逻辑代数基础习题

《逻辑代数基础》练习题及答案

[1.1] 将下列二进制数转为等值的十六进制数的等值的十进制数。 （1）(10010111)2 ；（2）(1101101)2 ；（3）(0.01011111)2 ；（4）(11.001)2 。 [解]

（1）(10010111)2 = (97)16 = (151)10， （2）(11011101)2 = (6D)16 = (109)10 （3）(0.01011111)2 = (0.5F)16 = (0.37109375)10，（4）(11.001)2 = (3.2)16 = (3.125)10

[1.2] 将下列十六进制数化为等值的二进制数和等值的十进制数。 （1）(8C)16 ；（2）(3D.BE)16；（3）(8F.FF)16 ；（4）(10.00)16 [解]

（1）(8C)16 = (10001100)2 = (140)10

（2）(3D·BE)16 = (111101.1011111)2 = (61.7421875)10

（3）(8F·FF)16 = (10001111.11111111)2 = (143.99609375)10 （4）(10.00)16 = (10000.00000000)2 = (16.00000000)10

[1.3] 将下列十进制数转换成等效的二进制数和等效的十进制数。要求二进制数保留小数点以后4位有效数字。

（1）(17)10 ；（2）(127 )10 ；（3）(0.39)10 ;（4）(25.7)10 [解]

（1）(17)10 =(10001)2 =(11)16 ； （2）(127)10 = (1111111)2 = (7F)16 （3）(0.39)10 = (0.0110)2 = (0.6)16； （4）(25.7)10 = (11001.1011)2 = (19.B)16

[1.4] 写出下列二进制数的原码和补码。 （1）(+1011)2 ；（2）(+00110)2 ；（3）(-1101)2 ；（4）(-00101)2 。 [解]

（1）(+1011)2的原码和补码都是01011（最高位的0是符号位）。 （2）(+00110)2的原码和补码都是000110（最高位的0是符号位）。 （3）(-1101)2的原码是11101（最高位的1是符号位），补码是10011。 （4）(-00101)2的原码是100101（最高位的1是符号位），补码是111011。

[1.5]试总结并说出

（1）从真值表写逻辑函数式的方法；（2）从函数式列真值表的方法； （3）从逻辑图写逻辑函数式的方法；（4）从逻辑函数式画逻辑图的方法。 [解]

（1）首先找出真值表中所有使函数值等于1的那些输入变量组合。然后写出每一组变量组合对应的一个乘积项，取值为1的在乘积项中写为原变量，取值为0的在乘积项中写为反变量。最后，将这些乘积项相加，就得到所求的逻辑函数式。

（2）将输入变量取值的所有状态组合逐一代入逻辑函数式，求出相应的函数值。然后把输入变量取值与函数值对应地列成表，就得到了函数的真值表。

（3）将逻辑图中每个逻辑图形符号所代表逻辑运算式按信号传输方向逐级写出，即可得到所求的逻辑函数式。

（4）用逻辑图形符号代替函数式中的所有逻辑运算符号，就可得到由逻辑图形符号连接成的逻辑图了。

[1.6] 已知逻辑函数的真值表如表P1.6（a）、（b）,试写出对应的逻辑函数式。

表P1.6（a） 表P1.6（b）

M N P O 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 Z 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

Y 0 1 1 0 1 0 0 0 [解]

表P1.6（a）对应的逻辑函数式为 表P1.6（b）对应的逻辑函数式为

Y?A BC?ABC?AB C

Z?M NPO?MNPO?MNPO?MNPO?MNPO?MNPO?MNPO?MNPO

[1.7] 试用列真值表的方法证明下列异或运算公式。

（1）A?0?A （2）A?1?A （3）A?A?0 （4）A?A?1 [解]

(1) 证明 A?0?A (2) 证明 A?1?A （3） 证明A?A?0 （4）证明

A?A?1

A 0 0 1 0 1 0 0 0 1 A?0 0 1 A 1 0 1 1 1 A A A?A 0 0 A?1 1 0 A 0 1 A A?A 1 0 1 1 [1.8] 用逻辑代数的基本公式和常用公式将下列逻辑函数化为最简与或形式 （1）Y?AB?B?AB （2）Y?ABC?A?B?C

（3）Y?ABC?AB （4）Y?ABCD?ABD?ACD

（5）Y?AB（ACD?AD?B C）（A?B）?BC（B?AD?CE）（6）Y?AC（CD?AB）

（7）Y?AC?ABC?ACD?CD

)A?B?C） (A?B?C) （8）Y?A?(B?C（（A D?AD）?B（AD?AD）（9）Y?BC?ABCE?B

?BCDE?BC DE?ABEF （10）Y?AC?ACD?AB EF?B（D?E）[解]

