西藏自治区林芝市第二高级中学2024届高三数学下学期第一次模拟考试试
题 理
考试时间：120分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、选择题：(每小题5分，共60分） 1．设集合，则 ( )
A. B. C. D.
x2．函数f(x)＝2－1＋
1
的定义域为( ) x－2
B．(2，＋∞)
D．(－∞，2)∪(2，＋∞)
A．[0,2) C．[0,2)∪(2，＋∞)
3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）
4．设 a, b ? R ,则“ a ? b ? 4 ”是“ a ? 2, 且b ? 2 ”的（
A.充分条件 ）
B.必要非充分条件 C.充分必要条件
D.既非充分又非必要条件
5．若，则（ ） A．
B．
C．
6．已知向量，若与垂直，则（ ） A．-3 B．3 C．-8 D．8
7．已知数列是等比数列，是1和3的等差中项，则=（ A． B． C． D．
8．过点且与直线垂直的直线方程是（ ） A． B． C． D． 9．函数的图像大致为（ ）
10．设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a=（ ）
A．-2 B．2 C． D11． (+)(2-)5
的展开式中33
的系数为（ ） A．-80
B．-40
C．40 12．要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）
D．
） ．
D．80
A．向左平行移动个单位 B．向左平行移动个单位 C．向右平行移动个单位 D．向右平行移动个单位 第II卷（非选择题）
二、填空题：（每小题5分，共20分。）
13．在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________． 14．在中，，则 . 15．已知，，若，则 ．
16．设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=_____________________ 三、解答题：（17-21每小题12分，共60分。选做题10分） 17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4＝24，S7＝63. (1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝2an＋(－1)·an，求数列{bn}的前n项和Tn.
18．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间内的频率之比为.
（1）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；
（2）若将频率视为频率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间内的产品件数为，求的分布列与数学期望.
19．如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．
n（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角
D–AE–C的余弦值．
20．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2，0)，实轴长为23. (1)求双曲线C的方程；
(2)若直线l：y＝kx＋2与双曲线C左支交于A，B两点，求k的取值范围．
12
21．已知函数f(x)＝ln x－ax＋x，a∈R.
2
(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程； (2)令g(x)＝f(x)－(ax－1)，求函数g(x)的极值．
选做题（共10分）
22． 已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．
（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．
西藏自治区林芝市第二高级中学2024届高三数学下学期第一次模拟考试试题 理
