圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台第4章多元函数微积分学一、选择题．1．设函数f（x，y）在点（0，0）附近有定义，且f'x(0,0)?3,f'y(0,0)?1，则（）．A．dz
0,0
?3dx?dy
B．曲面z?f(x,y)在点（0，0，f（0，0））的法向量为{3,1,1}
?z?f(x,y)
C．曲线?在点（0，0，f（0，0））的切向量为{1,0,3}
y?0 ??z?f(x,y)
D．曲线?在点（0，0，f（0，0））的切向量为{3,0,1}
y?0 ?
【答案】C?x?x
?z?f(x,y)dy?
y?0 ,?0．则该【解析】把x当作参数，曲线?的参数方程为?
?y?0 ?z?f(x,0)dx?
曲线在点(0,0,f(0,0))的切向量为?1,
?dy?
,fx(x,0)??dx?
(0,0,f(0,0))
?{1,0,3}．2．设f(x,y)?x?4x?2xy?y，则下面结论正确的是（）．A．点（0，0）是f(x,y)的极大值点B．点（2，2）是f(x,y)的极小值点C．点（2，2）是f(x,y)的驻点，且为极大值点D．点（0，0）是f(x,y)的驻点，但不是极值点【答案】A3221/98圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台2
??f'x(x,y)?3x?8x?2y?0
【解析】由?解得其驻点为（0，0）、（2，2），由极值的f'(x,y)?2x?2y?0 ??y
充分条件知，（0，0）是f(x,y)的极大值点．3．设函数z?f(x,y)在有界闭区域D上连续，则函数f(x,y)在D上（）．A．必有最大值和最小值B．必然可微分C．必然有偏导数D．必有使f(x,y)?0的点【答案】A【解析】闭区间连续的函数在该区间内至少取得一次最大值和最小值．4．设可微函数f(x,y)在点(x0,y0)取得极小值，则下列结论正确的是（）．A．f(x0,y)在y?y0处的导数等于零B．f(x0,y)在y?y0处的导数大于零C．f(x0,y)在y?y0处的导数小于零D．f(x0,y)在y?y0处的导数不存在【答案】A【解析】f(x0,y)是y的一元函数，根据一元函数取得极值的必要条件知，它在y?y0
处的导数等于零．3y5．函数z?x?e的全微分dz?（）．2/98圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台A．2xdx?edyB．3xdx?edyC．3xdx?edyD．edx?3xdy【答案】C【解析】全微分dz?y
2
2
y
2
y
2y
?z?zdx?dy?3x2dx?eydy．?x?y6．设函数z?xsin(x?y)，则dzA．dyB．dx?dyC．dxD．0【答案】C【解析】(,)
44???（）．二、填空题3/98圣才电子书www.100xuexi.com2y十万种考研考证电子书、题库视频学习平台??z?z?y
??（1,0）=_________．1．设z?xe?(x?1)arctan，则?x??x?y?【答案】3【解析】因为?zy(x?1)y?zx(x?1)2y?2xey?arctan?2,?xe?，因此?xxx?y2?yx2?y2?z
?x(1,0)?2,
?z?y(1,0)??z?z??1,?????x?y?
(1,0)?3
2．函数z?xy?ln2
2
2y
41
?arccos的定义域是_________．x2?y2x2?y2【答案】1?x?y?4【解析】当ln4122?0,x?y?0?1时此函数才有意义，于是所求函且2222x?yx?y2
2
数的定义域为D?{(x,y)1?x?y?4}．3．设二元函数z?z(x,y)由方程2xz?2xyz?ln(xyz)?0所确定，则?z
=_________．?x【答案】?
zx?z?z1??z??2yz?2xy?yz?xy???0，解?x?xxyz??x?
【解析】方程两边对x求导得2z?2x
得?zz=?．?xxx?z1?z??2z?_________．4．设z?x，则y?xlnx?yy【答案】04/98圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台?zx?z1?zy?1?zy
?yx,?xlnx??2z?2xy?2z?0．【解析】，则?x?yy?xlnx?y5．设f(x,y,z)?eyz，其中z?f(x,y)是由x?y?z?xyz?0确定的隐函数，则x2
f'x(0,1,?1)?_________．【答案】1【解析】f'x?eyz?2eyz
xx2?z
，由方程x?y?z?xyz?0两边对x求导得?x1?
?zyz?1?z?z?z
?yz?xy?0，解出=?0,1,?1??0,f'x?1．，则??xxy?1?x?x?x6．设u?zx，则duy(1,1,1)
?_________．【答案】11
dx?dy?dz22(1,1,1)【解析】du??u?x(1,1,1)dx??u?y(1,1,1)dy??u?z(1,1,1)dz?11dx?dy?dz22三、计算题1．求二元函数z?
x1?x?y22?ln(y?x)的定义域．2
解：当y?x?0,x?0和1?x?y?0时，此函数才有意义，于是所求函数的定义域为D?{(x,y)y?x,x?0,x?y?1}．2
2
2
2．已知f(x?y,x?y)?x?y??(x?y)，且f(x,0)?x，求出f（x，y）的表达225/98
全国硕士研究生考试农学门类联考数学章节题库及详解-第四章至第八章【圣才出品】
