第1章习题及答案
1.1 一数字信号的波形如图题1.1所示，试写出该波形所表示的二进制数。
1234567
图题1.1
解：该波形表示的二进制数为：0111010。
1.2将下列十进制数转换为二进制数、十六进制数、8421BCD码来表示。 （1）26 （2）87 （3）255 （4）11.375 解：（1）（26）D=（11010）B=（1A）H=（0010 0110）8421BCD （2）（87）D=（1010111）B=（57）H=（1000 0111）8421BCD （3）（255）D=（11111111）B=（FF）H=（0010 0101 0101）8421BCD （4）（11.375）D =（1011.011）B=（B.6）H=（0001 0001.0011 0111 0101）8421BCD 1.3将下列二进制数转换为十进制数、十六进制数。
（1） 1011 （2） 1111111111 （3）11000101 （4）1010101.101 解：（1）（1011）B=（11）D=（B）H （2）（1111111111）B=（1023）D=（3FF）H （3）（11000101）B=（197）D=（C5）H （4）（1010101.101）B ==（85.625）D=（55.A）H 1.4将下列十六进制数转换为十进制数、二进制数。 （1）3E （2）7D8 （3）3AF.E 解：（1）（3E）H=（62）D=（111110）B （2）（7D8）H=（2008）D=（11111011000）B （3）（3AF.E）H=（943.875）D=（1110101111.111）B
1.5已知A、B的波形如图题1.5所示。设F?A?B，试画出F对应A、B的波形。
AB
图题1.5
解：F?A?B，得对应波形如图所示。
ABF
1.6用真值表证明下列逻辑等式： （1） AB?AB?AB?A?B
证明：真值表如图解1.6（a）所示，得证。
A0011B0101AB0001AB0010AB0100AB?AB?AB0111A?B0111相等
图解1.6（a）
（2） AB?AC?AB?AC
证明：真值表如图解1.6（b）所示，得证。
A00001111B00110011C01010101AB00000011AC01010000AB?ACAB1000100011110000AC10100000AB?AC10101100相等
图解1.6（b）
1.7用公式证明下列各等式。 （1）AB?AB?(A?B)(A?B) （2）ABC?ABC?AB?BC?CA
证明：（1）左边=AB?AB?AB?AB?(A?B)(A?B)=右边 （2）右边= AB?BC?CA?AB?BC?CA
= (A?B)(B?C)(C?A) = (AB?AC?BC)(C?A)
= ABC?ABC=左边 1.8写出下列函数的对偶式F'。 （1）F?AB?CD
（2）F?A?B?C?D?E （3）F?AB?BC?CD
（4）F?ABC?(A?BC)?(A?C) 解：（1）F??(A?B)?(C?D) （2）F??A?B?C?D?E （3）F??(A?B)?(B?C)C?D
（4）F??(A?B?C)?{A?(B?C)?AC} 1.9写出题1.8中函数的反函数F。 解：（1）F?(A?B)?(C?D) （2）F?ABCD?E
（3）F?(A?B)?(B?C)C?D
（4）F?(A?B?C)?{[A?(B?C)]?AC}
1.10列出下列问题的真值表，并写出逻辑表达式。
（1）设三变量A、B、C当变量组合值中出现奇数个1时，输出（F1）为1，否则为0。 （2）设三变量A、B、C当输入端信号不一致时，输出（F2）为1，否则为0。 （3）列出三变量多数表决器的真值表（输出用F3表示）。
解 真值表如图解1.10所示。将F=1的与项相或即得F的逻辑表达式。
??A00001111B00110011C01010101F101101001F201111110F30010111
图解1.10
F1?ABC?ABC?ABC?ABC
F2?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC F3?ABC?ABC?ABC?ABC
1.11用代数法化简下列各式。 （1）F?ABC?AC?BC （2）F?ABC?A?B?C （3）F?A(A?B)?B(B?C)?B （4）F?(AB?C)ABD?BD （5）F?AC?BC?A?B
（6）F?ABC?ABC?ABC?ABC （7）F?AB?ABBC?BC
（8）F?ACD?BC?BD?AB?AC?BC 解（1）
F?ABC?AC?BC?ABC?(A?B)C?(AB)C?(AB)C?C（2）F?ABC?ABC?1
（3）F?AB?BC?B?B （4）
F?(AB?C)ABD?BD?(AB?C)ABD?BD ?BD（5）
??F?AC?BC?A?B?AC?BC?AB?AC?BC（6）
F?ABC?ABC?ABC?ABC?AC(B?B)?BC(A?A)?AC?BC（7）F?AB?AB?BC?BC
=AB?ABC?ABC?ABC?ABC?BC =AB?ABC?AC?ABC?BC =AB?AC?BC （8）
F?ACD?BC?BD?AB?AC?BC?BC?ACD?BC?BD?AB?AC?B ?ACD?BC?AC?B
?ACD?C?B?AD?C?B1.12逻辑函数项ABC的逻辑相邻项有哪些？ 解：ABC 、ABC、ABC。 1.13画出下列各逻辑函数的卡诺图。 （1） F1(A,B,C)??m(0,5,6,7)
（2） F2(A,B,C,D)?ABC?BCD?ABCD 解：F1和F2的卡诺图分别如图解1.13（a）、（b）所示。
《数字电子技术基础》习题答案
