数学实验-10：数据的统计与分析
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实验 10：数据的统计与分析
习题5：
炮弹射击的目标为一圆形区域，半径为100m,弹着点以圆心为中心成二位正态分布，设在密度函数式当中，?x=80m, ?y=50m,相关系数r=0.4,求炮弹命中圆形区
域的概率。
1． 模型建立
?:x?y?rad 设目标中心为坐标原点。Rad(radium)=100,则圆形区域可以表示为：
222着弹点符合二维正态分布，记其坐标为（x,y）,其概率密度为有：
p(x,y)?12??1?21x2xyy2exp[?(2?2r?2)] （1） 222(1?r)?1?1?2?21?r其中?1=?x，?2=?y，由于中心在原点，所以上式中不含有期望值?（?=0）。于是炮弹命中圆形区域的概率可以利用二重积分求得：
P???p(x,y)dxdy
? （2）
以上积分无法用解析访法求解，可以根据Monte Carlo方法通过下式进行运算：
(2*rad)2mP???p(x,y)dxdy?p(xk,yk) ?nk?1?2 （3）
其中,(2*rad)表示与圆域外切的正方形区域的面积,n为投点次数, (xk,yk)表示落在?区域中的点的坐标。
2． 程序设计（程序部分可直接粘贴运行）： 1) 构造概率密度函数,符合（1）式
function f=prob(s1,s2,r,x,y)
f=1/(2*pi*s1*s2*sqrt(1-r^2))*exp(-1/(1-r^2)/2*(x^2/s1^2-2*r*x*y/s1/s2+y^2/s2^2));
2) 主函数 clear all
s1=80;s2=50; r=0.4; rad=100;
%在（-100，100）内随机均匀取n组x,y值，
%s1,s2为标准差
n=100000;
x=unifrnd(-rad,rad,1,n); y=unifrnd(-rad,rad,1,n); sum=0;m=0;
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