大一高等数学考试试题 (1)
高等数学（上）模拟试卷一
一、 填空题（每空3分，共42分） 1 、函数y =2、设函数 lg(x -1) 的定义域是 ； ?2x x
?a +x x ≥0在点x =0连续，则a =4
3、曲线y =x -5在（-1，-4）处的切线方程是 ； 4、已知? f (x ) dx =x 3+C ，则f (x ) = x 12
lim(1-) 5、x →∞x 32
6、函数f (x ) =x -x +1的极大点是 ； 7 f '(=、设
f (=x ) -……x ((x -1 x ， - 则 x
x
8、曲线y =xe 的拐点是； 9、?0x -1； i +j 3-k b 2, i =j -+k 10、设a = 2
λ，且a ⊥b ，则λ
x 2lim(-ax -b ) =011、x →∞x +1，则a =lim x 3 1-x ，b =； 12、x →1 f (x )
13、设f (x ) 可微，则d (e ) 二、 计算下列各题（每题5分，共20分）→0 lim( 11 -) ln(x +1) x 2
、y =y '； xy
3、设函数y =y (x ) 由方程e =x +y 所确定，求dy x =0； ?x =cos t dy ?
4、已知?y =sin t -t cos t ，求dx 。 三、 求解下列各题（每题5分，共20分） x 4
、x 1 2?1、x +1 2、?x sec 3 、 2 xdx ? 40 1 dx 22 a +x 4 、0
四、 求解下列各题（共18分）： x 2
ln(1+x ) >x - 21、求证：当x >0时， （本题8分） x
2、求由y =e , y =e , x =0所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分） 高等数学（上）模拟试卷二 一、填空题（每空3分，共42分） 1
、函数y =lg(x -1) 的定义域是 ； x ≥02、设函数在点x =0连续，则a =； 3
3、曲线y =x -4在(-1, -5) 处的切线方程是 ； ?sin x ?f (x ) =?x ??a -2x x 4、已知? f (x ) dx =x 2+C ，则f (x ) = x 13
lim(1+) 5、x →∞x 32
6、函数f (x ) =x -x +1的极大点是 ； f (=x ) -……x ((x -17、设 f ' (=0) ； x
8、曲线y =xe 的拐点是 ； 9、?0x -2； 10、设 λ
a =i -2j -, k 3 x -则， x
=2b λ-2，i + 且j +a b k ，则 x 2
lim(-ax -b ) =0x →∞x +111、，则a =，b =；
12、x →1 f (x )
13、设f (x ) 可微，则d (2) 。 二、计算下列各题（每题5分，共20分） 1、x →1 lim(
11-) ln x x -1 lim x 31-x 2
、y =y ' ； xy
3、设函数y =y (x ) 由方程e =x -y 所确定，求dy x =0； x =sin t ?dy ?
4、已知?y =cos t +t sin t ，求dx 。 三、求解下列各题（每题5分，共20分） x 3 ?1、x +1 2、?x tan 3 、?01 2 xdx 4
、-四、求解下列各题（共18分）： 1、求证：当x >0, y >0, x ≠y 时，8分） x ln x +y ln y >(x +y ) ln x +y 2
大一高等数学考试试题 (1)
