山东省烟台市2024-2024学年高一上学期期中考试数
学试卷
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1. 试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。 2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项。 3. 考试结束，由监考人员将试题卡一并收回。
一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C＝60°，b＝A为（ ） A．45°
2
，c＝，则角
B．60°
2
2
C．75° D．135°
2．在△ABC中，若a＝b+c﹣bc，bc＝4，则△ABC的面积为（ ） A．
B．1
C．
D．2
3．已知{an}为等比数列，若a3＝2，a5＝8，则a7＝（ ） A．64
B．32
C．±64
D．±32
4．如图，测量员在水平线上点B处测量得一塔AD塔顶仰角为30°，当他前进10m到达点C处测塔顶仰角为45°，则塔高为（ ）
A．15m
B．
|＝
C．
D．
5．若向量，满足||＝2，||＝3，|A．5
B．6
，则?（+）＝（ ） C．7
2
D．8
6．在等差数列{an}中，其前n项和为Sn，若a5，a7是方程x+10x﹣16＝0的两个根，那么S11
的值为（ ） A．44
B．﹣44
C．55
D．﹣55
7．在直角梯形ABCD中，AB＝4，CD＝2，AB∥CD，AB⊥AD，E是BC的中点，则（?）
＝（ ） A．8
B．12
C．16 D．20
8．已知数列{an}是等差数列，a1＜0，a8+a9＞0，a8?a9＜0．则使Sn＞0的n的最小值为（ ） A．8
B．9
n
C．15 D．16
}的前n项和Tn
9．数列{an}是正项等比数列，满足anan+1＝4，则数列{＝（ ） A．
B．
C．
D．
10．在R上定义运算a※b＝（a+1）b，若存在x∈[1，2]使不等式（m﹣x）※（m+x）＜4，成立，则实数m的取值范围为（ ） A．（﹣3，2）
B．（﹣1，2）
C．（﹣2，2）
D．（1，2）
11．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13 成等比数列，若a1＝1，Sn为数列{an}的前n项和，则
的最小值为（ ）
A． B．6 C． D．9
12．锐角三角形ABC中，若∠C＝2∠B，则A．（0，2）
B．（0，3）
的范围是（ ） C．（1，2）
D．（1，3）
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．关于x的一元二次不等式x﹣x﹣2＜0的解集是 ．
14．在△ABC中，D为BC的中点，AB＝8，AC＝6，AD＝5，则BC＝ ． 15．二次函数y＝ax+bx+c（x∈R）的部分对应值如表，
x y ﹣3 6 ﹣2 0 ﹣1 ﹣4 0 ﹣6 1 ﹣6 2 ﹣4 3 0 4 6 2
2
则不等式ax+bx+c＜0的解集是 ． 16．如图，点D为△ABC的边BC上一点，
＝（3an﹣3）+
＝ ．
+（﹣n﹣n+1）
2
2
，En（n∈N）为AC上一列点，且满足：
，其中实数列{an}满足a1＝2，则
+
+
+…
三．解答题（共6小题，共70分） 17（10分）．已知向量
，
不共线，向量＝
﹣
，＝
+2
，＝3
﹣
．
（1）若（+2）∥（+k），求k的值； （2）若
18（12分）．已知不等式ax﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1，或x＞b}， （1）求a，b；
（2）解不等式ax﹣（ac+b）x+bc＜0．
19（12分）．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2bcosA＝acosC+ccosA． （1）求角A的大小；
（2）若a＝3，△ABC的周长为8，求△ABC的面积．
20（12分）．设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，a5+b2＝a3+b3
＝7．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
2
2
，为相互垂直的单位向量，且（t+）⊥，求t的值．
（2）求数列{anbn}的前n项和．
21（12分）．在平面四边形ABCD中，已知（1）若（2）若
，求△ABC的面积；
，AD＝4，求CD的长．
，AB⊥AD，AB＝1．
22（12分）．已知函数F（x）＝
（x
）．
}是等差数列；
（1）已知数列{an}满足a1＝2，an+1＝F（an），求证：数列{（2）求数列{an}的通项公式； （3）设bn＝
，求证：
＜2．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1C．2．C．3B．4C．5C． 6D．7D．8D．9A．10 A． 11．C．12 C 二．填空题（共4小题）
13．关于x的一元二次不等式x﹣x﹣2＜0的解集是 （﹣1，2） ．
14．在△ABC中，D为BC的中点，AB＝8，AC＝6，AD＝5，则BC＝ 10 ． 15．二次函数y＝ax+bx+c（x∈R）的部分对应值如表，
x y ﹣3 6 2
2
2
﹣2 0 ﹣1 ﹣4 0 ﹣6 1 ﹣6 2 ﹣4 3 0 4 6 则不等式ax+bx+c＜0的解集是 （﹣2，3） ． 16．如图，点D为△ABC的边BC上一点，
＝（3an﹣3）+
＝
．
+（﹣n﹣n+1）
2
，En（n∈N）为AC上一列点，且满足：
，其中实数列{an}满足a1＝2，则
+
+
+…
解：
，即
﹣
＝2（
﹣
），∴
+（﹣n﹣n+1）
2
，又，即适合，则
＝（3an﹣3）
，可得
+
+
+…+
，∴
＝1﹣
＝1﹣+﹣+…+﹣＝．
三．解答题（共6小题） 17（10分）．解：（1）∵＝∴
＝3
，
﹣
，＝
+2
，＝3
﹣，
，
＝（1+3k）+（2﹣k）
∵（+2）∥（+k），由向量共线定理可得，存在实数λ使得λ（+2）＝+k，
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