湖北省武汉市2016年中考数学模拟试卷（一）(解析版)
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．估计
的值介于（ ）
B．1与2之间
C．2与3之间
D．3与4之间
A．0与1之间 2．若分式
有意义，则x的取值范围是（ ）
C．x＞5 D．x＞﹣5
A．x≠5 B．x≠﹣5
3．计算（a﹣1）2正确的是（ ）
A．a2﹣a+1 B．a2﹣2a+1 C．a2﹣2a﹣1 D．a2﹣1 4．下列事件是必然事件的是（ ） A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B．打开电视频道，正在播放《十二在线》 C．射击运动员射击一次，命中十环 D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根 5．下列代数运算正确的是（ ） A．x?x6=x6 B．（x2）3=x6
C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x3
6．下列几何体中，主视图相同的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
7．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（ ） A．（2，5） B．（﹣8，5）
C．（﹣8，﹣1） D．（2，﹣1）
8．小明想了解全校3000名同学对新闻、体育、音乐、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱况，从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制成下面的统计图：根据图中所给信息，全校喜欢娱乐类节目的学生大约有（ ）人．
A．1080 B．900 C．600 D．108
9．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是（ ）
A．（63，32） B．（64，32） C．（63，31） D．（64，31）
10．如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD的延长线上移动时，则△PBD的外接圆的半径的最小值为（ ）
A．1
B． C． D．
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：﹣6+4= ．
12．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为 ．
13．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是 ．
14．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数= 度．
15．动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为 ．
16．b两个数中较小的数记作min{a，b}，我们把a、直线y=kx﹣k﹣2（k＜0）与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点，则k的取值为 ．
三．解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）解方程：2﹣2（x﹣1）=3x+4．
18．（8分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．
19．（8分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）
（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为 ，C级学生所在的扇形圆心角的度数为 ；
（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 内；
（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？
20．（8分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数
的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为
（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC=． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．
21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若sin∠ABC=，求tan∠BDC的值．
22．（10分）为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形ABCD空地上迸行绿化，规划在中间的一块四边形MNQP上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求AM=AN=CP=CQ．已知BC=24米，AB=40米，设AN=x米，种花的面积为y1平方米，草坪面积y2平方米． （1）分别求y1和y2与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） （2）当AN的长为多少米时种花的面积为440平方米？
（3）若种花每平方米需200元，铺设草坪每平方米需100元现设计要求种花的面积不大于440平方米，那么学校至少需要准备多少元费用．
23．（10分）如图，已知等腰△ABC中，AC=BC，点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点，连接FE、ED，BF的延长线交ED的延长线于点G，连接GC． （1）求证：EF∥CG； （2）若AC=
AB，求证：AC=CG；
= ．
（3）如图2，若CG=EG，则
24．（12分）已知抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴交于A、B两点，若m＞1，且点A在点B的左侧，OA：OB=1：3 （1）试确定抛物线的解析式；
（2）直线y=kx﹣3与抛物线交于M、N两点，若△AMN的内心在x轴上，求k的值． （3）设（2）中抛物线与y轴的交点为C，过点C作直线l∥x轴，将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象，请你结合新图象回答：当直线y=x+b与新图象只有一个公共点P（x0，y0）且y0≤7时，求b的取值范围．
湖北省武汉市2016年中考数学模拟试卷（一）（解析版）
