高中数学直线与平面平行的判定和性质测试题及答案

高中数学直线与平面平行的判定和性质测

试题及答案

高二数学直线与平面平行的判定和性质人教版 【本讲教育信息】 一. 教学内容：

直线与平面平行的判定和性质 二. 教学重、难点： 1. 直线与平面的位置关系 （1）直线在平面内 2. 直线和平面平行的判定 3. 直线和平面平行的性质 4. 将线面问题转化为线线问题 “过线作面找交线” 【典型例题】

[例1] 如图，已知P是 ABCD所在平面外一点，M为PB的中点，求证：PD//平面MAC

证：连结AC、BD相交于点O，连结MO ∵ O为BD的中点，又M为PB的中点 MO//PD 又 ∵ MO 面MAC，PD 面MAC PD//面MAC

[例2] 正方体 中，棱长为 ，画出过A、C、B1的平面与下底面的交线 。

解：在面 内，过点 作直线

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由正方体性质 面 为面 与面 的交线

[例3] 求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行。 已知： ， ，求证： 证：过 作面 交面 于 ∵ 同理，过 作 ∵ 又 ∵ 又面 过 交 于

[例4] 如图，A、B分别是异面直线 上的两点，AB的中点O作面 与 、 都平行，M、N分别是 上的另外的两点，MN与 交于点P。求证：P是MN的中点。 证：连结AN交 于Q，连结OQ、PQ ∵ ，OQ是过 的面ABN与 的交线 OQ 同理PQ// 在 中，O是AB的中点，OQ//BN Q是AN的中点 又 ∵ PQ//AM P是MN的中点

[例5] 三个平面两两相交得三条直线，求证：这三条直线相交于一点或两两平行。 已知：

求证： 交于一点或 证：∵

的位置关系只有相交或平行两种情况 （1） 与 相交时，设 ，则

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P为 和 的公共点 又 ∵ 相交于同一点P （2） 时，∵ 故 两两平行

[例6] 如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB， ，且AM=FN，求证：MN//面BCE。

证：作MGBC于G，NQBE于Q，连结GQ，则MG//AB，NQ//AB MG//NQ 而

MG=NQ 四边形MGQN为平行四边形

MN//GQ ∵ MN 面BCE，GQ 面BCE MN//面BCE [例7] 正方体 的棱长为1，过 且平行于对角线 的截面的面积等于多少？

解：连结 交于O 取 中点E，连结OE、 ， ∵ E、O分别为 的中点 ∵ 面 ， 面 B1D//面

【模拟试题】（答题时间：60分钟） 1. 长方体 中，如下图，点 ， 求证：MN//平面ABCD。

2. 如下图，在矩形ABCD中，AB=2BC，P、Q分别为线段AB、CD的中点，求证：AQ//平面CEP。

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3. 已知P是 所在平面外一点， ，试过AM作一平面平行于BC，并说明画法的理论依据。

4. 已知一条直线与一个平面平行，求证：经过这个平面的一点与这条直线平行的直线必在这个平面内。 【试题答案】

1. 证明：连结AC，A1C1，因为 是长方体，所以 又因为 平面 ， 平面

所以AC//平面 ，又因为AC 平面 ，且平面 平面 所以 ，因为 平面ABCD， 平面ABCD，所以MN//平面ABCD

2. 证明：在矩形ABCD中，因为AP=PB，DQ=QC，所以 ，所以四边形AQCP为平行四边形，所以 ，因为CP 平面CEP，AQ 平面CEP，所以AQ//平面CEP

3. 证明：在面PBC内作MN//BC，交PC于N，连结AN，则BC//面AMN

面AMN为所作平面 依据：直线与平面平行的判定 4. 证：（反证法）假设 ∵ 和 相交 ∵ A和 确定一个平面 即 在 内，过A作 使

要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师

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的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。

要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记

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忆，又发展了思维，为说打下了基础。 与 矛盾 不成立

要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。

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