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台州中学2011-2012学年第二学期第五次统练试题
高三文科数学
本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
选择题部分（共50分）
2S?4?R球的表面积公式 柱体的体积公式V?Sh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 台体的体积公式 43V??R 球的体积公式 3 其中R表示球的半径 1锥体的体积公式V?Sh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
1V?h(S1?S1S2?S2) 3其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高 如果事件A,B互斥，那么 3P(A?B)?P(A)?P(B) 一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A?{2,0}，B?{1,2}，则集合AB(AB)?（ ）
A．? B．{2} C．{0,1} D．{0,1,2} 2. 若a?i?2?bi，其中a,b都是实数，i是虚数单位，则a?bi=（ ） A．0 B．1 C．3 D．5
3. 阅读右面的程序框图，则输出的S等于 A. 68
4. 在平面直角坐标系中, 落在一个圆内的曲线可以是（ ）
B. 38
C. 32
D.20
开始 S?0i?5 S?S?i(i?1) i?i?1 i?1? 是 输出S 结束 否 3题） （第
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A．xy?1 B．d (xy)??C．|3x?2y|?1
?1,x为有理数
?0,x为无理数 D．2y?sin3?x
??x,x?0,5．设函数f(x)?? 若f(a)?f(?1)?2，则a=（ ）
???x,x?0,A．?3 B．?3 C．?1 D．?1
6．若函数y?f(x)的导函数在区间[a,b]上是增函数，则函数y?f(x)在区间[a,b]上的．．．图象可能是（ ） y y y y o a b x o a o b x a o b x a b x
A． B． C． D．
7.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，满足：
5??cos2A?cosA?sin(?B)?sin(?B)?sin2B，则?A等于（ ）
233A.
???? B. C. D. 64328．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1?1，公差为d?2,Sk?2?Sk?24，则k=( )
A．8
9. 某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为2cm的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为2cm的圆（包括圆心），则该零件的体积是（ ） A．
B．7
C．6
D．5
48π cm3 B．π cm3
331 cm1 cm2 cm2 cm第9题图
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C．4π cm D．
320π cm3 3a2x2y22210. 过双曲线2?2?1(b?0,a?0)的左焦点F(?c,0)(c?0)，作圆x?y?的切线，
4ab切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E是FP的中点，则双曲线的离心率为（ ）
A．
1010 B． C．10 D．2 25非选择题部分（共100分）
二．填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分． 把答案填在答题卡的相应位置） 11．为了了解某学校2000名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况.根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70～78kg的人数为_______人；
频率2212．若椭圆x?y?1 (m?R)的焦距是2，则
m4组距0.090.07m=___________；
13．数列
0.04?an?的首项为a1?2，且 0.020.0154586266707478重量（kg）1an?1?(a1?a2???an)(n?N*)，记Sn为数列
2?an?前n项和，则Sn?_____________；
第11题图
14．某商场元旦前30天某商品销售总量f(t)与时间t(0?t?30,t?N)（天）的关系大致
?满足f(t)?t?10t?20，则该商场前t天平均售出的商品(如前10天的平均售出的商品为
2f(10))最少为 ； 10?log2x(x?0)15．已知函数f(x)??x，且关于x的方程f(x)?x?a?0有且只有一个
(x?0)?2实根，则实数a的取值范围是 ；
16．设OA?(t,1)(t?Z)，OB?(2,4)，满足OA?4，则?OAB不是直角三角形的概率．．
是 ； _
?x?y?2?022?17．过平面区域?y?2?0内一点P作圆O:x?y?1的两条切线，切点分别为A,B，
?x?y?2?0?记?APB??，当?最小时，此时点P坐标为 ；
三、解答题（本题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分14分）
在?ABC中，角A为锐角,记角A,B,C所对的边分别为a,b,c.设向量
πm?(cosA,sinA),n?(cosA,?sinA)，且m与n的夹角为.
3（1）求m?n的值及角A的大小； （2）若a?
19．（本小题满分14分）
设等比数列?an?的公比为q，前n项和Sn?0 (n?1,2,?) （Ⅰ）求q的取值范围； （Ⅱ）设bn?an?2?
20．（本小题满分14分）如图，在三棱锥S—ABCS
中，SA?平面ABC，AB?AC?1，SA?2，D为BC的中点.M 为SB上的点，且AM?（1）求证：SC//面ADM； （2）若三棱锥S—ABC的体积为
3，且?BAC67,c?3，求?ABC的面积S．
3an?1，记?bn?的前n项和为Tn，试比较Sn与Tn的大小 25 2M B A
为钝角，求直线DM与平面SAD所成角的正弦值.
D
C
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21．（本小题满分15分）已知函数f(x)?x?ax?10,
（1）当a?1时，求曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的切线方程；
（2）在区间[1,2]内至少存在一个实数x，使得f(x)?0成立，求实数a的取值范围．
22．（本小题满分15分）已知圆N:(x?2)?y?8和抛物线C:y?2x，圆N的切线l与抛物线C交于不同的两点A,B.
（1）当直线l的斜率为1时，求线段AB的长；
（2）设点M和点N关于直线y?x对称，问是否存在直线l，使得MAMB?0?若存在，
求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
o N A x y 22232B 第22题图
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