(1) Y?A?B

(2) Y?ABC?ABC?1

（A?A）?（B?B）?C?1 (3) Y?A?B?C?A?B??AD（C?B?C）?AD (4) Y?AD（BC?B?C）?0 (5) Y?AB（ACD?AD?B C）（AB）CE?ABCD（C?E）?ABCDE (6) Y?BC（B?AD）?C（AD?D）?AC?AB?AC?CD (7) Y?A（C?BC）?A（C?C）?AB?CD?A?CD

?A?BC（A?C）?A?BC (8) Y?A?BC（A?B?C）（A?B?C）?B（AD?AD）?BC?AD?AD (9) Y?BC?B（AD?AD）（AC?ACD）?ACD?AB EF?B（D?E）?BC（D?E）?ABEF (10) Y?[1.9] 写出图P1.9中各逻辑图的逻辑函数式，并化简为最简与或式。

?AC?AD?AEF?BDE?BDE

[解]

（a）Y?ABC?BC?ABC?BC

（b）Y?A?C?A?B?B?C?ABC?A B C （C）Y1?AB?ACD?AB?ACD

Y2?AB?AC D?A CD?ACD?AB?AC D?A CD?ACD

（d）Y1?AB?C(A?B)?AB?ABC?ABC?AB?AC?BC

Y2?（A?B）?C?（A?B）C?（A?B）C?AB C?ABC?A BC?ABC

[1.10] 求下列函数的反函数并化为最简与或形式。 （1）Y?AB?C （2）Y?(A?BC)CD

（3）Y?(A?B)(A?C)AC?BC （4）Y?ABC?CD(AC?BD) （5）Y?AD?A C?B CD?C

（6）Y?E F G?E FG?EFG?EFG?EF G?EFG?EFG?EFG [解]

（A?B）C?A C?B C （1）Y??C?D?A?C?D （2）Y?A（B?C）（A?C）（]B?C）?B?C （3）Y?[AB?AC?（4

）

Y?ABC?CD?（AC?BD）?（A?B）C?CD?（A?C）（B?D）?A?B?C

（A?D）（A?C）（B?C?D）C?ABCD （5）Y?（6）先将Y化简为Y?E F?EF?EF?EF?1，故Y?0

[1.11] 将下列各函数式化为最小项之和的形式。 （1）Y?ABC?AC?BC （2）Y?AB CD?BCD?AD （3）Y?A?B＋CD

（C?D）（4）Y?AB?BC

（5）Y?LM?MN?NL

[解]

（1）Y?ABC?ABC?ABC?A BC

（2）Y?AB CD?ABCD?ABCD?A B CD?A BCD?ABCD

（3）Y?AB C D?AB CD?ABCD?ABCD?ABC D?ABCD?ABCD

?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?A BCD

（4）Y?AB?BC?CD?ABC D?ABCD?ABCD?ABCD ?ABCD?ABCD?ABCD?A BCD

（5）Y?LM N?LMN?LMN?LMN?L MN?LMN

[1.12] 将下列各式化为最大项之积的形式。

（1）Y?(A?B)(A?B?C) （2）Y?AB?C

（3）Y?ABC?BC?ABC （4）Y?BCD?C?AD

（A，B，C）?（5）Y?[解]

?(m,m,m,m,m)

12467（A?B?C）（A?B?C）（A?B?C）（1）Y?

（A?C）（B?C）?（A?B?C）（A?B?C）（A?B?C）（2）Y?

（3）（

Y??m（i?1,2,5,）??Mk(k?i)?M0?M3?M4?M6?M7i4

）

?（A?B?C）（A?B?C）（A?B?C）（A?B?C）（A?B?C）

Y?C?AD?(A?C)(C?D)?(A?B?C)(A?B?C)(A?C?D)(A?C?D) ?(A?B?C?D)?(A?B?C?D)?(A?B?C?D)?(A?B?C?D)

?(A?B?C?D)?(A?B?C?D)??Mk(k?0,4,8,9,12,13)

Y??M(k?0,3,5)?(A?B?C)(A?B?C)(A?B?C)k（5）

[1.13] 用卡诺图化简法将下列函数化为最简与或形式。

（1）Y?ABC?ABD?C D?ABC?ACD?ACD（2）Y?AB?AC??BC?CD （3）Y?A B?BC?A?B?ABC （4）Y?A B?AC??BC

（5）Y?AB C?A B?AD?C?BD （6）（7）

Y(A,B,C,)??(m0,m1,m2,m5,m6,m7)

Y(A,B,C,)??(m1,m3,m5,m7)

0124689101114?(m,m,m,m,m,m,m,m,m,mY(A,B,C,D)??(m,m,m,m,m,m,m,m,m) （9）

（8）Y(A,B,C,D)?012589101214)

[解]

（1）Y?A?D （2）Y?AB?C?D （3）Y?1

（4）Y?A B?AC （5）Y=B+C+D （6）Y?A B?AC?BC