(4,0)， 又M的坐标为(2,4)，设直线ME的关系式为y=kx+b.
?4k?b?0?k??2于是得? ，解得?
?2k?b?4?b?8所以直线ME的关系式为y=-2x+8. ……(6分)
5555?由已知条件易得，当t?时，OA=AP?，?P??,? ……………(7分) 22?22?∵ P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8.
5∴ 当t?时，点P不在直线ME上. ………………(8分)
2[来源:Zxxk.Com]② S存在最大值. 理由如下： ………………(9分) ∵ 点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上， ∴ OA=AP=t.
∴ 点P，N的坐标分别为(t,t)、(t,-t 2+4t) ∴ AN=-t 2+4t (0≤t≤3) , ∴ AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)≥0 , ∴ PN=-t 2+3 t …(10分) （ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角
11形的高为AD，∴ S=DC·AD=×3×2=3. ………………(11分)
22（ⅱ）当PN≠0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形
∵ PN∥CD，AD⊥CD，
压轴题3
