习题
7-1、如果Ez,Hz已知,由无源区的麦克斯韦方程,求圆柱坐标系中
E?,E?,H?,H?与Ez,Hz的关系。
?????jkzz解： 设E?E0(?,?)e；H?H0(?,?)e?jkzz
?????E?H??jkzH 则 ??jkzE；
?z?z在圆柱坐标系中展开无源区的麦克斯韦方程 ??H?j??E；??E??j??H 得
1?Hz1?Ez?jkzH??j??E? ?jkzE???j??H?
???????jkzH???Hz?E?j??E? ?jkzE??z??j??H? ????????1??H??H?1??E??E???j??Ez ???j??Hz
??????????由以上几式得
?Ez11?Hz(jk?j??) z2?????kcE???E??kz?Ez?Hz1(?j?j??)
?????kc2H???Hz1???Ez(j?jk) z2?????kc?Ezkz?Hz1(j???j)
?????kc2H???式中 kc2?k2?kz2
7-2证明（） 式为式的解。 证明：
由（） 式V(z)?V0?e??z?V0?e??z
可得：V''(z)?(V0?e??z?V0?e??z)?2?V(z)?2
d2V 因此 2??2V?0 即 式
dz
7-2、 从图的等效电路，求５) 和式对应的传输线方程的时域形式。 解：
图
dV(z)??Z1I(z) ５) dz
dI(z)??Y1V(z) ６) dz串联支路上的电压为
V?iR1dz?L1dzdi?V?dV （1） dt并联支路上的电流为
i?uG1dz?C1dzdu?i?di (2) dt由（1）和（2）式得
dV??(iR1?L1di)dz （3） dtdu)dz （4） dtdi??(uG1?C1两边同除dz得
dVdi??(iR1?L1) （5） dzdtdidu??(uG1?C1) （6） dzdt（5）、（6）式就是５) 和式对应的传输线方程的时域形式。
7-3、由１０)、、和９)式推导１１)和 １2)式。 解： 将
????j?
Z1?R1?j?L1
Y1?G1?j?C1
代入??Z1Y1并等式两边平方得
?2??2?j2???R1G1??2L1C1?j?(C1R1?L1G1)
令等式两边实部和虚部分别相等，得
???22?R1G1??2L1C1
2????(C1R1?L1G1)
解以上两方程，得
??12[(R12??2L1)(G12??2C12)?(R1G1??2L1C1)] １１) 2??12[(R12??2L1)(G12??2C12)?(R1G1??2L1C1)] １２) 2
7-4、证明（） 式为式的解。 解 V(z)?V0?e??z?V0?e?z
d2V(z)2???V(z) 2dz即
d2V2??V?0 2dz
7-5、同轴线内导体外径为d?3.04mm, 外导体内径为7mm, 内外导体之间为?r?2.2的非磁性介质，求特性阻抗。
?rb17/2ln?60ln?33.74?。 ?ra2.23.04/2解：特性阻抗Z?60
7-6、型号为SYV－5－2－2的同轴电缆内导体外径为0.68mm, 外导体内径为2.2mm, 内外导体之间为?r?1.99 的非磁性介质，求特性阻
电磁场与电磁波(西安交大第三版)第7章课后答案
