七上 第三章 5.探索与表达规律

第五节 探索与表达规律

一、基础测试

? 探索规律的一般方法

[第1题] 一组数1,1,2,x,5,y,…,满足“从第三个数起,每个数都等于它前面的两个数之和”,那么这组数中y表示的数为( ) A.8 B.9 C.13 D.15

[第2题] 下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成的,图3-5-1①中有2个黑色正方形,图3-5-1②中有5个黑色正方形,图3-5-1③中有8个黑色正方形,图3-5-1④中有11个黑色正方形,……,依此规律,图3-5-1⑩中黑色正方形的个数是

( ) 图3-5-1 A.32 B.29 C.28 D.26

[第3题] 观察图3-5-2中正方形四个顶点所标的数字规律,可知数2 015应标在

( ) 图3-5-2 A.第503个正方形的左下角 B.第503个正方形的右下角 C.第504个正方形的左上角 D.第504个正方形的右下角

二、能力提升

[第1题] 观察规律:1=12;1+3=22;1+3+5=32;1+3+5+7=42;……,则1+3+5+…+2 015的值是________.

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[第2题] 在如图3-5-3所示的日历中,任意圈起右斜对的4个数. (1)你发现这4个数之间有什么关系?

(2)若设最小的一个是a,则其余3个数如何表示?它们的和是多少?它们的和能被4整除吗?

(3)若任意圈起左斜对的4个数,你发现这4个数之间又有什么关

系?若设最小的一个是b,其余3个数如何表示? 图3-5-3

三、模拟演练

一、选择题

[第1题] 如图3-5-4所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第6个图形需要黑色棋子的个数是( )

A.36 B.40 C.48 D.50 图3-5-4

[第2题] 如图3-5-5,下列各图形中三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中

M与m、n的关系是( ) 图3-5-5 A.M=mn B.M=n(m+1) C.M=mn+1 D.M=m(n+1) 二、填空题

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[第3题] 观察下列等式:①12-2×0=1；②22-3×1=1；③32-4×2=1；④42-5×3=1；……，则第n个等式是________.

四、中考演练

一、选择题

[第1题] 图3-5-6是将正三角形按一定规律排列的,则第4个图形中所有正三角形的个数为( ) 图3-5-6

A.160 B.161 C.162 D.163

二、填空题

[第2题] 观察如图3-5-7所示的图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第5个图形有________个太阳.

图3-5-7 [第3题] 下列数据是按一定规律排列的,则第7行的第一个数为________.

[第4题] 古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数,它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为a1,第二个三角形数记为a2,……,第n个三角形数记为an,计算a1+a2,a2+a3,a3+a4,……,由此推算a399+a400=________.

五、思维拓展

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[第1题] (2015黑龙江绥化中考)填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律,按此规律得出a+b+c=________.

[第2题] 电影院中座位数如下表: 排数n 每排座位数an 1 2 3 4 … 20 22 24 26 … (1)写出第n排座位数an的表达式; (2)写出前n排座位数Sn的表达式;

(3)如果电影院共有20排座位,那么该电影院一共有多少个座位?

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