分析）由题意，根据对称性得的横坐标，确定的坐标，根据三角AO的积求的纵坐标，确定坐标，坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可的值
）设直A解析式y=kx+，坐标代入求的值，即可确定出直A的解析式 ∴B点横坐标为1，即C（1，0）， ∵△AOC的面积为1， ∴A（﹣1，2），
（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，
解答： 解：（1）∵直y=mx与双曲线y=相交于A（﹣1，a）、B两点，
将A（﹣1，2）代入y=mx，y=可得m=﹣2，n=﹣2；
∵y=kx+b经过点A（﹣1，2）、C（1，0） ∴，
解得k=﹣1，b=1，
∴直线AC的解析式为y=﹣x+1．
点评： 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象与性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
24．（8分）（2014?临夏）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）． （1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标； （2）求点（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．
考点： 列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征． 分析： （1）首先根据题意画出表格，即可得到P的所以坐标； （2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=﹣求解即可求得答案 解答： 解：列表得： y x （x，y） 1 2 3 4 （1）点P所有可能的坐标有：），（2，（3，2），（3，4） （2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数图象上的有即：（1，4），（2， 1 2 3 4 （1，2） （1，3） （1，4） （2，1） （3，1） （3，2） （4，1） （4，2） （2，3） （2，4） （4，3） （3，4） （1，2），（1，3），（1，4，（4，1），（4，2），（4，3）共12种；y=﹣x+53），（3，2），（4，1） x+的情况再利用概率公种
∴点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率为：P=．
点评： 此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
25．（10分）（2014?临夏）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价，图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息．解答下列
问题：
（1）此次调查的学生人数为 200 ；
（2）条形统计图中存在错误的是 C （填A、B、C、D中的一个），并在图中加以改正； （3）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；
（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？
考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
分析： （1）根据A、B的人数和所占的百分比求出抽取的学生人数，并判断出条形统计图A、长方形是正确的
）根据）的计算判断的条形高度错误，用调查的学生人数乘所占的百分计算即可得解 ）求的人数，然后补全统计图即可 ）用总人数乘所占的百分比计算即可得解 解答）420%=20 840%=20
∴此次调查的学生人数20
）由）可条形高度错误 应为20244015=2025%=5 的条形高度改5 故答案为20
的人数为2015%=3
6020%+40=36（人
答：该校对此活非常喜比较喜的学生36人
点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
26．（10分）（2014?临夏）D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．
（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；
（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要
说明理由．）
考角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定
分析： （1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC且DE=BC，
GF∥BC且GF=BC，从而得到DE∥GF，DE=GF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平
行四边形证明即可；
（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形解答． 解答： （1）证明：∵D、E分别是AB、AC边的中点， ∴DE∥BC，且DE=BC， ∴DE∥GF且DE=GF，
同理，GF∥BC，且GF=BC，
∴四边形DEFG是平行四边形；
（2）解：当OA=BC时，平行四边形DEFG是菱形．
点评： 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及平行四边形与菱形的关系，熟记的定理和性质是解题的关键．
27．（10分）（2014?临夏）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE． （1）求证：DE是半圆⊙O的切线．
（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．
考点： 切线的判定． 专题： 计算题．
分析： （1）连接OD，OE，由AB为圆的直径得到三角形BCD为直角三角形，再由E为斜边BC的中点，得到DE=BE=DC，再由OB=OD，OE为公共边，利用SSS得到三角形OBE与三角形ODE全等，由全等三角形的对应角相等得到DE与OD垂直，即可得证；
（2）在直角三角形ABC中，由∠BAC=30°，得到BC为AC的一半，根据BC=2DE求出BC的长，确定出AC的长，再由∠C=60°，DE=EC得到三角形EDC为等边三角形，可得出DC的长，由AC﹣CD即可求出AD的长． 解答）证明：连OO A为的直径 ∴ADBBDC=9 RBD中为斜B的中点 DE=B
OBOD中 ，
∴△OBE≌△ODE（SSS）， ∴∠ODE=∠ABC=90°， 则DE为圆O的切线；
2024年临夏州中考数学解析版
